Контрольные вопросы к зачету по дисциплине «Спецглавы математики»
часть 2
1. Множество элементарных событий. Составные события. Несовместность. Полная группа.
2. Алгебра событий (примеры).
3. Вероятностное пространство. Аксиомы Колмогорова.
4. Априорный подход к вычислению вероятностей. Схема случаев.
5. Геометрический подход. Апостериорный подход.
6. Теорема сложения вероятностей.
7. Условные вероятности и теорема умножения вероятностей.
8. Формула Бернулли и ее применение.
9. Формула полной вероятности и формула Бейеса.
10. Дискретная случайная величина. Закон распределения.
11. Функция распределения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины. Ее свойства и использование.
12. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства и использование.
13. Типовые законы распределения дискретной случайной величины
14. Типовые законы распределения непрерывной случайной величины (кроме нормального).
15. Нормальный закон распределения.
16. Числовые характеристики дискретной случайной величины
17. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
18. Система двух дискретных случайных величин
19. Система двух непрерывных случайных величин
20. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
21. Неслучайная функция случайного аргумента.
22. Предельные теоремы. Смысл закона больших чисел и центральной предельной теоремы.
23. Неравенство Чебышева.
24. Свойства среднего арифметического и теорема Чебышева.
25. Центральная предельная теорема.
26. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
27. Основные понятия и задачи математической статистики (отличие от теории вероятностей, генеральная совокупность, выборка, оценки, свойства оценок).
28. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента корреляции.
29. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной с. к.о.
30. Доверительные интервалы для м. о. при неизвестной с. к.о.
31. Проверка статистических гипотез (логика подхода, ошибки первого и второго рода, мощность критерия).
32. Критерий согласия Пирсона.
33. Дисперсионный анализ.
34. Корреляционный анализ. Парная корреляция. Коэффициент частной корреляции.
35. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент ранговой корреляции (Спирмена и Кендалла).
36. Регрессионный анализ. Парная линейная регрессия.
37. Множественная линейная регрессия.
38. Случайные процессы. Законы распределения и числовые характеристики.
39. Стационарные сл. процессы. Эргодичность.
40. Автокорреляционная функция и спектральная плотность.
41. Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем.
42. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.
43. Марковские процессы с непрерывными состояниями и дискретным временем. Процессы АРСС.
44. Винеровский процесс. Показатель Херста. Спектральный показатель. Фрактальная размерность.
