Олимпиадные задания по математике для 3 класса

Олимпиадные задания по математике для 3 класса

Код

№1. Напиши самое большое трёхзначное число, составленное из разных нечётных цифр. А теперь самое маленькое двузначное число, составленное из разных нечётных цифр. ________________________________________________

С одним из чисел придумай числовой ряд (не менее 4 чисел) и объясни его закономерность. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№2. От Кащея Бессмертного до Кикиморы ведут три дороги (№1, №2, №3).

От Кикиморы до Бабы-Яги - 2 дороги (№4, №5).

Сколькими способами может добраться Кащей до Бабы-Яги, заходя в гости к Кикиморе?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№3. В Древнем Шумере для записи чисел использовали клинопись. На картинке изображены числа 1 и 10. =1, = 10 Догадайся, что написано и реши пример.

+ - . =

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

№4. Сколько треугольников и сколько квадратов изображено на рисунке?

Ответ: треугольников - ___ , квадратов - ____

№5. Даниил закрыл свой велосипед на замок с секретным кодом, составленным из двух цифр, и обратил внимание, что сумма этих цифр равна 10. Назавтра он забыл этот код, но, к счастью, запомнил сумму цифр кода. Он решил выписать все возможные варианты на листочке. Сколько пройдет времени, и Даниил наверняка сможет освободить свой велосипед, если на проверку одного кода ему нужна 1 минута?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№6. Злая колдунья пообещала, что не станет превращать маленькую принцессу в лягушку, если добрые феи смогут разгадать её головоломку. Бедные феи уже устали, но никак не могут справиться с заданием. Можешь ли ты им помочь? Феям нужно определить, какой символ должен стоять на месте пустого квадрата.

Ответ: _______

№ 7. Красная Шапочка шла к своей бабушке и проголодалась. Она пересчитала пирожки, которые лежали у неё в корзинке. Всего было 30 пирожков. Красная Шапочка съела несколько пирожков, а потом попробовала разделить оставшиеся пирожки на 2, 3 или 4 равные кучки. Каждый раз один пирожок оказывался лишним. Зато Красной Шапочке удалось разложить оставшиеся пирожки на 5 равных кучек.

Сколько пирожков съела Красная Шапочка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

№8. Поросята Ниф-ниф, Нуф-нуф и Наф-Наф купили билеты в один вагон поезда. В каждом вагоне помещается три пассажира. Поросята пришли последними, когда все места уже были заняты. Наф-наф заскочил в начало поезда, пошёл к своему вагону и насчитал 27 пассажиров, Ниф-ниф и Нуф-нуф заскочили в конец поезда и по пути к своему вагону насчитали 18 пассажиров. Сколько вагонов в этом поезде?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Ответы на олимпиадные задания по математике для 3 класса

Ответ № 1: Наибольшее – 975, наименьшее - 13

20 баллов за правильно выполненное задание (по 5 баллов за каждое число, 5 баллов за закономерность, 5 баллов за объяснение)

Ответ № 2: 1-5,1-4,2-5,2-4,3-5,3-4, получается 6 способов

10 баллов за правильно выполненное задание.

Ответ № 3: 21 + 12 – 3 ∙ 11 = 0 10 баллов за правильно выполненное задание.

Ответ № 4: квадратов – 3, треугольников – 18.

10 баллов за правильно выполненное задание. (по 5 баллов за все треугольники или квадраты)

Ответ № 5: 9 минут. Получаются следующие пары шифров: 1-9; 9-1; 2-8; 8-2; 3-7; 7-3; 4-6; 6-4; 5-5. Всего - 9 вариантов, а значит 9 минут.

15 баллов за правильно выполненное задание.

Ответ № 6: Фигура – В 10 баллов за правильно выполненное задание.

Ответ № 7: Красная Шапочка съела – 5 пирожков.

15 баллов за правильно выполненное задание.

Предположим, что Красная Шапочка съела 1 пирожок. Осталось 29 пирожков. Если разделить их на 5 кучек, то получим (6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 29). Не получаются равные кучки. Предположим, что Красная Шапочка съела 2 пирожка. Осталось 28 пирожков. Если разделить их на 5 кучек, то получим (6 + 6 + 6 + 5 + 5 = 28). Не получаются равные кучки. Предположим, что Красная Шапочка съела 3 пирожка. Осталось 27 пирожков. Если разделить их на 5 кучек, то получим (5 + 5 + 5 + 6 + 6 = 27). Не получаются равные кучки. Предположим, что Красная Шапочка съела 4 пирожка. Осталось 26 пирожков. Если разделить их на 5 кучек, то получим (5 + 5 + 5 + 5 + 6 = 26). Не получаются равные кучки. Предположим, что Красная Шапочка съела 5 пирожков. Осталось 25 пирожков. Если разделить их на 5 кучек, то получим (5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25). Подходит!  Проверим, выполняются ли остальные условия: попробуем разделить 25 пирожков на 2, 3 и 4 кучки. Каждый раз должен остаться 1 лишний. На 2 кучки: 12 + 12 = 24, 24 + 1 = 25 – условие выполняется. На 3 кучки: 8 + 8 + 8 = 24, 24 + 1 = 25 – условие выполняется. На 4 кучки: 6 + 6 + 6 + 6 = 24, 24 + 1 = 25 – условие выполняется. Значит, Красная Шапочка съела 5 пирожков.

Ответ № 8: Вагонов – 16.

10 баллов за правильно выполненное задание.

Решение: 27 : 3=9 вагонов насчитал Наф-Наф

18 : 3 = 6 вагонов насчитали Ниф-Ниф и Нуф-Нуф

9 + 6 + 1(вагон для поросят) = 16 вагонов

ИТОГО: 100баллов