Математика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Федеральный университет им. »

Математико-механический факультет

Кафедра вычислительной математики

МАТЕМАТИКА

Программа дисциплины

По специальности 230500 Социально-культурный сервис и туризм

Для студентов очной формы обучения

Екатеринбург

2010

1.Введение

Современный специалист должен быть не только профессионалом в своей области. Он должен обладать широким кругозором. Знакомство с основными математическими понятиями не только свидетельствует о широкой образованности специалиста-гуманитара, но и позволяет ему понять математические модели, которые в настоящее время широко используются для описания различных процессов (физических, экономических, социальных и т. д.) и могут быть интересны при изложении определенных позиций на существование закономерностей развития истории.

В настоящем курсе изучаются такие понятия, как матрица, система уравнений, функция, предел, производная, интеграл. Рассматривается физическая, экономическая, геометрическая трактовка вводимых понятий.

Изучение математики это не только знакомство с основными понятиями, но и овладение математическими методами и приемами, которые, в частности, способствуют формированию навыка рассуждать логически, выделять посылки и следствия, выстраивать стройную цепочку доказательств. Проводить последовательно доказательство историку так же необходимо, как и математику.

И, наконец, знакомство с основными математическими понятиями является просто элементом культуры, которой должен обладать выпускник университета.

Содержание курса

Изучаются только основы линейной алгебры и математического анализа.

Темы курса:

Тема 1.

Алгебра матриц.

Определение матрицы. Пример. Диагональная, единичная, треугольная матрица. Вектор-строка, вектор-столбец. Операции над матрицами. Содержательные примеры.

Тема 2.

Линейная алгебра.

Определители второго порядка, третьего порядка (правило треугольника). Минор, алгебраическое дополнение, вычисление определителя 3-го порядка разложением по строке (столбцу). Примеры. Задача, приводящая к системе линейных алгебраических уравнений. Система линейных алгебраических уравнений. Запись в матричной форме. Система 2-го порядка. Правило Крамера. Единственное решение, отсутствие решения, бесконечное множество решений. Примеры. Решение системы 3-го порядка по правилу Крамера. Пример.

Тема 3.

Функции одной переменной, их свойства и графики

Определение функции. Примеры. Свойства функций: ограниченность, непрерывность, монотонность, четность, нечетность, периодичность.

Тема 4.

Последовательность.

Определение. Примеры. Изображение последовательности. Ограниченность. Предел. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательности. Теоремы о связи бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного сходящихся последовательностей. Примеры. Правила вычисления пределов.

Тема 5.

Предел функции.

Пример. Определение предела функции по Гейне. Теоремы об арифметических операциях. Предел функции при x®¥. Бесконечные пределы.

Тема 6.

Производная, дифференциал. Их использование при исследовании функций.

Понятие производной. Физический смысл производной. Вычисление производной по определению. Таблица производных. Свойства производных. Примеры.. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Понятие сложной функции. Производная сложной функции. Примеры. Дифференциал. Пример. Теоремы о связи монотонности функции и знака производной. Их геометрическая интерпретация. Примеры. Экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие. Схема исследования функции на экстремум. Схема построения графика функции. Пример.

Тема 7.

Неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Замена переменной под интегралом. Примеры.

Тема 8.

Определенный интеграл.

Задача, приводящая к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.

Темы семинарских занятий:

Алгебра матриц. Определители 2-го порядка, третьего порядка. Системы 2-го порядка. Правило Крамера. Системы 3-го порядка. (самостоятельная работа, 25мин.) Последовательности. Пределы последовательностей и функций (самостоятельная работа, 25мин.)) Вычисление производных (самостоятельная работа, 25мин.)) Вычисление интегралов (самостоятельная работа, 25мин.))

Примеры заданий для самостоятельных работ:

Самостоятельная работа 1

Билет №1

1.  Вычислить определитель

2.  Найти матрицу С= -2A+4B-E, где , а Е – единичная матрица.

3.  Найти x-y, если (x, y)-решение системы

4. Найти сумму диагональных элементов матрицы

5. Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы .

6. Записать в матричном виде систему .

Самостоятельная работа 2

Билет № 1

1.  Найти первые пять членов последовательности , нарисовать их, выяснить, будет ли последовательность ограниченной, бесконечно большой, бесконечно малой.

2.  Найти общий член последовательности

3.  Найти предел последовательности

4.  Найти предел последовательности

5.  Найти предел функции

6.  Найти предел функции

Самостоятельная работа 3

Билет № 1

Найти производную

Самостоятельная работа 4

Билет № 1

1.  Найти интеграл

2.  Найти интеграл

3.  Найти интеграл

4.  Найти интеграл .

5.  Найти определенный интеграл

6.  Нарисовать область, площадь которой считается с помощью интеграла и найти ее площадь.

Зачет проводится в письменной форме. Предлагается 20 задач такого же типа, как были в контрольных работах.

Вариант зачетного билета:

1.  Вычислить определитель

2.Найти матрицу С= -2A+4B-E, где , а Е – единичная матрица.

3.Найти x-y, если (x, y)-решение системы

4.  Найти сумму диагональных элементов матрицы

5.  Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы .

6.  Записать в матричном виде систему .

7.  Найти первые 5 членов последовательности .

8.  Написать общий член последовательности ,….

9.  Найти предел последовательности .

10.  Найти предел функции

11.  Найти предел функции

12.  Найти предел функции

13.  Найти производную функции

14.  Найти производную функции

15.  Найти производную функции .

16.  Найти производную функции .

17.  Найти интеграл

18.  Найти интеграл

19.  Найти интеграл

20.  Вычислить интеграл

Распределение часов курса по темам и видам работ

Лекции читаются в первой половине семестра, практические занятия ─ во второй.

№ п/п	Наименование разделов и тем	ВСЕГО (часов)	Аудиторные занятия (час)	Самост. работа
в том числе
Лекции	Практические (семинары)
1	Алгебра матриц.	15	4	1	10
2	Линейная алгебра.	19	6	3	10
3	Функции одной переменной, их свойства и графики	18	4	2	12
4	Последовательности. Примеры. Пределы последовательностей и функций	24	8	4	12
5	Производная, дифференциал. Их использование при исследовании функций	22	6	4	12
6	Неопределенный интеграл	16	4	2	10
7	Определенный интеграл	16	4	2	10
	ИТОГО:	130	36	18	74

Итоговая форма контроля

зачет.

Перечень вопросов к зачету

1.  Множества. Операции над множествами.

2.  Определение функции. Ограниченность.

3.  Четность, нечетность, периодичность функции.

4.  Линейная, квадратичная функции.

5.  Показательная, логарифмическая функции.

6.  Y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x).

7.  Определение последовательности. Изображение последовательности. Ограниченность.

8.  Предел последовательности. Арифметические действия со сходящимися последовательностями.

9.  Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей.

10.  Определение предела функции. Теоремы об арифметических операциях.

11.  Предел функции при х®¥. Бесконечные пределы функции.

12.  Непрерывность функции. Разрывы.

13.  Экономический смысл производной.

14.  Физический смысл производной.

15.  Геометрический смысл производной.

16.  Определение производной. Производная сложной функции. Пример функции, не имеющей производной.

17.  Связь между монотонностью функции и знаком ее производной.

18.  Экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимое условие экстремума.

19.  Неопределенный интеграл и его свойства.

20.  Задача о вычислении пройденного пути, приводящая к понятию определенного интеграла.

21.  Геометрический смысл определенного интеграла.

22.  Дифференциальные уравнения и их решения

23.  Экспоненциальная модель роста численности населения

24.  Модель с постоянным притоком.

Модель с постоянным оттоком.

Учебно-методическое обеспечение курса

5.1 Рекомендуемая литература (основная)

1.  Шолохович математика в кратком изложении, Екатеринбург─ Москва, из-во «Уральское издательство», 2008.

2.  Шипачев высшей математики, Москва, Высшая школа, 2009.

5.2 Рекомендуемая литература (дополнительная)

1.  Шипачев по высшей математике, Москва, Высшая школа, 2007.

.

Согласовано

___________

«____» __________ 2011 г.

Лист № 1

изменений рабочей программы дисциплины

«Математика»,

для рабочей программы, утвержденной «_____»_________________20_____ г.

Учебный план №

1.  На титульном листе название высшего учебного заведения читать:

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России »

Председатель Учебно-методического совета

Института гуманитарных наук и искусств

«_____»_________________2011 г.

Заведующий кафедрой

социально-культурного сервиса и туризма

«_____»_________________2011 г.

Одобрено на заседании кафедры

«_____» ________________2011 г.

Протокол № ________