О методике работы с ключевыми задачами по геометрии при подготовке учащихся к ЕГЭ
Коряжемский филиал Поморского государственного университета им , г. Коряжма
Методика подготовки школьников к единому государственному экзамену по математике в основном включает в себя решение задач на заданную тему. В плане подготовки учащихся к решению геометрических задач на экзамене достаточно больше трудностей, чем в решении алгебраических заданий. Не возможно прорешать все возможные задачи по геометрии, которые могут встретиться на экзамене. Хотя отобрать такой минимум вполне реально. В методической литературе их называют ключевыми, базисными и т. п. Ключевая задача – это своеобразная опора для решения других, в том числе и нестандартных задач.
Учащимся представляется полное оформление решения ключевой задачи, где производится пояснение каждого логического вывода. Обращается внимание на основную идею решения задачи, тем самым полное решение сворачивается. Дальнейшая работа по решению задач, опирающихся на решение ключевой задачи можно представить с использованием информационных средств.
Представим фрагмент конспекта урока решения ключевой задачи по теме: «Объем прямоугольного параллелепипеда».
Ключевая задача: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объем параллелепипеда.
Учитель при поиске и решении задачи использует интерактивную доску, где заранее оформлено пошаговое решение задачи.
После решения ключевой задачи учащимся предлагаются решить аналогичные задачи. Например.
Задача 1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол 
с плоскостью боковой грани и угол 
с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна h.
Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде диагональ 
составляет с плоскостью основания угол в 45
, а двугранный угол 
равен 60. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см.
В качестве подсказок служит дифференцированная помощь учащимся, которая представляется как план решения, идея решения, решение с пропусками. После того как задача решена, учащиеся проверяют правильность ответа с помощью компьютера, введя соответствующий ответ.
Идея решения: Рассмотреть два прямоугольных треугольника и найти соответствующие измерения прямоугольного параллелепипеда, используя определения тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника.
План решения:
1. Изобразить линейный угол соответствующего двугранного угла.
2. Найдите угол ABD и сторону AB.
3. Найдите сторону AD.
4. Найдите сторону BB
.
5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
Решение с пропусками:
1. Запишем формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда: 
2. Рассмотрим двугранный угол , соответствующий ему линейный угол …
3. Рассмотрим 
- прямоугольный, ÐA=90°, ÐВ = . Найдем АВ и АD (по определению тангенса и синуса острого угла)
4. Рассмотрим 
- прямоугольный и …, ÐD=90°. 
.
5. 
см
.
Ответ: … см.
Таким образом, решение ключевых задач способствует развитию у учащихся умений и навыков решать задачи различного характера, что увеличивает возможность выполнения более трудных заданий содержащихся в ЕГЭ.
