УДК 517.2

Математический анализ (4 семестра): Программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы № 1 / Сост. , ; РГАТУ имени . – Рыбинск, 2012. – 19 с. – (Заочная форма обучения / РГАТУ имени ).

Методические указания разработаны на основе ФГОС ВПО и предназначены для студентов заочной формы обучения, обучающихся 5 лет по специальностям 080100 «Экономика предприятий и организаций» и 080200 «Производственный менеджмент» и изучающих математический анализ четыре семестра.

Методические указания содержат рабочую программу, список литературы, методические указания по выполнению контрольной работы № 1, основные понятия и формулы, решения типовых задач, варианты контрольной работы по темам: «Функции. Дифференциальное исчисление функции одной вещественной переменной. Исследование функций», «Комплексные числа».

СОСТАВИТЕЛИ

доцент ;

старший преподаватель .

ОБСУЖДЕНО

на заседании кафедры высшей математики.

© РГАТУ, 2012

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Вариант № 0

1.0. Исследовать функцию на непрерывность, указать точки разрыва, определить их род. Сделать схематический чертеж.

Решение. Исследуем точки, в которых может быть разрыв функции:

1)  :

Найдем односторонние пределы: , .

Следовательно, – точка разрыва второго рода.

2)  : .

Найдем односторонние пределы: , .

Значит, – точка непрерывности.

Строим схематический график:

2.0. Найти указанные пределы:

а) ;

Решение.

Разложим на множители выражения:

и .

Тогда

.

Ответ: .

б) ;

Решение.

.

Ответ: .

3.0. Найти производную функции, заданной явно, неявно или параметрически.

а) ;

Решение. .

б)

Решение. .

в) .

Решение. Находим производную каждого слагаемого, учитывая при этом, что .

.

Раскроем скобки:

.

Выразим :

;

;

.

4.0. Под каким углом пересекаются парабола и гипербола ? Сделать схематический чертеж.

Решение. 1) Сделаем схематический чертеж.

2) Найдем точки пересечения кривых. Для этого решим систему уравнений:

.

Точка пересечений имеет координаты: (1,1).

3) Найдем угловые коэффициенты:

Парабола . Выразим : .

Тогда производная равна: .

Значение производной при и есть угловой коэффициент:

.

Гипербола . Производная .

Значение производной при : .

4) Угол между кривыми:

Ответ: .

5.0.  Вычислите комплексное число. Ответ запишите в алгебраической форме.

Решение. Упростим:

Выражение примет вид:

Ответ:

6.0.  Решите уравнение .

Решение.

В тригонометрической форме число -1 имеет вид:.

С учетом формул, корни исходного уравнения:

, при

Ответ: