Контрольная работа по дискретной математике 1 семестр (стр. 10 )

Задача 8. Дана переключательная функция

А) .

1.  Постройте таблицу истинности.

2.  Найдите СДНФ и СКНФ.

3.  Постройте полином Жегалкина.

4.  Проверьте, является ли функция монотонной.

5.  Проверьте, является ли функция линейной.

6.  Проверьте, является ли функция самодвойственной.

7.  Проверьте, является ли функция сохраняющей 0.

8.  Проверьте, является ли функция сохраняющей 1.

9.  Выясните, образует ли функционально полную систему. Если нет, то можно ли добавлением к функции получить функционально полную систему.

10.  Минимизируйте ДНФ и КНФ для с помощью карты Карно. Постройте соответствующие контактные схемы.

Б) . Минимизируйте ДНФ и КНФ для с помощью карты Карно.

Задача 9. Дан нагруженный граф.

А) Будем считать граф ненагруженным.

1.  Определите степени всех вершин графа.

2.  Запишите матрицу смежности вершин.

3.  Укажите мосты и точки сочленения, если они есть.

4.  Проверьте, является ли граф эйлеровым, гамильтоновым, двудольным. Запишите соответствующие определения и критерии.

5.  Запишите какой-нибудь маршрут от до .

6.  Укажите какой-нибудь простой цикл.

7.  Постройте дерево, покрывающее граф.

Б) Будем считать граф нагруженным.

1.  Постройте минимальное соединение графа и найдите его длину (вес).

2.  Используя алгоритм Дейкстры, найдите кратчайший путь от до .

Контрольная работа по дискретной математике Специальность 230100.62

Вариант 4

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Позывные американских радиостанций состоят из трех или четырех букв и начинаются с или . Сколько может существовать различных позывных (в английском языке 26 букв)?

Задача 3. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 4. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 5. 70 первокурсников потока АВ – 08 в качестве домашнего задания придумывали задачу на пересечение трех множеств. К помощи Интернета прибегли 25 человек, к помощи сокурсника 30 человек, самостоятельно сочиняли 47 человек. Один студент часть задачи взял с Интернета, часть списал у сокурсника, часть додумал сам, 13 человек часть взяли с Интернета, а часть додумали сами, 8 человек часть взяли с Интернета, а часть списали у сокурсника, 15 человек часть списали у сокурсника, а часть придумали сами. Сколько человек были полностью самостоятельными? Сколько человек не сделали домашнего задания?

Задача 6. Проверьте, являются ли отношение на множестве рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка (строгого или нестрогого).

.

Укажите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 7. Операция на множестве задана таблицей Кэли. Проверьте, является ли эта операция коммутативной, ассоциативной, существуют ли единичный и обратный элементы?

Вычислите .

Задача 8. Дана переключательная функция

А) .

1.  Постройте таблицу истинности.

2.  Найдите СДНФ и СКНФ.

3.  Постройте полином Жегалкина.

4.  Проверьте, является ли функция монотонной.

5.  Проверьте, является ли функция линейной.

6.  Проверьте, является ли функция самодвойственной.

7.  Проверьте, является ли функция сохраняющей 0.