Новосибирский государственный технический университет
ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ ИНСТИТУТА ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра Полупроводниковых приборов и микроэлектроники
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
По специальности
"Микроэлектроника и твердотельная электроника" (210104)
Факультет ЗФИДО
Курс 2, 3 семестр 4, 5
Лекции 16 ч.
Практические занятия 12 ч.
Самостоятельная работа 152 ч.
Экзамен в 5 семестре
Всего 180 ч.
Новосибирск
2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для подготовки бакалавров по направлению 550700 – "Электроника и микроэлектроника".
Регистрационный номер ГОС 21 тех/бак, утвержден 10.03.2000г.
Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры ППМЭ от 19 сентября 2006 г., протокол № .
Программу разработали:
к. т.н., доцент
Заведующий кафедрой ППиМЭ,
профессор
Ответственный за основную
к. ф.-м. н., доцент
1. Внешние требования
Шифр дисциплины ЕН Р.02 | Содержание учебной дисциплины | Часы |
Дисциплина включена в учебный план подготовки бакалавров по направлению 550700 по решению Совета ВУЗа | Преобразование Фурье. Обобщенные функции. Гамма- и бета-функции Эйлера.Дифференциальные уравнения второго порядка. Классические ортогональные полиномы. Специальные функции. | 180 |
Государственный образовательный стандарт (ГОС) высшего профессионального образования для подготовки бакалавров по направлению 550700 «Электроника и микроэлектроника» формирует следующие требования, относящиеся к дисциплине:
Бакалавр должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификационной характеристике.
Он должен знать:
– физические и математические модели процессов и явлений, лежащих в основе действия приборов и устройств электроники и микроэлектроники;
уметь применять:
– математическое моделирование разрабатываемых структур, приборов и технологических процессов с целью оптимизации их параметров.
Особенности построения программы курса
Область применения полученных знаний и умений – курс способствует усвоению материала учебных дисциплин: квантовая механика, статистическая физика, физика твердого тела, физика полупроводников
Основание для введения дисциплины в учебный план направления | Включена в учебный план направления как федеральный компонент |
Адресат курса | Бакалавры по направлению 550700 "Электроника и микроэлектроника" |
Основная цель и практическая значимость | Формирование систематических, профессиональных знаний и умений, соответствующих квалификационной характеристике, требующихся для построения математических моделей физических явлений и процессов, лежащих в основе принципов действия приборов и устройств электроники, микроэлектроники, нанотехнологии. |
Ядро курса | Преобразование Фурье, специальные функции, дифференциальные уравнения второго порядка. |
Основные точки контроля | Контроль знаний осуществляется в процессе проведения практических занятий и индивидуальных заданий. Итоговый контроль осуществляется на экзамене. |
Объем курса | Курс состоит из лекций – 16 ч., практических занятий – 12 ч., самостоятельной работы – 152 ч. Полный объем курса – 180 ч. |
Уровень требований по сравнению с ГОС | Полностью соответствует ГОС |
Требования к начальной подготовке, необходимые для усвоения курса | Необходимо знание основ математического анализа, владение навыками дифференцирования и интегрирования. |
3. Цели учебной дисциплины
После изучения дисциплины студент будет:
Иметь представление: 1. О современных математических методах физики. 2. О методах решения дифференциальных уравнений второго порядка. 3. О разложениях функций по ортонормированным базисам. |
Знать: 1. Преобразование Фурье. 2. Свойства обобщенных функций. 3. Ортогональные полиномы. 4. Сферическую функцию, функцию Бесселя. |
Уметь: 8. Решать однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого и второго порядков с учетом краевых и начальных условий в задачах, описывающих основные механические, квантовомеханические, электромагнитные явления; 9. Пользоваться специальными и обобщенными функциями; 10. Разлагать исследуемые функции по ортогональным системам функций и полиномов. 11. Применять полученные знания для математического моделирования процессов при решении конкретных задач из курсов: квантовая механика, статистическая физика, физика твердого тела |
Оценка знаний и умений студентов проводится по итогам индивидуального задания и экзамена. |
4. Структура курса
4.1. Разделы дисциплины
№ п/п | Разделы дисциплины |
1 | Введение |
2 | Преобразование Фурье |
3 | Дельта функция |
4 | Сингулярные функции |
5 | Гамма- и бета-функции Эйлера |
6 | Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа |
7 | Классические ортогональные полиномы. Полиномы Эрмита. Обобщенные полиномы Лагерра. Присоединенные полиномы Лежандра. |
8 | Сферические функции и операторы момента количества движения |
9 | Функции Бесселя |
4.2. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Темы лекционных занятий | Число часов | Ссылки на цели |
4.2.1. | Введение Предмет дисциплины и ее задачи. Связь дисциплины с другими разделами математики и физики. | 0,5 | 1, 11 |
4.2.2. | Преобразование Фурье. Определение и свойства Фурье-преобразования. Масштабное преобразование аргумента, смещение, фазовый сдвиг, комплексное сопряжение. Теорема Парсеваля. Теорема об ортонормированности функций и их Фурье-образов. Интегральная теорема. Теорема о парах функций. Свертка функций и теорема о свертке. Произведение функций, дифференцирование. Преобразование Фурье периодической функции. | 1,5 (самост. работа) | 3, 4, 10 |
4.2.3. | Дельта-функция. Определение и свойства дельта-функции. Масштабное преобразование аргумента. Дельта-функция сложного аргумента. Интеграл от производной дельта-функции. Интегральное представление и Фурье-преобразование дельта-функции. Разложения по ортонормированным базисам. | 1 (самост. работа) | 5, 9, 11 |
4.2.4. | Сингулярные функции. Функция Хевисайда и ее свойства. Функция знака, связь с функцией Хевисайда. Фурье-образы функции знака и функции Хевисайда. Прямоугольная функция. | 1 (самост. работа) | 3, 5, 9, 10, 11 |
4.2.5. | Гамма и бета-функции Эйлера. Гамма-функция. Связь с факториалом. Интегралы, выражающиеся через гамма-функцию. Произведение гамма-функций. Гамма-функция дробного аргумента и отрицательного полуцелого аргумента. Формула Стирлинга. Бета-функция. Формулы удвоения и дополнения. | 1 (самост. работа) | 9 |
4.2.6. | Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа. Решение уравнений обобщенным методом Родрига. | 3 (самост. работа) | 2, 8 |
4.2.7. | Классические ортогональные полиномы. Полиномы Эрмита. Уравнение и его решение. Рекуррентные соотношения. Условие ортонормированности. Уравнение и волновые функции гармонического осциллятора. Обобщенные полиномы Лагерра. Уравнение и его решение. Рекуррентные соотношения. Условие ортонормированности, разложение в ряд по полиномам. Радиальное уравнение и волновые функции электрона атома водорода. Обыкновенные и присоединенные полиномы Лежандра. Уравнения и их решения. Рекуррентные соотношения. Условия ортонормированности, разложение в ряд по полиномам. Полиномы Чебышева. Уравнения и их решения. Тригонометрическое представление. Рекуррентные соотношения. | 4 (самост. работа) | 2, 3, 6, 9, 10, 11 |
4.2.8. | Сферические функции и операторы момента количества движения. Операторы момента количества движения, перестановочные соотношения. Сферические функции. Рекуррентные соотношения. Вычисление матричных элементов. | 2 (самост. работа) | 2, 3, 7, 8, 9, 10 |
4.2.9. | Функции Бесселя. Уравнения Бесселя и Ломмеля и их решение. Интегральные представления Пуассона и Зоммерфельда. Рекуррентные соотношения. Функции Бесселя полуцелого порядка. Сферические функции Бесселя. Ортонормированность функций Бесселя. | 2 (самост. работа) | 2, 3, 7, 8, 9, 10 |
№ ПЗ | № раздела | Темы практических занятий | Число часов | Ссылки на цели |
1 | 4.2.2 - 4. | Преобразование Фурье и его свойства. Дельта-функция. Функция Хевисайда. Функция знака. Прямоугольная функция. | 2 | 3, 4, 5, 9, 10, 11 |
2 | 4.2.5 - 6. | Применения гамма и бета-функций Эйлера для вычисления интегралов. Решение уравнений гипергеометрического типа обобщенным методом Родрига. | 2 | 2, 8, 9, 11 |
3 | 4.2.7. | Полиномы Эрмита. Волновые функции и матричные элементы гармонического осциллятора. | 2 | 6, 8, 11 |
4 | 4.2.7. | Обобщенные полиномы Лагерра. Радиальные волновые функции и матричные элементы электрона в атоме водорода. | 2 | 6, 8, 11 |
5 | 4.2.7 - 8. | Полиномы Лежандра. Сферические функции и операторы момента количества движения. | 2 | 6, 7, 8, 11 |
6 | 4.2.9. | Функции Бесселя. | 2 | 7, 9 |
5. Учебная деятельность
5.1. Перечень контрольных заданий
В течение семестра студенты выполняют индивидуальное задание по темам:
1. Преобразование Фурье. Сингулярные обобщенные функции.
2. Гамма - и бета-функции. Дифференциальные уравнения.
3. Ортогональные полиномы. Сферические функции. Функции Бесселя.
Цели контрольных работ:
1. Активизация самостоятельной учебной работы студентов.
2. Получение студентами практических навыков в деятельности, необходимой для усвоения дальнейшего материала.
3. Контроль преподавателем уровня освоения студентами важнейших тем курса.
5.2. Образцы задач индивидуального задания
1. Доказать 
.
2. Доказать 
.
3. Доказать 
.
4. Построить 
и доказать 
.
5. Доказать 
.
6. Доказать, что усреднение функции f(x) по интервалу (x – T/2, x+T/2) 
, дает спектр 
.
7. Доказать 
= 
.
8. Доказать 
.
9. Доказать B(x, y) B(x + y, z) = B(y, z) B(x, y + z),
B(x, y) = 
B(x, y + 1), B(x, y) = 
B(x, y – 1),
x B(x, y + 1) = y B(x + 1, y), 
.
10. Решить методом Родрига (1 – x2) y ¢¢ – 3x y ¢ + (n2 – 1) y = 0.
11. Доказать, что уравнение 
при 
имеет решение 
.
12. Для гармонического осциллятора доказать
.
13. Для атома водорода доказать 
= (r02/2) n2 [5n2 + 1 – 3l(l + 1)].
14. Доказать 
=
.
15. Доказать, что уравнение 
имеет решение 
.
16. Доказать 
.
6. Правила аттестации студентов
Индивидуальное задание выдается в четвертом семестре. В течение пятого семестра студенты работают самостоятельно, используя прилагаемую литературу, посещая консультации, и выполняют индивидуальное задание.
7. Список литературы
№ п. п. | Основная литература | Число книг в библиотеке |
1 | Краснопевцев методы физики. – Новосибирск: Изд. НГТУ, 2003. – 244 с. | 24 |
Дополнительная литература | ||
1 | Краснопевцев методы физики. Избранные вопросы – Новосибирск: Изд. НГТУ, 2001. – 124 с. | 150 |
2 | , Самарский математической физики. М.: Наука, 2004. – 798 с. | 8 |
8. Контролирующие материалы для аттестации студентов
Допуском к экзамену является сдача индивидуального задания.
На экзамене акцент делается на понимании теоретического материала, его обосновании, навыках практического применения полученных знаний. Структура ответа на вопрос экзамена:
1. Постановка задачи.
2. Используемые методы решения.
3. Примеры применения теории.
Вопросы экзамена
1. Преобразование Фурье, его свойства. Преобразование Фурье периодической функции.
2. Дельта-функция, ее свойства. Интегральное представление.
3. Функция Хевисайда. Прямоугольная функции. Функция sinc.
4. Гамма-функция, бета-функция. Формула Стирлинга.
5. Полиномы Эрмита. Функции гармонического осциллятора.
6. Обобщенные полиномы Лагерра. Функции электрона в атоме водорода.
7. Полиномы и присоединенные функции Лежандра.
8. Полиномы Чебышева первого и второго рода.
9. Сферические функции.
10. Функции Бесселя первого рода.
11. Функции Бесселя полуцелого порядка. Сферические функции Бесселя.
Форма экзаменационного билета
Министерство образования РФ
Экзаменационный билет № 1
Новосибирский
государственный
технический По дисциплине Методы математической физики
университет
Факультет ЗФИДО
Преобразование Фурье, его свойства.
Преобразование Фурье периодической функции.
Составил доцент Краснопевцев 06.06.2006 г.
Утверждаю: Зав. кафедрой ППиМЭ ___________________
