НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет летательных аппаратов
Кафедра прочности летательных аппаратов
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан ФЛА, д. т.н., профессор
______________
« ___» ______________2010 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ
МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
ООП по направлению 150300 – Прикладная механика
(магистерская подготовка по специальности 150301 – динамика и прочность машин)
Факультет летательных аппаратов
Курс 5, семестр 9
Лекции 51 час.
Индивидуальная работа 17 час.
Курсовая работа 9 семестр
Самостоятельная работа 48 часов
Экзамен 9 семестр
Всего 116 часов
Новосибирск
2006
Рабочая программа составлена на основании:
· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 553300 (150300) – Прикладная механика. Регистрационный номер337 тех/бак. Дата утверждения – 14 апреля 2000г.
· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 553300 (150300) – Прикладная механика. Регистрационный номер338 тех/маг. Дата утверждения – 14 апреля 2000г.
· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по подготовке дипломированных специалистов по направлению 651500 Прикладная механика (специальность 071100 - «Динамика и прочность машин»). Приказ № 000 от 01.01.01г.
«Математические модели механики деформируемого твердого тела» относится к циклу базовых дисциплин данного направления подготовки магистров.
Шифр дисциплины по учебному плану 1007.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ПЛА, протокол №5, 30 июня 2006г.
Программу разработал проф., д. т.н., проф.
Заведующий кафедрой проф., д. т.н., проф.
Ответственный за основную
образовательную программу проф., д. т.н., доцент
1. Внешние требования
Общие требования к образованности: бакалавр по направлению 150300 – Прикладная механика. .
· Требования к содержанию дисциплины основаны на: - содержании ГОС по направлению 553300 "Прикладная механика", утвержденного 14.04.2000 г. (№ 000) и, в частности, на содержании пунктов 1.3 (Квалификационная характеристика выпускника) и 1.4 (Возможности продолжения образования); - многолетнем опыте кафедры ПЛА НГТУ по реализации данной образовательной программы; - содержании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по подготовке дипломированных специалистов по направлению 651500 Прикладная механика (специальность 071100 - «Динамика и прочность машин»). Приказ № 000 от 01.01.01г.
Магистр по направлению «Прикладная механика» должен знать: основы современных методов исследования напряжённо- деформированного состояния различных инженерных конструкций; уметь применять: методы механики сплошных сред к постановке задач по анализу напряжённо- деформированного состояния проектируемых и эксплуатируемых инженерных конструкций.
2. Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенности (принципы) построения дисциплины описываются в табл. 1.
Таблица 1
Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенность (принцип) | Содержание |
Основание для введения курса | Стандарты направления 150300 и специальности 651500. |
Адресат курса | Магистры, обучающиеся по специальности «Динамика и прочность машин». |
Главная цель | Обеспечение базы для специализированной инженерной подготовки, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин |
Ядро курса | Тензорное исчисление, механика деформируемого твердого тела, как раздел механики сплошных сред. |
Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного усвоения Вашего курса | Для успешного изучения дисциплины студенту необходимы знания, получаемые из курсов математического анализа, теоретической механики, материаловедения, теории упругости. |
Уровень требований по сравнению с ГОС | Соответствует требованиям ГОС по направлению 651500 - «Прикладная механика». |
Объём курса в часах | 51 час лекций, 65 часов самостоятельной работы. |
Основные понятия курса | Тензор деформаций, тензор напряжений, связь между напряженным и деформированным состояниями, полная система соотношений МСС, постановка задач теории упругости. |
Обеспечение последующих дисциплин | Все последующие дисциплины специализации. |
Практическая часть курса | Требуется выполнить и защитить курсовую работу. |
3. Цели учебной дисциплины
Цели учебной дисциплины описываются в табл. 2. Таблица 2
После изучения дисциплины студент будет
№ цели | Содержание цели |
Студент будет иметь представление | |
1 | об основах тензорного исчисления и механики сплошных сред |
Студент будет знать | |
2 | используемые координатные системы; основные операции тензорного исчисления; основные соотношения механики сплошных сред |
Студент будет уметь | |
3 | анализировать модели сплошных сред |
4. Структура учебной дисциплины
 |
5. Содержание учебной дисциплины
Ссылка на цели курса | Часы | Темы лекционных занятий |
1,2 | 2 | Инвариантность. Преобразование координат. Свойства допустимых преобразований координат. |
1,2 | 3 | Векторы. Диады. Тензор как линейный оператор. |
1,2 | 4 | Криволинейные координаты. Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора. Общее понятие тензора. |
1,2 | 4 | Метрический тензор. Дискриминантный тензор. Алгебра тензоров. |
1,2 | 6 | Ковариантное дифференцирование. Основные дифференциальные и интегральные операции. |
1,2,3 | 6 | Основные соотношения механики сплошных сред. Кинематика деформируемой среды. |
1,2,3 | 6 | Тензор напряжений |
1,2,3 | 8 | Основные законы механики сплошных сред.. |
1,2,3 | 12 | Модели механики сплошных сред.. |
Курсовая работа
Ссылка на цели курса | Содержание | Выполняя РГР |
1,2,3 | Студент обязан выполнить курсовую работу. Она содержит индивидуальные задания в индивидуальной системе координат. | - приобретает навыки работы с тензорами в заданной системе координат, учится ставить задачи МДТТ произвольной системе координат. |
6. Учебная деятельность
Описание и система оценки деятельности студента.
Учебная деятельность студента проходит по классической схеме, в соответствии с графиком учебного процесса. Студент обязан посещать лекции. Ход текущего исполнения КР контролируется во время индивидуальных консультаций. Итоги текущей деятельности студента подводятся в установленные графиком учебного процесса сроки (контрольные недели). Студент не может быть допущен к экзамену, не защитив КР.
7. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине
К зачету допускаются студенты, защитившие КР. Во время экзамена студент готовит ответы на билет в письменной форме в течение установленного времени. Далее экзамен протекает в форме собеседования.
8. Список литературы
Основной список
, , и др. Введение в механику сплошных сред. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. - 280с. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. – 457с. А. Введение в тензорное исчисление. – Новосибирск, НГТУ, 1997. – 48 с. , , Теория упругости и пластичности. Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2002. - 416с.Дополнительный список
Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 879с. . Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415с.Имеются электронные копии следующих книг
1. , , Теория упругости и пластичности. Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2002. - 416с.
2. Математическая теория упругости. Учебник для университетов. – М – Л., 1935. – 675 с.
3. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 879с.
4. . Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415с.
9. Контролирующие материалы для аттестации студентов
по дисциплине
Вопросы к экзамену по курсу «Математические модели механики деформируемого твердого тела»
1. Определение тензора.
2. Криволинейные системы координат. Взаимные базисы. Свойства.
3. Дискриминантный тензор.
4. Метрический тензор.
5. Алгебра тензоров. Основные свойства тензоров.
6. Дифференцирование координатных векторов. Символы Кристоффеля.
7. Основные дифференциальные операции.
8. Основные интегральные операции.
9. Координаты Эйлера и Лагранжа. Вектор перемещений. Тензор деформаций Грина линейной и нелинейной теории упругости. Соотношения Коши.
10. Геометрический смысл компонент тензора деформаций. Деформация произвольно ориентированного элемента. Главные оси тензора деформаций. Главные деформации. Инварианты тензора деформаций. Геометрический смысл первого инварианта тензора деформаций линей ной теории упругости..
11. Разложение вектора перемещений. Тензор вращений, вектор вращений.
12. Определение перемещений по деформациям. Уравнения Сен-Венана как условие интегрируемости соотношений Коши. Случай неодносвязной области.
13. Силы и напряжения. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений.
14. Главные оси тензора напряжений. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений.
15. Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатор. Напряжения на октаэдрических площадках. Интенсивность напряжений.
16. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия.
17. Применение первого и второго законов термодинамики к процессу деформирования твёрдого тела.
18. Различные случаи упругой симметрии твёрдого тела. Закон Гука для ортотропного и изотропного материалов.
19. Полная система соотношений теории упругости. Терминология. Уравнения Бельтрами-Мичелла.
20. Полная система соотношений теории упругости. Уравнения Ламе. Уравнения Ламе для задач термоупругости. Принцип Сен Венана. Полуобратный метод Сен-Венана.
Примеры задач на экзамене:
Задача №1
Вывести дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи теории упругости в полярной системе координат.
Задача №2
Для заданной системы координат определить векторы взаимных базисов. Вычислить символы Кристоффеля.
Задача №3
Для дельта – розетки деформаций найдены относительные удлинения, величины которых указаны на рисунке. Определить 
и 
в этой точке.
 | |
| |
| |
 |
