Выделение признаков изображения (стр. 3 )

В случае одномерного перепада функция изображения аппроксимируется ступенчатой функцией . Двумерный идеальный перепад определяется в полярных координатах: . Перепад существует, если среднеквадратическая ошибка аппроксимации ниже некоторого порогового значения.

Хюккель разработал процедуру аппроксимации двумерного перепада, при которой фрагмент изображения, оказавшийся внутри круга, раскладывается по набору двумерных базисных функций в ряд Фурье в полярных координатах. Пусть Hi(x,y) — базисные функции. Тогда коэффициенты разложения для изображения и идеального перепада будут иметь вид:

В алгоритме разложение ограничено восемью базисными функциями с целью сокращения объемов вычислений и сглаживания шума. Минимизация среднеквадратичного отклонения эквивалентна минимизации (ai-bi)2. После выбора базисной функции реальный перепад сравнивается с аппроксимацией и принимается решение относительно существования перепада и его величины.

Оператор Хюккеля достаточно хорошо выделяет перепады даже на зашумленных изображениях и изображениях с сильно выраженной текстурой, однако его главным недостатком являются большие вычислительные затраты. Поэтому более поздние варианты реализации аппроксимационного подхода были направлены на упрощение метода Хюккеля.

Методы аппроксимации перепада имеют тесную связь с градиентными методами. Частными случаями предельного упрощения методов аппроксимации перепада являются градиентные операторы и лапласиан.

Расчет порога методом статистических решений

Обнаружение контуров можно рассматривать как задачу проверки гипотез о наличии или отсутствии контура в некоторой области изображения. Пусть вероятности событий «есть контур» и «нет контура» даны априорно. Процесс обнаружения характеризуется вероятностью правильного обнаружения

и вероятностью ложного обнаружения

t – порог принятия решения, А – яркость изображения с подчеркнутыми перепадами.

Вероятность ошибки Р(ошибка)=(1-PD)P(есть контур)+PFP(нет контура)

Ошибка минимальна, если порог выбирается так, что гипотеза о наличии контура принимается при соблюдении условия

.

Это выражение определяет проверку методом максимального правдоподобия, связанную с минимизацией ошибки по критерию Байеса. Существуют также стратегии поиска решения по минимуму среднего риска (байесовский критерий среднего риска), по минимальному значению PF для заданной вероятности PD (критерий Неймана-Пирсона), по минимуму максимально возможной ошибки (минимаксный критерий).

Для применения метода статистических решений необходимо знать априорные вероятности наличия или отсутствия контура (их можно оценить по аналогичным изображениям) и условные плотности распределения яркости изображения с подчеркнутыми перепадами, которые можно определить из принятой для исходного изображения модели плотности вероятности с учетом принципа действия детектора контуров.

Пусть v вектор значений яркости элементов изображения, расположенных под маской детектора, размер Qx1, для 3х3 Q=9. Пусть вектор v равен сумме вектора идеального контура s и вектора гауссова шума n с нулевым средним и дисперсией s2. Плотность распределения величины v:

,

MV – среднее вектора v, KV – его ковариационная матрица. Поскольку шум статистически независим KV =s2I.

Если в результате работы градиентного оператора получается вектор g, то

,

Ym(j) означает рассматриваемые по столбцам j-е члены m-ой маски, участвующей в свертке.

Использование метода статистических решений требует надежной модели контура и легкого аналитического решения для шумовой составляющей.

Расчет порогов методом классификации

Обнаружение контура можно рассматривать как классическую задачу распознавания образов. Классификация осуществляется с помощью линейной разделяющей функции, используя обучающую последовательность.

В большинстве случаев при оптимальном пороге вероятности ошибок приблизительно равны.

Фасетная модель изображения

Обобщая существующие подходы к разработке детекторов перепада, можно разделить их на три основные группы. Первый, введенный Превитт в 1969 г., основывается на аппроксимации каждого локального окна (окрестности) изображения аналитической поверхностью. Второй подход к выделению перепада - построение оптимальных фильтров. И третий подход - моделирование различных аспектов визуальной системы человека. Наиболее распространены методы первой группы.

Метод аппроксимации локальной окрестности изображения аналитической поверхностью содержит три параметра: размер окна аппроксимации, параметрическая форма аппроксимирующей аналитической поверхности и критерий лучшего приближения поверхности к изображению. Например, выбор квадратного окна размером 3´3, аппроксимация параметрической формы плоской поверхностью z=ax+by+c и использование в качестве критерия наименьшей среднеквадратической ошибки приводит к знакомому приближению первой производной яркости изображения конечными разностями, т. е. к градиентным методам.

Дальнейшее развитие подход аппроксимации локальной окрестности аналитической поверхностью получил в фасетной модели Харалика и Ватсона.

Согласно фасетной модели, изображение разбивается на двумерные фрагменты, в пределах которых функция яркости аппроксимируется полиномиальной функцией нулевой, первой или второй степени по критерию наименьших квадратов. При аппроксимации полиномом первой степени каждому фрагменту изображения ставится в соответствие наклонная плоскость - фасет. Фасет составляет с горизонтальной плоскостью двугранный угол, который также как ступенчатый перепад яркости, характеризуется величиной угла наклона к горизонтали и ориентацией в плоскости координат.

Харалик и Ватсон использовали фасетную модель изображения для сглаживания изображения. Модификации фасетной модели используются для выделения контура, анализа текстур, сегментации изображений, улучшения визуального качества изображений, компиляции многоканальных изображений, сжатия изображений, реставрации зашумленных изображений и т. д.

Для определения параметров фасета традиционно используются градиентные методы (дифференциальные операторы и масочные операторы сопоставления с эталоном). Также можно анализировать спектр Фурье локальной окрестности.

Алгоритмы сопоставления изображений, использующие непосредственно полутоновую информацию, зависят от изменения яркости. Изменение освещенности одной и той же сцены может привести к несопоставимости изображений. По этой же причине может оказаться невозможным сопоставление изображений, полученных от датчиков, работающих в разных спектральных диапазонах. Фасетная модель представляет собой более абстрактное описание изображения, чем значения интенсивности. Описание изображений в терминах фасетной модели позволяет избавиться от яркостной зависимости.

Ориентированные окрестности

Локальной окрестностью будем называть множество элементов изображения, непосредственно окружающих рассматриваемую точку. Фасетом является плоскость, ближайшая к локальной окрестности, в смысле некоторого критерия (например, метода наименьших квадратов). Будем считать, что угол наклона и ориентация каждого фасета совпадают со степенью анизотропии и доминирующей ориентацией локальной окрестности, для которой он построен. При этом каждой точке изображения соответствуют преобладающая локальная ориентация окрестности и степень анизотропии.

Разделим окрестности изображения на условные группы (классы) в зависимости от их доминирующей ориентации. Номер класса окрестности рассматриваемой точки изображения (нумерация классов может быть произвольной) принимается в качестве признака этой точки. Таким образом, формируется псевдоизображение, каждая точка которого кодируется номером класса окрестности.

Величина угла наклона фасета и его ориентация в плоскости координат могут быть получены различными методами, в том числе при обработке окрестности изображения пространственными дифференциальными операторами. Также может быть использован метод локальных анизотропных признаков (ЛАП): для каждой локальной окрестности находится спектр Фурье и анализируются суммы элементов энергетического спектра Em и En - в направлении с максимальной энергией и в перпендикулярном направлении. Отношение En/Em определяет наклон фасета, а класс окрестности - его ориентацию. Используя соотношение между Em и En, окрестность проверяется на изотропность:

En/Em < Q - анизотропность; En/Em ³ Q - изотропность.

Дискретные изображения, заданные на квадратной решетке, могут быть описаны моделью, использующей пять классов окрестностей: четыре из них соответствуют преобладающим корреляционным связям в одном из четырех направлений, составляющих углы 0, p/4, p/2, 3p/4 с горизонталью; пятый класс составляют окрестности с изотропной структурой.

Для сравнения двух псевдоизображений, закодированных номерами классов окрестностей, требуется задание меры близости, основанной на поэлементном сравнении (компарации). При сравнении изображений разного размера в режиме двухкоординатного сканирования и использовании компарационной функции образуется компарационная матрица (КМ). Предположим, что признаки, описывающие эталон и текущий фрагмент изображения, имеют случайные равновероятные значения. Когда эталон сравнивается с фрагментом фона, значения элементов КМ являются количеством случайных совпадений элементов эталона и фона. Тогда вероятность совпадения классов окрестностей в M точках будет иметь биномиальное распределение