Турнир юных математиков, 2015 год

Турнир юных математиков, 2015 год

Каждое задание оценивается 5 баллов

Задача №1.

Домик гномов построен на участке прямоугольной формы со сторонами 4 и 3 м. Во дворе по периметру участка посажены цветы. Расстояние от границы участка до цветов и от цветка до цветка 20 см. Сколько цветов растет около домика?

Задача №2.

Из поселка до станции едет велосипедист. Проехав полчаса, он заметил, что если ехать с той же скоростью 6км/ч, то опоздает на 1 час. Можно приехать во время лишь увеличив скорость на 2 км/ч. Сколько времени потратит велосипедист, если на станцию прибудет вовремя? Какое расстояние он проедет?

Задача №3.

Гусеница, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/мин, проползает мимо домика, длина которого 2м, за 9 секунд. Найди длину гусеницы.

Задача №4.

Знайка вместе с Незнайкой весят 5 арбузов. Незнайка тяжелее книжки в 4 раза. Если Незнайку взвесить вместе с двумя книжками, понадобится 3 арбуза. Сколько книжек весит Знайка?

Задача №5.

На столе лежат карточки. Можно ли убрать 12 карточек так, чтобы сумма чисел на оставшихся карточках была равна 50? Ели можно, то запиши какие карточки должны остаться.

11	23	13	5	23
21	15	7	35	29
15	27	3	1	17

Задача №6.

Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – одну кружку, а у третьего крупы не было. Каши же они съели поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! Я даю Вам 5 патронов. Как поделить эти патроны в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши». Ответ объясни.

Задача №7.

Ряд состоит из 12 клеток. На крайней правой клетке стоит белая фишка, на крайней левой – черная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле – вперед или назад. (Пропустить ход нельзя). Проигрывающим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: первый игрок или второй?

Задача №8.

Прямоугольник разбит прямыми линиями на 25 прямоугольников. Площади некоторых указаны на рисунке. Найдите площадь прямоугольника отмеченного вопросительным знаком. Ответ объясните.

?				20
			14	10
		32	28
	35	40
9	21

Решения задач

Задача №1.

62 цветка. Границы участка 3 метра и 4 метра. Длина линий, по которым посажены цветы – 260 см и 360 см соответственно (т. к. от всех сторон забора отступили по 20 см). Значит, на короткой стороне можно посадить по 13 цветков, а на длинной по 18 цветков. Всего 62 цветка.

Задача №2

За первые полчаса со скоростью 6 км/ч велосипедист проехал 3 км. Пусть х часов велосипедист потратил на оставшийся путь, увеличив скорость, тогда он проехал (8х+3) км – расстояние от поселка до станции. С другой стороны, если бы велосипедист не увеличил скорость, тогда на весь путь потратил бы (1,5+ х) часов и проехал бы (х+1,5)·6 км.

Составим уравнение:

8х+3=(х+1,5)·6

8х+3=6х+9

Х=3

3+0,5 =3,5 (ч) потратил на весь путь

8·3,5 + 3=27 (км) расстояние от поселка до станции

Ответ: 3,5 час, 27 км.

Задача №3

Длина гусеницы 25 см или 0, 25м. Чтобы гусеница проползла мимо дома – ей нужно проползти длину дома + длину собственную. Т. е. ей нужно проползти (2+ х) метров, если х метров - длина гусеницы. 9 секунд – это 3/20 минуты. Со скорость 15 м/мин за 3/20 минуты гусеница проползет 2,25 метра. Значит длина гусеницы 2,25 – 2 метра.

Задача №4

Составим различные соотношения:

Знайка + Незнайка = 5 арбузов

Незнайка + 2 книжки = 3 арбуза

Незнайка = 4 книжки

Из (2) и (3) соотношений получим, что 3 арбуза = 6 книжек, значит 1 арбуз = 2 книжки. Подставим в равенство (1), получим: Знайка +Незнайка = 10 книжек, значит Знайка весит 6 книжек.

Задача №5

Нет. На всех клеточках записаны нечетные числа. Когда мы уберем 12 карточек, на столе останется три. Три нечетных числа не могут в сумме дать четное число 50.

Задача №6

Все патроны нужно отдать первому охотнику. Второй охотник съел столько каши, сколько положил крупы, поэтому третий охотник от него ничего не получил.

Задача №7

Выигрывает второй игрок. Назовем расстоянием между фишками число пустых клеток между ними. В начальном положении оно равно10. Очевидно, после каждого хода расстояние между фишками увеличится или уменьшится на 1, а значит, меняет четность. Таким образом, после каждого хода первого игрока расстояние будет нечетным, то есть между фишками будет хотя бы одна клетка, и у второго игрока всегда будет возможность пойти в направлении фишки соперника.

Задача № 8

10) S=12 Стороны 3 и 4				9) S=20 Стороны 4 и 5
			7) S=14 Стороны 7 и 2	8) S=10 Стороны 2 и 5
		5) S=32 Стороны 8 и 4	6) S=28 Стороны 4 и 7
	3)S=35 Стороны 7 и 5	4) S=40 Стороны 5 и 8
1) S=9 Стороны 3 и 3	2)S=21 Стороны 3 и 7