Вопросы по математическому анализу для экзамена. (Финэк, экономисты)

1 курс. 2 семестр

1.  Неопределенный интеграл и первообразная функции.

2.  Основные свойства неопределенного интеграла.

3.  Таблица основных интегралов.

4.  Основные методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям.

5.  Интегрирование рациональных дробей. Разложение на сумму простейших.

6.  Интегрирование иррациональных функций.

7.  Интегрирование тригонометрических функций.

8.  Определенный интеграл и его основные свойства.

9.  Формула Ньютона–Лейбница.

10.  Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.

11.  Вычисление площадей фигур.

12.  Вычисление длин дуг кривых.

13.  Вычисление объемов тел вращения.

14.  Несобственные интегралы.

15.  Функции нескольких переменных.

16.  Частное и полное приращение. Частные производные.

17.  Дифференцируемость функции.

18.  Частные производные высших порядков.

19.  Экстремум функции 2-х переменных.

20.  Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

21.  Производная по направлению вектора. Градиент функции.

22.  Метод наименьших квадрптов.

23.  Применение функций нескольких переменных к экономике.

24.  Двойные интегралы. Замена переменной. Применение. Интеграл Эйлера–Пуассона.

25.  Числовые ряды. Необходимый признак сходимости.

26.  Знакоположительные ряды. Признаки сходимости: сравнения, Коши, Даламбера, интегральный.

27.  Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

28.  Степенные ряды. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенные ряды.

29.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

30.  Линейные и однородные уравнения 1-го порядка.

31.  Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

32.  Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

33.  Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение степени.