МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ КОНФОРМАЦИИ МЕЖУЗЛОВЫХ УЧАСТКОВ ЦЕПЕЙ НА УПРУГИЕ СВОЙСТВА СЕТЧАТОГО ПОЛИМЕРА

Ф ГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени », г. Саратов

E-mail: *****@***ru

Оценка взаимосвязей «структура – деформационно-механические свойства» является одним из важнейших направлений современного полимерного материаловедения. Это обусловлено существенной ролью учета структурного фактора в планировании синтеза полимерного материала, а также при оценке его технико-эксплуатационных свойств. Целью настоящей работы является определение методом статистической термодинамики взаимосвязи структурных, термодинамических и деформационных характеристик процесса разрушения сетчатого полимера.

Рассмотрим ячейку густо сшитого полимера в трехмерной системе координат (рис. 1).

Рис.1. Схема разрушения межузловой цепи в ячейке сшитого полимера

Деформация межузловой цепи приводит к ее разрушению на два участка, каждый из которых ориентирован некоторым образом в пространстве. Ориентация этих участков характеризуется радиус-векторами и (рис.1), каждый из которых может быть выражен через свои проекции на оси OX, OY, OZ следующим образом:

(1)

(2)

(3)

Пусть первый участок межузловой цепи имеет длину ℓ и образует углы α, β, γ – с осями OX, OY, OZ соответственно; а второй имеет длину L-ℓ и образует углы α1, β1, γ1 – с осями OX, OY, OZ соответственно. Разрушение межузлового участка цепи можно характеризовать радиус-вектором r, который проведен между концами радиус-векторов обрывков цепи (рис. 1) и подчиняется соотношению:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

, (4)

где T1 и Т2являются угловыми характеристиками разрыва цепи и определяются следующим образом:

(5) (6)

Структурным фактором упорядоченности в деформированной полимерной ячейке может являться ее свободный объем, то есть объем участка пространства ячейки, не занятого участками разорванной межузловой цепи. Этот объем vсв в сферической аппроксимации определяется соотношением

(7)

где Rсв - радиус, соответствующий сфере объема vсв. Он может быть найден следующим образом:

(8)

С учетом (8) выражение для свободного объема ячейки может быть представлено следующим образом:

(9)

Полный объем межузловой ячейки составит:

, (10)

где L – величина межузлового расстояния.

Важной характеристикой густосшитого полимера является отношение свободного и полного объемов ячейки (). Величина этого отношения зависит, главным образом, от двух факторов: степени его деформирования и глубины превращения термореактивной смолы в сетчатый полимер (степени сшитости полимера) [1]. С увеличением степени превращения данное отношение уменьшается. Рассматриваемое отношение является случайной величиной, характеризующей плотности вероятность Р разрыва межузловой цепи в данной точке:

, (11)

где φ – угол, соответствующий набору α, β, γ .

Величина энтропии разрушения ячейки ΔSяч определяется так:

, (12)

где f – функциональность узла (то есть количество цепей, связываемых данным узлом). Следовательно, энтропия разрушения всего образца сетчатого полимера может быть найдена следующим образом:

(13)

Здесь сч – числовая концентрация ячеек сетчатого полимера (см-3), С – его массовая концентрация (г/см3), - средняя молекулярная масса межузловой цепи полимера. С учетом (30) энтропия разрушения образца сетчатого полимера может быть найдена из соотношения:

(14)

Преобразуя соотношение (31) и заменяя тригонометрические функции их средними значениями, получаем:

, (15)

где .

Работа разрушения полимера может быть определена следующим образом:

(16)

Напряжение σ связано с работой разрушения соотношением:

(17)

С учетом выражений (14) и (15) соотношение (17) преобразуем к виду:

(18)

Анализ соотношения (36) показывает, что с уменьшением отношения в ячейке сетчатого полимера напряжение при разрушении уменьшается. Поскольку концентрация полимера С растет с увеличением степени превращения исходного олигомера в сетчатый полимер, то и разрушающее напряжение соответственно увеличивается. Кроме того, разрушающее напряжение возрастает с уменьшением молекулярной массы межузловых цепей при фиксированной температуре. Предложенная модель позволяет учесть влияние изменения структуры ячейки сшитого полимера с его упруго-деформационными свойствами при разрыве. Полученные результаты актуальны в решении широкого круга задач технологии синтеза полимеров, а также полимерного материаловедения.

Библиографический список

1.  , , Стебеньков модель соотношения «структура-деформационные свойства» для сетчатых полимеров // Пластические массы.-2016, № 5-6.-С. 35-38

Сведения об авторе:

(докладчик), доцент кафедры «Экология» СГТУ имени , кандидат химических наук, доцент, 36 лет, e-mail: *****@***ru,