Разработка дорожной карты по математике для 5-6 класса
в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования на основе примерной основной образовательной программы
Пояснительная записка
Дорожная карта составлена в соответствии с тематическим содержанием учебника: Виленкин . 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , , . - М. Мнемозина, 2012; Виленкин . 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , , . - М. Мнемозина, 2012. Учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.
Немного, по сути:
Дорожная карта это приложение к рабочей программе, которое отражает - содержание курса; - соотношение между урочной и внеурочной деятельностью; - направления работы; - задания, с помощью которых формируются предметные, метапредметные и личностные компетенций обучающихся.
Ключевые моменты, на которые я бы хотела обратить внимание в свой разработке, это-
· В рамках классно-урочной системы, каждый учащийся находится в окружении своих сверстников, учителя, а любое общение предполагает развитие коммуникативных умений; так же развиваются и надпредметные умения, однако акцент необходимо делать на формирование и развитие именно предметных компетенций. То есть в урочной деятельности преобладает предметная составляющая.
· Совершенно противоположно, обстоит дело с внеурочной деятельностью. Внеурочная деятельность, я предлагаю организовать по четырём основным направлениям ( блокам):
- практикум;
- практико-ориентированное направление;
-проектное и исследовательское направление;
- творческие мастерские и конструирование.
Актуальность выбранных направлений:1)Что бы уметь применять теоретические знания, необходимо довести их до уровня осознания, а это невозможно без систематической тренировки. Устный счёт является одной из важнейших составляющих практикума плюс олимпиадные задачи, как зона развития на опережение; 2) Практико-ориентированное направление, позволяет использовать приобретённые навыки в жизни, развивает наглядно-действенное мышление; 3) Проектное, исследовательское направление самое перспективное и как нигде позволяет формировать метапредметные и личностные компетенции; 4)Но, что же, делать «лирикам»? Для них сформирован четвёртый блок. Во внеурочной деятельности основной акцент делается на формирование личностных компетенций, общем развитии обучающегося, ощущением себя частицей общества, вселенной, но, тем не менее, это всё проходит через призму предмета математики.
· внеурочная деятельность (почти всегда), подчинена тематическому содержанию урочной. Шестой класс содержит системное включение геометрических задач, с целью формирования наглядно-образного мышления, которое необходимо для введения курса геометрии.
· Оценка по каждому модулю складывается из оценок тематических контрольных работ и представленных работ, по какому либо из направлений внеурочки.
· Задания по внеурочной деятельности доводятся до сведения учащихся и родителей в начале изучения модуля, что позволяет организовать совместную работу родителей и учащихся, увеличить временный рамки. Конечно, из предложенных заданий некоторые подразумевают долгосрочную перспективу.
Дорожная карта по математике для 5-6 класса
в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования на основе примерной основной образовательной программы
5 класс | ||||
Урочная деятельность, Предметное содержание курса | Внеурочная деятельность | |||
Практикум | Практико-ориентированное направление | Проектное и исследовательское направление | Творческие мастерские, конструирование | |
Модуль 1. Натуральные числа и шкалы Обозначение натуральных чисел; Чтение и запись натуральных чисел, п.1 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Многоугольник, п.2 Плоскость, прямая, луч, п.3 Шкалы и координаты; Координатный луч, п.4 Меньше или больше. Сравнение натуральных чисел, п.5 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме, опорного конспекта. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Вычислить расстояние, между некоторыми объектами зная длину собственного шага и количество шагов. Задание 2. Измерить длину и ширину класса и необходимое для его ремонта количество плинтусов и линолеума. Задание 3. Определить цену деления на шкале спидометра папиного автомобиля или маминых весах или термометра. Задание 4. Составить таблицу роста учащихся в классе в порядке убывания. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Сколько весит твой рюкзак? Старинные меры длины. Различные способы записи чисел. Математика и здоровье. Биографическая миниатюра: Пифагор. | Задание 1. Написать сказку, которая начинается со слов «…На координатном луче жили-были… Задание 2. Смоделировать фигуру, которая включала бы в себя только треугольники. Задание 3. Создать шкалу времени собственной жизни и отметь на ней знаковые события. Задание 4. Создать шкалу времени для России прошлого столетия с нанесением значимых исторических событий. |
Модуль 2. Сложение и вычитание натуральных чисел Сложение натуральных чисел и его свойства, п.6 Вычитание натуральных чисел и его свойства, п.7 Числовые выражения; Буквенные выражения, п.8 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п.9 Уравнение, п.10 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Участие в олимпиадах. Создание справочника по теме. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Практическая работа «Свойства сложения» Задание 2. Создание математической модели на основе своей жизненной ситуации: Предлагаемые ситуации: 1) Моя покупка в магазине; 2) Как мы ехали из Айхала в Мирный; 3) Угадай число. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Мы живём в мире больших чисел. Цифры у разных народов. Биографическая миниатюра: Архимед. | Задание 1. Литературная страничка. Геометрия Гулливера. Задание 2. Задача-сказка: «Иван Царевич и кощей бессмертный, умевшие считать только до 10» Игра «Попробуй сосчитай». Задание 3. Всегда ли 2 |
Модуль 3. Умножение и деление натуральных чисел. Умножение натуральных чисел и его свойства, п.11 Деление натуральных чисел, п.12 Деление с остатком, п.13 Упрощение выражений, п.14 Порядок выполнения, п.15 Степень числа. Квадрат и куб числа, п.16 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Составить алгоритм своих действий в течение дня. Задание 2. Составить таблицу расходов содержания вашего любимого домашнего животного. Практическая работа: Свойства умножения. Практическая работа: Свойства деления. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Метрическая система мер. Старинные меры длины. Математические мотивы в художественной литературе. Биографическая миниатюра: И. Ньютон. | Задание 1. Придумать задачи на интересные свойства чисел. Задание 2. Опиши ситуацию и представь её в виде математической модели: Например: 1) Рецепт любимого варенья; 2) Задача на сдачу с покупки; 3) Задача на движение; 4) Задача на работу; 5) Вычисление площади сложных фигур. |
Модуль 4. Площади и объемы Формулы. Формула пути, п.17 Площадь. Формулы площади прямоугольника и квадрата, п.18 Единицы измерения площадей, п.19 Прямоугольный параллелепипед, п.20 Объемы. Объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, п.21 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Вычисление площади фигуры с помощью палетки. Задание 2. Вычислить площадь пола в вашей квартире. Задание 3. Вычислить необходимое количество плинтусов для ремонта класса. Вычислить количество краски необходимое для покраски стен кабинета. Вычислите объём воздуха в кабинете. Задание 4. Какой объём воды помещается в вашу ванную. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Что такое система СИ? Экономия запасов пресной воды. Биографическая миниатюра: П. Ферма. | Задание 1. Смоделируйте из бумаги или картона прямоугольный параллелепипед. Вычислите его площадь и объём. Задание 2. Задачи с развёрткой куба. Задание 3. Танграм. Задание 4. Создание новогодней игрушки. |
Модуль 5. Обыкновенные дроби Окружность и круг, п.22 Доли. Обыкновенные дроби, п.23 Сравнение обыкновенных дробей, п.24 Правильные и неправильные дроби, п.25 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п.26 Деление и дроби, п.27 Смешанные числа, п.28 Сложение и вычитание смешанных чисел, п.29 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Участие в олимпиадах. Создание справочника по теме. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Составить модель круга с долями (1/8). Задание 2. Составить модель квадрата с долями (1/25). Задание 3. Составьте модель прямоугольника с долями (1/15). Задание 4. Геометрическая головоломка «Инь и янь». | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: История развития обыкновенных дробей. Старинные денежные единицы. Исследуем работу солнечных часов. Биографическая миниатюра: Б. Паскаль. | Задание 1. Составить кроссворд по теме. Задание 2. Литературная страничка. О «происхождении» дробей. Задание 3. Логическая задача «Обманутый хозяин». Задание 4. Юмористическая страничка. |
Модуль 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей Десятичная запись дробных чисел, п.30 Сравнение десятичных дробей, п.31 Сложение и вычитание десятичных дробей, п.32 Приближённые значения чисел Округление чисел, п.33 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Составить таблицу приближённых значений, которые встречаются в вашей повседневной жизни на различных упаковках товара. Задание 2.Составьте сборник из десяти примеров по сложению и вычитанию десятичных дробей для своего соседа по парте. Проверьте его знания по вашему сборнику. Задание 3. Создайте математическую модель реальной ситуации из вашей жизни с использованием десятичных дробей. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: История развития десятичных дробей. Различные системы счисления. Софизмы Биографическая миниатюра: Л. Магницкий | Конкурс на лучшую шпаргалку по теме. Задание 1.Задачи со спичками. Задание 2. Математические софизмы. Задание 3. Решение примера с картины художника. Задание 4. Составить ребус по данной теме. |
Модуль 7. Умножение и деление десятичных дробей Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п.34 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п.35 Умножение десятичных дробей, п.36 Деление на десятичную дробь, п.37 Среднее арифметическое, п.38 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме, опорного конспекта. Некоторые приёмы устного счёта. | Задание 1. Создание математической модели, к описанной реальной ситуации. Темы: 1) Задача на движение.2) Задача на части.3) Задача на работу.4) Задача на покупку товара. И другие. Задание 2. Вычислите свой средний арифметический балл по математике. Задание 3. Вычислите среднюю скорость движения, когда вы идёте в школу. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Задание 1. Поинтересуйтесь у взрослых, окружающих вас на сколько им в жизни необходимы знания по математике, можно ли стать хорошим специалистом не имея математических компетенций. Напишите мини-сочинение по теме. | Задание 1. Напишите сказку о жизни десятичных дробей. Задание2. Задачи со спичками. Задание 3. Составьте задачу в стихах. Задание 4. Геометрические головоломки. |
Модуль 8. Инструменты для вычислений и измерений Микрокалькулятор, п.39 Практикум использования микрокалькулятора, п.40 Проценты, п.41 Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник; Измерение углов. Транспортир, п.43 Круговые диаграммы, п.44 Введение в вероятность. | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Практическая работа: Измерение углов треугольника, нахождение их суммы. Задание 2. Составьте таблицу и диаграмму, отражающую дневной рацион человека согласно ЗОЖ. Задание 3. Узнайте у родителей ставки по вкладам в различных банках и просчитайте, куда вам выгоднее вложить свои сбережения. Задание 4. Задачи на разрезание и склеивание фигур. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Проценты в нашей жизни. Геометрия якутских узоров. Биографическая миниатюра: Л. Эйлер Измерительные приборы – наши помощники. | Задание 1. Моделирование фигур. Танграм. Задание 2. Число Шехерезады. Викторина: Знаешь ли ты великих математиков? Юмористическая страничка. Для тех, кто готовится стать математиком. Задание 3. Комбинаторика в лоскутной технике. |
2=4? Математические парадоксы.6 класс | ||||
Урочная деятельность, Предметное содержание курса, номер пункта в учебнике | Внеурочная деятельность | |||
Практикум | Практико-ориентированное направление | Проектное и исследовательское направление | Творческие мастерские, моделирование | |
Модуль 1. Делимость чисел. Делители и кратные, п.1 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п.2 Признаки делимости на 9 и на 3. п.3 Простые и составные числа, п.4 Разложение на простые множители, п.5 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п.6 Наименьшее общее кратное, п.7 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Описать ситуацию и составить к ней математическую модель. Необходимое условие: применение признака делимости на 2, на 5, на 3, на 9. Задание 2. Куб и его свойства. Задачи на развёртку куба. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Математика и здоровье. Числа в нашей жизни. Математические фокусы. Биографическая миниатюра: Р. Декарт. | Задание 1. Написать сказку, которая начинается со слов «…В одной стране жили чётные и нечётные числа…» Задание 2. Простые числа. Задание 3..Решение логических задач матричным способом. Задание 4. Как играть, чтобы не проиграть. |
Модуль 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби, п. 8 Сокращение дробей, п. 9 Приведение дробей к общему знаменателю, п.10 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11 Решение текстовых задач. Сложение и вычитание смешанных чисел, п.12 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Составить задачу для своего соседа по парте. Задание 2. Задачи со спичками. Задание 3. Составить сборник из 12 примеров по сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями. | Предлагаемые темы для проектной и исследовательской работы: Биографическая миниатюра: Феномены. Эти непостижимые «живые компьютеры» Мгновенное умножение. | Задание 1.Составить кроссворд по теме. Задание 2. Стихотворная страничка. Задачи в стихах. Задание 3. Что общего у нотного стана с обыкновенными дробями? Игра: «Кто хочет стать отличником» |
Модуль 3. Умножение и деление дробей. Умножение дробей, п.13 Нахождение дроби от числа, п.14 Применение распределительного свойства умножения, п.15 Взаимно обратные числа, п.16 Деление, п.17 Решение уравнений Нахождение числа по его дроби, п.18 Дробные выражения, п.19 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Практическая работа: распределительное свойство умножение. Задание 2. Составление математической модели по данной теме для практической жизненной ситуации. Задание 3. Треугольник. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника на практике. (Задача на разрезание и склеивание фигур). | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Математический пасьянс или знаю ли я дроби? Как разрезать пирог? (Математические задачи на нематематические темы). Биографическая миниатюра: | Задание 1. Составить алгоритм своей жизни. Задание 2. Нарисуй символ отражающий суть математики как науки. Задание 3. Проанализируй известные цитаты о математике. Выбери наиболее близкую тебе по духу, опиши почему. Игра: «Поле чудес» |
Модуль 4. Отношение и пропорции. Отношения, п.20 Пропорции, п.21 Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22 Масштаб, п.23 Длина окружности и площадь круга, п.24 Шар, п.25 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Начерти план своей квартиры в масштабе 1:50. Задание 2. Измерь длину окружности основания стакана. Задание 3. Посчитай сколько спиц на колесе велосипеда и определи угол между двумя соседними спицами. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Поверхность Эйлера. Геометрия на шаре. Биографическая миниатюра: М. Остроградский Золотое сечение. | Задание 1. Создание новогодней игрушки. Задание 2. Нарисуй фасад дома с использованием знания принципа золотого сечения. Задание 3. Из истории интересных чисел. Число Задание 4.Достроить якутский оберег «биэс харах» пользуясь свойствами симметрии. |
Модуль 5. Положительные и отрицательные числа.
Координаты на прямой, п.26 Противоположные числа, п.27 Модуль числа, п.28 Сравнение чисел, п.29 Изменение величин, п.30 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Составь схему своих перемещений в течении дня. Задание 2. Зная высоту и объём стакана вычисли площадь его дна. Задание 3. Построить треугольник, зная длины всех его сторон. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Паркеты Эшера. Семья +математика Биографическая миниатюра: К. Фр. Гаусс. | Задание 1. Изобрази координатную прямую, человеческих качеств. Какие качества и как ты на ней расставишь. Задание 2. Напиши рассказ о том, как поссорились положительные и отрицательные числа. |
Модуль 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой, п.31 Сложение отрицательных чисел, п.32 Сложение чисел с разными знаками, п.33 Вычитание, п.34 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Приёмы устного счёта. | Задание 1. Составить тренажёр из 30 примеров по сложению и вычитанию чисел с разными знаками. Задание 2. Составить математическую модель в виде уравнения и предложить своему товарищу по ней описать реальную ситуацию. Задание 3. Вычисление площадей сложных фигур методом их перекраивания. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: В мире ребусов и лабиринтов Экология с точки зрения математики Цена одной минуты Биографическая миниатюра: | Игра: «Буриме» с использованием чисел. Задание 1. Конкурс на самое оригинальное образное представление правил по данной теме. Задание 2. Конкурс на большее количество пословиц и поговорок, где встречаются числа. Попробуй придумать свою. Задание 3.Составление математического лабиринта. |
Модуль 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Умножение, п.35 Деление, п.36 Рациональные числа, п.37 Свойства действий с рациональными числами, п.38 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Приёмы устного счёта. | Задание1. Просчитай количество воды, расходуемое вашей семьёй за год. Задание 2. Составь пример включающий в себя все математические действия, которые ты знаешь. Задание 3. Вычисление объёмов сложных фигур методом перекраивания. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Математика Магнитского Геометрические паркеты Шифры и математика Биографическая миниатюра: Н. Винер | Задание 1. Конкурс на самое оригинальное образное представление правил по данной теме. Задание2. Сформулируй правило по теме, используя рифму. Задание 3. Напиши сочинение на тему: «Если бы я был учителем математики…» Игра: «Математик - бизнесмен» |
Модуль 8. Решение уравнений.
Раскрытие скобок, п.39 Коэффициент, п.40 Подобные слагаемые, п.41 Решение уравнений, п.42 | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1 Опиши ситуацию и представь её в виде математической модели: 1) Задача на работу; 2) Задача на движение; 3) Задача на части; 4) Задача на покупку. Задание 2. Представь в таблице статьи расходов вашей семьи в течение месяца в процентном отношении. Задание 3. Правильные многогранники. Моделирование из бумаги. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Шестое математическое действие Шахматная математика Эта удивительная клетчатая бумага Биографическая миниатюра: Н. Винер | Задание 1. Нарисовать алгоритм решения уравнений в виде схемы. Задание 2. Составить чайнворд по данной теме. Задание 3.Литературная страничка. Про любовь к математике и отрицательные числа. Игра: «Клад Леопольда» |
Модуль 9 Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые, п.43 Параллельные прямые, п.44 Координатная плоскость, п.45 Столбчатые диаграммы, п.46 Графики, п.47 Решение комбинаторных задач | Индивидуальные консультации. Работа в дифференцированных группах. Практикум по решению олимпиадных задач. Создание справочника по теме. Приёмы устного счёта. | Задание 1.Составить график вашей успеваемости по математике по месяцам. Задание 2. Представь в диаграмме статьи расходов вашей семьи в течение месяца в процентном отношении. Задание 3. Представьте, найдите в различных источниках геометрические фигуры, которых не существует. | Предлагаемые темы для исследования и проектной работы: Иллюзии. Математика и статистика Геометрия в моде Биографическая миниатюра: Н. Винер | Игра: «Астрономия на координатной плоскости» Игра: «Морской бой» Задание 1. Изучите свойства геометрии, которыми пользуются модельеры в свое работе. Задание 2. Стихотворная страничка. Параллели и перпендикуляры. Задание 3. Рисуем по координатам. |
.