Уравнение окружности. Уравнение прямой.
2 урока в 9классе по теме:
Декартовы координаты.
На первом уроке.
Цель урока: Отработка знаний, умений, навыков:
1) Повторить уравнение прямой и окружности;
2)Показать применение уравнения окружности и прямой при решении задач;
3) Совершенствовать навыки решения задач;
Развивать логическое мышление, воображение, творческие способности, познавательную деятельность;
Воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность, интерес к предмету;
Оборудование: Карточки с заданиями (Приложение)
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)
2. Проверка домашнего задания. (Учитель отвечает на вопросы учащихся)
4. Актуализация знаний. Устная работа по карточкам. (Приложение )
5.Совместное решение задач:
Задача №1
Используя геометрические соображения, составить уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки с координатами (6;0) и (0,8).
Решение
1) Точки А(6;0), О(0;0), В(0,8) принадлежат окружности, значит они равноудалены от центра этой окружности (см. рис.)
2) Точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка. На основании этого проведем две прямые l и m:
Прямая l перпендикулярна оси Ох, ОК=КА, точка К принадлежит прямой l;
Прямая m перпендикулярна оси Оу, ОМ = МВ, точка М принадлежит прямой m;
Прямые l и m пересекаются в точке Р, значит Р (3;4) - центр окружности.
Найдем радиус окружности. Из треугольника ОКР (<К=90) по теореме Пифагора
РО2=ОК 2 + КР2 или РО2 =9+16, РО2=25, РО=5=R.
Составим уравнение окружности с центром в точке Р (3;4), радиуса R=5:
(х-3)2+(у-4)2=25
Дополнительное задание: составить уравнение касательной, параллельной оси Ох.
(Решение: у=9 и у=-1)
Задача №2
Доказать, что линия, заданная уравнением х2+6х+у2=0- окружность. Является ли отрезок АВ, где А(-1;√5 ) В(-5;- √5) - диаметром.
Обсудить ход решения:
1. Как доказать, что это уравнение окружности?
2. Какой отрезок называется диаметром?
3. Какими свойствами обладает диаметр?
4. Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности может являться диаметром этой окружности?
Задачу решают самостоятельно(1 учащийся записывает решение на доске)
6. Самостоятельная работа по карточкам №1 и №2 (Приложение )
На втором уроке.
1. Фронтальный опрос (Задание на доске):
1.Дано уравнение окружности: (х+4)2+(у-3)2=4. Найти координаты центра и радиус.
2. Принадлежит ли данной окружности точка А(-1;3)?
3. А(2;1), В(-1;9). Будет ли отрезок АВ хордой данной окружности?
4. Какие из точек А(3;5), В(-1;-4), С(2;-2) лежат на прямой 7х-у+3=0?
5. Назвать уравнение прямой, проходящей через точки М(2;5), параллельно оси Ох.
2. Диктант по вариантам. (Сделать взаимопроверку под контролем учителя).
1. Уравнение окружности с центром в точке А и радиуса:
1) А (2;4) r = 3 2) А (-1;3) r = 6.
2. Уравнение прямой, проходящей через т. М и параллельно оси ординат:
1) М (3;-2) 2) М (1;- 4).
3. Может ли точка А (2;-1) лежать на прямой, заданной уравнением:
1) 2х – 3у -7 = 0 2) х – 2у + 7 = 0.
4. Найти координаты центра окружности с d CD, если:
1) С (4;7) D (2;-3) 2) С (5;2) D (-1;-6).
5. Принадлежит ли т. B окружности:
1) В (2;-1) 2) В (1;2).
(х - 2)2 + (у – 3)2 = 25 (х - 1)2 + (у – 2)2 = 4
3. Решение задач самостоятельно с последующей проверкой у доски. (Условие на доске)
Задача №1.
Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (-6;-3)
Задача №2
Выяснить взаимное расположение прямой у=25 и окружности (х-5)2+(у-7)2=100
Задача №3
Даны координаты вершин трапеции АВСD: А(-2;2), В(-3;1), С(7;7), D(3;1). Написать уравнение прямой, содержащей диагональ ВD трапеции.
4. Рефлексия деятельности (итоги уроков)
Вопрос классу:
Что нового вы узнали при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости»?
5. Домашнее задание.
1.Подготовиться к контрольной работе по теме «Декартовы координаты на плоскости».
2.Решить задачи.
1) Найти точки пересечения прямых, заданных уравнениями 4х+5у+3=0 и 4х-2у-6=0
2) Сколько общих точек имеет окружность (х+6)2+(у-4)2=25:
1. С осью Ох;
2. С осью Оу;
3. С прямой у=8;
4. С прямой х=-1?
Приложение1.
Приложение 2.
