Выделение признаков изображения (стр. 2 )

Повышение контраста перепадов без учета их ориентации можно получить при свертке изображения с масками оператора Лапласа:

Контрастирование перепадов с помощью корреляционной маски для изображения, являющегося реализацией Марковского процесса

где rС и rR – коэффициенты корреляции между соседними по строке и столбцу элементами.

Часто для выделения перепадов используют весовые функции гауссовой формы одномерные или двумерные. После этого иногда используют оператор Лапласа.

Функция Маклеода:

,

p, t – постоянные рассеяния (=2).

Для сглаживания высокочастотного шума в методы контрастирования вводят усредняющие маски.

Нелинейные методы контрастирования

Градиентные операторы

К градиентным методам относятся дифференциальные операторы и масочные операторы сопоставления с эталоном. В большинстве методов ограничиваются обработкой окном 2х2 или 3х3.

Дискретный массив изображения V(k,l), k,l=0¸1 (или k,l=0¸2) обрабатывается набором пространственных линейных операторов, или масок , в результате чего получается набор градиентных функций

, Ä - пространственная свертка.

Для каждого элемента изображения градиентные функции комбинируются нелинейным точечным оператором , обеспечивающим оценку величины градиента яркости. Для выделения контуров обычно используются операторы, вычисляющие среднеквадратическое значение (SQR) или сумму абсолютных значений (ABS) градиентных функций:

Оператор Робертса представляет собой маски 2х2:

Были сформулированы требования к правилам формирования масок 3х3 градиентных операторов:

1. Маска, соответствующая горизонтальному направлению перепада, с точностью до поворота на 900, должна быть эквивалентна маске в вертикальном направлении. Это позволяет далее рассматривать только коэффициенты маски, выделяющей горизонтальный перепад.

2. Коэффициенты маски должны быть симметричны относительно горизонтальной оси.

3. Коэффициенты, расположенные симметрично относительно вертикали, должны иметь противополoжные знаки.

4. Отклик маски на однородное по яркости изображение должен быть равен нулю.

Чтобы удовлетворять этим требованиям, маски должны иметь следующий вид:

.

Этому виду соответствуют только маски операторов Превитт и Собела. Для оператора Превитт А=1, В=1. Для оператора Собела А=1, В=2.

От дифференциальных операторов Превитт и Собела легко перейти к трех - и пятиградационным операторам сопоставления с эталоном. Маски трехградационного оператора сопоставления с эталоном получаются при последовательном повороте на 450 маски Y1 оператора Превитт. Маски пятиградационного оператора получаются из маски оператора Собела аналогичным образом.

Для операторов сопоставления с эталоном градиент яркости определяется как максимальное значение по набору градиентных функций:

.

Ориентацию контура можно получить из соотношения между вертикальной и горизонтальной составляющими градиентных функций для дифференциальных операторов:

,

а для операторов сопоставления с эталоном она соответствует направлению, при котором наблюдается максимальное значение градиента.

Таким образом, ориентация контура, получаемая при использовании пространственных дифференциальных операторов, непрерывна и лежит в интервале -p/2<q<p/2. Более грубо определяется ориентация при использовании операторов сопоставления с эталоном.

Оператор Кирша

Круговой градиент или Превитт II

Был проведен сопоставительный анализ градиентных операторов по критериям чувствительности к изменению ориентации идеального ступенчатого перепада и его смещению относительно центра окна, чувствительности операторов к аддитивному шуму на основе дисперсионного анализа, по вероятности правильного обнаружения методами статистических решений для простых моделей и методами теории распознавания образов, по критерию среднеквадратичного расстояния между идеальным и сформированным контурными препаратами. По результатам проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. Детекторы с масками 3х3 работают лучше детекторов с масками 2х2.

2. По реакции на идеальный ступенчатый перепад наилучшими из градиентных операторов являются операторы с масками Собела и Превитт.

3. Операторы Собела и Превитт (как в дифференциальной форме, так и в форме сравнения с эталоном) превосходят по вероятности правильной классификации другие рассматриваемые операторы.

3. Оценка величины градиента дифференциальным оператором Собела менее чувствительна к изменению ориентации перепада, чем оценка оператором Превитт. Однако оператор Превитт лучше работает на вертикальных и горизонтальных перепадах и менее чувствителен к шуму.

Возможно увеличение размеров окна пространственных операторов до 5-7 эл. Тем самым повышается помехоустойчивость, но возникает опасность обнаружения ложного контура и наблюдается расширение контуров.

Оператор на основе Фурье-преобразования

Для нечетных N матрицы и , имеют вид:

;

,

где .

Легко заметить, что мнимые части матриц удовлетворяют правилам формирования масок градиентных операторов. Для преобразования Фурье при N=3 мнимая часть матриц , , за исключением матрицы , в симметризованной форме имеет вид, удовлетворяющий правилам формирования масок градиентных операторов. С точностью до коэффициента они представляют собой маски трехградационного оператора сопоставления с эталоном. Реальная часть матриц представляет собой отклик Лапласиана на идеальную линию единичной ширины, использующийся в качестве детектора линий.

,

Также как градиентные методы, оператор GF обладает свойством относительной независимости амплитудной характеристики от истинной ориентации перепада, а оцененная ориентация перепада близка к истинной и совпадает с оценкой, полученной оператором Превитт.

Рассмотрение влияния реальной и мнимой частей разложения Фурье на выделение перепадов яркости и проведенный количественный анализ показывают, что выделение перепадов определяется преимущественно видом мнимой части разложения Фурье.

Что касается качества выделенного контура, то наличие в матрицах градиентных операторов центральных нулевых элементов приводит к появлению разрывов в середине выделенного контура тонких контрастных деталей. Оператор, выделенный на основе Фурье-разложения, свободен от этого недостатка и дает контур с меньшим количеством точек разрыва.

Аналогично можно построить оператор сопоставления с эталоном, введя еще 2 направления. Однако квадратная форма окна приводит к тому, что диагональные направления оказываются в неравноправном положении с вертикалями и горизонталями. Поэтому необходимо проводить дополнительное определение ориентации, либо умножить энергию в диагональных направлениях на 2.

Логарифмический оператор Лапласа: . То есть перепад существует, если величина логарифма яркости центральной точки больше среднего значения логарифма яркости ближайших соседей.

Аппроксимация перепадов яркости

Идеальные перепады можно рассматривать как одно - или двумерные сигналы, имеющие форму ступеньки. Тогда фрагмент реального изображения можно аппроксимировать идеальным перепадом, меняя его параметры.