Настоящая программа предназначена для абитуриентов, поступающих на направления подготовки бакалавриата.
Абитуриент должен:
знать:
· основные математические формулы и понятия;
уметь:
· выполнять действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);
· переводить одни единицы измерения величин в другие;
· сравнивать числа и находить их приближенные значения;
· решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
· исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;
· применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или иному виду;
· пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
· пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
· составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи.
Знания, соответствующие данной программе, позволят в дальнейшем студенту освоить математические дисциплины, входящие в учебную программу обучения по направлению подготовкибакалавриата.
Критерии оценивания
Минимальный проходной балл по дисциплине математика – 27 баллов.
Содержание
Тест по математике Чеченский государственный университет Вариант № 1 «_____»___________________2017 г. | ||||
Решено правильно | Неправильно | Не решено | Оценка | Работу проверил |
Инструкция для абитуриентов. К каждому заданию дано несколько ответов, из которых только один верный. Выберите только тот ответ, который Вы считаете верным. |
Задание А1
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 470
рублей после понижения цены на 25 %?
1)141)17 2)12 3)11 4)15
Задание А2
Найдите корень уравнения.
1)2 2)7 3)16 4)25
Задание А3
Найдите значение выражения 
1)22)122,5 3)36 4)6
Задание А4
В треугольнике ABCAC = BC, AB = 10, высота AH = 8. Найдите cosA.
1)1 2)0,63) 0,75 4) 0,5
Задание А5
Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.
1) 0,52)0,25 3)0,75 4)29
Задание А6
В правильной треугольной пирамиде SABCM-середина ребра AB, S-вершина. Известно, что BC=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
1) 15 2) 8 3)104) 12
Задание А7
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. А второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
1) 65 2)66 3)55 4)56
Задание А8
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке
1) 172)
173)
8 4)18
Задание А9
На рисунке изображён график у=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = -3x-6 или совпадает с ней.
1) 2 2) 43) 3 4) 7
Задание А10
Решите неравенство
1)3)
4)
Задание А11
Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) 
2)
3) 
4)
Задание А12
Укажите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет 1,2 или 3 корня.
1)(∞;0]2)3)(
;10] 4)
Задание А13
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость a содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью a.
1)452)25 3)24 4) 44
Задание А14
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
1) 4210000 2) 4884100 3) 4810000 4) 4284100
Тест по математике Чеченский государственный университет Вариант № 2 «_____»___________________2017 г. | ||||
Решено правильно | Неправильно | Не решено | Оценка | Работу проверил |
Инструкция для абитуриентов. К каждому заданию дано несколько ответов, из которых только один верный. Выберите только тот ответ, который Вы считаете верным. |
Задание А1
Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
1)5 2)73) 84)6
Задание А2
Найдите корень уравнения.
1) 7 2)14 3)- 44) 5
Задание А3
Найдите значение выражения 
.
1)-2 2)4 3)18 4)22
Задание А4
В треугольнике ABCAC=BC, AB=10, 
. Найдите высоту CH.
1)13 2) 5 3)12 4)8
Задание А5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 1 раз.
1)0,252) 0,53)0,1 4)0,2
Задание А6
В правильной треугольной пирамиде SABCP-середина ребра AB, S-вершина. Известно, что BC=5, а SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1)452)30 3) 35 4)40
Задание А7
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.
1) 122) 16 3)13 4) 15
Задание А8
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-6;-2].
1)192) 513)35 4)56
Задание А9
На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = -2x + 5 или совпадает с ней.
1) 4 2) 3 3) 5 4)2
Задание А10
Решите неравенство 
1)
2) [1;2),(3;+∞) 3)
4)
Задание А11
Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
.
1) (5,5; 6,5) 2) (6,5; 7,5) 3) (7,5; 8,5) 4) (8,3; 9,5)
Задание А12
Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции 
не меньше 1
1))
4) 
Задание А13
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √11 , SB = 3√3, SD = 2√5. Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
1)302)45 3)60 4)25
Задание А14
31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?
1)10 2) 8 3) 16 4)12
Тест по математике Чеченский государственный университет Вариант № 3 «_____»___________________2017 г. | ||||
Решено правильно | Неправильно | Не решено | Оценка | Работу проверил |
Инструкция для абитуриентов. К каждому заданию дано несколько ответов, из которых только один верный. Выберите только тот ответ, который Вы считаете верным. |
Задание А1
Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?
1)42)3 3)5 4)6
Задание А2
Найдите корень уравнения 
.
1)9 2)18 3) 14)5
Задание А3
Найдитезначение выражения 
.
1) 7 2)12 3)8 4) 2
Задание А4
В треугольнике ABC угол C равен 
Найдите AB.
1) 14 2)283)25 4)30
Задание А5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все 3 раза.
1)0,1252)0,3 3)0,5 4)0,75
Задание А6
В правильной прямоугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Объем пирамиды равен 28, S - вершина, OS = 12. Найдите площадь треугольника ABC.
1) 10 2)14 3) 74)8
Задание А7
Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
1)150 2)180 3)100 4) 190
Задание А8
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-1;4].
1)2 2)
13 3)16 4)29
Задание А9
На рисунке изображён график у=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = - x+5 или совпадает с ней.
1) 4 2) 7 3)3 4) 2
Задание А10
Решите неравенство 
.
1)
2)
3)(-∞;-6),[-4;4]4)
Задание А11
Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) (2,5; 
2) (2; 
3) (1,5; 
4) (
,5; 
Задание А12
Укажите все значениеа, при которых уравнение |2|x|-5|=1-a имеет 1,2 или 3 корня.
1) {1} 2) (-∞,-4] U{1} 3) [-4,1] U{2} 4) (-∞, -4]
Задание А13
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 3, SB = 5, SD = 3√5. Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBC.
1) 2 2) 3,2 3) 2,4 4) 4
Задание А14
31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил в долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)?
1) 6330 0002)7392600 3)6600000 4)7122000
Тест по математике Чеченский государственный университет Вариант № 4 «_____»___________________2017 г. | ||||
Решено правильно | Неправильно | Не решено | Оценка | Работу проверил |
Инструкция для абитуриентов. К каждому заданию дано несколько ответов, из которых только один верный. Выберите только тот ответ, который Вы считаете верным. |
Задание А1
Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 320рублей после понижения цены на 20 %?
1) 152) 13 3) 10 3) 14
Задание А2
Найдите корень уравнения 
.
1) 2 2) 33) 1 4) 2
Задание А3
Найдите значение выражения 
1) 2 2) 4 3) 3 4) 64
Задание А4
В треугольнике ABC угол 
Найдите AB.
1) 8 2) 21 3) 18 4) 24
Задание А5
Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что все три раза выпадет орёл.
1) 0,52) 0,125 3) 0,3 4) 0,15
Задание А6
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, а радиус основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.
1) 62)4 3) 9 4) 3
Задание А7
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 26 км/ч большей скорости первого в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
1) 52 2)65 3)70 4)56
Задание А8
Найдите наибольшее значения функции 
на отрезке [-13;-3].
1) 54 2) 20 3) 23 4) 46
Задание А9
На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = - x + 1 или совпадает с ней.
1) 2 2)3 3)44)7 │
Задание А10
Решите неравенство
1)
2)
3)
4)
Задание А11
Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) (2; 2) (1,5; 3) (; 
4) (0,5; 0
Задание А12
Укажите все значения параметра а, при которых уравнение|10-3|х|| = а – 6 имеет 1,2 или 3 корня.
1) 2) 
3) 
4) 
)
Задание А13
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ=√11 и ВС = 2√3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 6, SD = √37.Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
1) 45 2)303)25 4)60
Задание А14
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумма долга (т. е. увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит x рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)?
1) 2145000 2) 2290000 3) 2622050 4) 3100000
Литература
1. Алгебра. учебник для 9 класса. Под ред. , М: учебники,2010.
2. , и др. Математика и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. М.:Просвещение, 20011.
3. , , и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. М: учебники,2010.
4. , , и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. М: учебники,2010.
5. . Геометрия. Учебник для 7-11 классов. М: учебники,2010.
6. , и др. Теория вероятностей и статистика. М: учебники,2008.
