Программа обучения в Физико-математическом лектории
при Новгородском государственном университете
(старшие классы)
Преамбула: Задача Лектория – не заменить школьный курс, а пробудить у учащихся стремление к познанию Природы и приобретению веры в свои способности.
1. Устройство нашей Вселенной. Методы исследования
1.1. Солнечная система и крупномасштабная структура Вселенной.
Устройство Солнечной системы. Размеры Солнца и планет. Характерные расстояния и времена в Солнечной системе. Пояса Койпера и Оорта. Млечный Путь, галактики и Метагалактика. Возраст Вселенной. Большие числа. Проблема “тёмной” материи. Звёздные объекты. Методы исследования Вселенной.
1.2. Устройство Вселенной “в малом”.
Частицы и поля. Молекулы, атомы, ядра и ядерная материя. Как исследуется микромир. Вопросы к миру и поиск ответов. Математика как язык природы. Дальнодействие или близкодействие? Загадка огромных чисел и прошлое Земли.
2. Функции и их графики.
Функциональная зависимость. Числовая ось. Декартовы координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах. Графическое изображение функций. Уравнение прямой. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола, гипербола. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций. Преобразования графиков функций. Параметрическое задание кривых.
3. Понятие и простейшие применения производной.
Движение по прямой, путь и скорость. Производная. Простейшие примеры вычисления производных. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной. Касательная к кривой. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
4. Понятие интеграла.
Определение пути по скорости движения и определение площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Связь между интегралом и производной. Неопределенный интеграл. Свойства интегралов. Примеры и приложения.
3. Техника дифференцирования.
Производная суммы и произведения функций. Сложная функция. Производная частного двух функций. Обратная функция. Параметрическое задание функции. Степенная функция. Производные алгебраических функций. Показательная функция. Число е. Логарифмы. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
4. Техника интегрирования.
Постановка задачи. Простейшие интегралы. Общие свойства интегралов. Интегрирование по частям и заменой переменной.
5. Геометрические приложения анализа.
Экстремумы функций. Изломы и разрывы. Односторонние производные функции. Выпуклые функции. Вычисление площадей и объёмов. Средние значения. Длина дуги кривой. Кривизна кривой. Построение графиков функций.
6. Пространство, время и материя. Классическая механика.
Существуют ли физические законы? Существуют ли законы математики? Зачем нужна математика? Прямые и обратные задачи (теория àэксперимент, эксперимент à теория).
Векторное задание траектории и нахождение мгновенных скоростей и ускорений материальной точки. Равномерное и равнопеременное движение. Задача Ферма. Сила, работа, мощность. Энергия. Равновесие и устойчивость. Второй закон Ньютона. Импульс силы. Кинетическая энергия. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета. Траектория снаряда. Парабола безопасности. Движение тел в космическом пространстве. Реактивное движение и формула Циолковского. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости. Движение тел в жидкостях и газах.
Движение под действием упругой силы. Случай гуковской силы. Гармонические колебания. Маятник. Энергия колебаний. Затухающие колебания. Вынужденные колебания и резонанс. О точных и приближенных решениях физических задач. Сложение колебаний. Биения. Задача о колеблющейся струне. Понятие о гармоническом анализе функций. Понятие ряда. Ряды Фурье.
7. Элементы молекулярной физики.
Равновесие в атмосфере. Связь между плотностью и давлением. Распределение плотности. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии. Скорости химических реакций. Испарение. Ток эмиссии катода.
Основные характеристики радиоактивного распада. Последовательный распад (радиоактивное семейство). Цепная реакция деления урана. Размножение нейтронов в большой массе. Вылет нейтронов, критическая масса.
8. Электромагнетизм
Существование электрических зарядов и квантование заряда. Отсутствие магнитных зарядов. Взаимосвязь электрических и магнитных явлений. Основные понятия и единицы измерения. Разряд емкости через сопротивление. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком. Энергия конденсатора. Цепь с индуктивностью. Размыкание цепи с индуктивностью. Энергия индуктивности. Колебательный контур. Затухающие колебания. Переменный ток. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Параллельное включение индуктивности и ёмкости. Резонанс токов.
9. Элементы астрономии и астрофизики.
Задачи практической астрономии. Ориентировка по звездам. Определение широты и долготы места наблюдения на Земле. История (мореплавание и великие географические открытия) и современные технологии (спутниковые навигационные системы – СНС, ГЛОНАСС, GPS; астроинерциальные навигационные системы АИНС; бесплатформенные инерциальные навигационные системы БИНС). Коперник, Кеплер, Галилей, Тихо Браге…. Наблюдения и атмосферные эффекты (рефракция, мерцание звезд…)
ЛИТЕРАТУРА.
1. , Яглом математика для начинающих физиков и техников, 1982.
2. урс теоретической физики. М., 1962.
3. Уокер Дж. Физический фейерверк, 1989.
4. Амелькин уравнения в приложениях. Наука, 1987.
5. Ветрова физических задач по общему курсу высшей математики, Минск, 1997.
6. Гельфгат, Генденштейн, Кирик. 1001 задача по физике с решениями, 1998.
7. Капица ли вы физику? Знание, 1968.
8. Мин Чен. Задачи по физике с решениями. Мир, 1978.
