Комплекс практических работ по дисциплине «Математика»

Департамент образования и науки Приморского края

Краевое государственное образовательное автономное учреждение

среднего профессионального образования

«Спасский педагогический колледж»

КОМПЛЕКС ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

по дисциплине «Математика»

Разработала:

преподаватель КГА ПОУ «СПК»

с. Спасское, 2017

Практическая работа №1

Тема: «Решение упражнений с использованием теории множеств».

Цель: проверить умения задавать множества различными способами, выполнять операции ад множествами и изображать их при помощи кругов Эйлера, решать задачи, используя теорию множеств.

Вариант 1

Задание 1.

Задать различными способами множество М всех чисел, кратных 7 и не превышающих 100. Задать в явном виде (списком) все подмножества множества М.

Задание 2.

Пусть U = {a, b,c, d,e, f}, X ={a, b,c}, Y ={b, c,d}, Z = {a, c,e}.

Найти:

a) X ∩Y;

b) (X \Y)U(Y \ Z);

c) X ∩(Y∩Z);

d) (X UY) \ (X UZ);

e) X U (Y∩Z)

Задание 3.

Построить круги Эйлера, иллюстрирующие множества a) - e).

Задание 4.

Даны числа -7; 3,5; ; 678; 78; .

Какие из них принадлежат:

а) натуральным числам;

б) целым числам;

в) рациональным числам;

г) действительным числам.

Задание 5.

Охарактеризуйте множество А:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9};

б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};

в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

Вариант 2

Задание 1.

Задать различными способами множество М всех чисел, кратных 6 и не превышающих 30. Задать в явном виде (списком) все подмножества множества М.

Задание 2.

Пусть U = {a, b,c, d,e, f}, X ={a, c,f}, Y ={b, f}, Z = {a, b,e}.

Найти:

a) X ∩Y;

b) (X \Y)U(Y \ Z);

c) X ∩(Y∩Z);

d) (X UY) \ (X UZ);

e) X U(Y∩Z).

Задание 3.

Построить круги Эйлера, иллюстрирующие множества a) - e).

Задание 4.

Даны множества:

М = {5, 4, 6},

Р = {4, 5, 6},

Т = {5, 6, 7},

S = {4, 6}.

Какое из утверждений неверно?

а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Задание 5.

Расположите 5 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 4 элемента. Используйте круги Эйлера.

Вариант 3

Задание 1.

Задать различными способами множество М всех чисел, кратных 8 и не превышающих 40. Задать в явном виде (списком) все подмножества множества М.

Задание 2.

Пусть U = {a, b,c, d,e, f}, X ={a, b,f}, Y ={a, f}, Z = {a, b,e}.

Найти:

a) X ∩Y;

b) (X \Y)U(Y \ Z);

c) X ∩(Y∩Z);

d) (X UY) \ (X UZ);

e) X U(Y∩Z).

Задание 3.

Построить круги Эйлера, иллюстрирующие множества a) - e).

Задание 4.

Решить задачу, используя операции над множествами.

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Задание 5.

Составьте цепочки включений, так чтобы каждое следующее множество содержало предыдущее.

А — множество всех трапеций;

В — множество всех прямоугольников;

С — множество всех четырехугольников;

D — множество всех квадратов;

Е — множество всех параллелограммов;

F — множество всех многоугольников.

Вариант 4

Задание №1.

Задать различными способами множество М всех чисел, кратных 9 и не превышающих 30. Задать в явном виде (списком) все подмножества множества М.

Задание №2.

Пусть U = {a, b,c, d,e, f}, X ={a, b}, Y ={a, c,d}, Z = {b, c,d, e}.

Найти:

a) X ∩Y;

b) (X \Y)U(Y \ Z);

c) X ∩(Y∩Z);

d) (X UY) \ (X UZ);

e) X U(Y∩Z).

Задание №3.

Построить круги Эйлера, иллюстрирующие множества a) - e).

Задание №4.

Составьте цепочки включений, так чтобы каждое следующее множество содержало предыдущее.

А — множество целых чисел;

В — множество четных чисел;

С — множество нечетных чисел;

D — множество чисел, кратных 3;

E — множество чисел, кратных 6;

P — множество чисел, кратных 2 и 3 одновременно.

Задание №5.

Решить задачу, используя операции над множествами.

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

Практическая работа №2

Тема: «Решение упражнений с использованием меры величины».

Цель: проверить умения выражать величины в различных единицах измерения, сравнивать величины, выполнять арифметические действия с величинами.

Вариант 1

Задание №1. А) выразите в метрах 3456 см, 5460 мм, 78 дм.

Б) в дециметрах 4 м 56 дм 450 см

В) в килограммах 3 т 56 ц 320 кг

Г) в сутках 486 ч 320 мин

Д) в секундах 3 ч 50 мин 45 с.

Задание №2. Сравнить величины.

А) 450 кг и 1/20 т

Б) 9 мм и 4/5 см

В) 47 мин и 5/6 ч

Задание №3. Заполни пропуски

2 м 3 мм = ... мм

2471 м = … км … м

6 кг 10 г = ...г

600 кг = ...ц

2чЗ мин = ... мин

5 мин 15 с = … с

Задание №4. Выполните действие

А) 3 т560 кг 865 г + 4 т 650 кг 450 г

Б) 8 ч 25 мин 35 с – 6 ч 30 мин 50 с

В) 6 ч 50 мин * 12

Задание №5. Периметр квадрата равен 12 см. Чему равна площадь этого квадрата, выразите в квадратных метрах.

Вариант 2

Задание №1. А) выразите в метрах 56 дм, 5600 мм, 890 см.

Б) в дециметрах 2 м 70 дм 500 см

В) в килограммах 9 т 780 ц 90 кг

Г) в сутках 728 ч 120 мин

Д) в секундах 2 ч 15 мин 5 с.

Задание №2. Сравнить величины.

А) 20 кг и 1/5 ц

Б) 5 м 60 см и 456 см

В) 2 мин 30 с и 230 с

Задание №3. Заполни пропуски

34км2м =... м

2 км 25 м = … м

10000 кг = ...т

210 кг = … ц … кг

5 ч 10 мин = ... мин

48 ч = … сут.

Задание №4. Выполните действие

А) 7ц 68 кг 750 г + 5 ц 45 кг 250 г

Б) 3 ч 32 мин 15 с – 2 ч 40 мин 25 с

В) 5 сут 12 ч 30 мин * 15

Задание №5. Расстояние от дома до школы 400 м, а расстояние от дома до вокзала 0,9 км. Во сколько раз расстояние от дома до вокзала больше расстояния от дома до школы? 

Вариант 3

Задание №1. А) выразите в сантиметрах 8 см 79 мм, 5600 мм, 45 дм 12 см.

Б) в дециметрах 2 м 70 дм 500 см

В) в центнерах 9 т 78 ц 900 кг

Г) в минутах 72 ч 12 мин 360 с

Д) в тоннах 125 кг 300 г.

Задание №2. Сравнить величины.

А) 56 мин и 7/10 ч

Б) 1,5 см и 3/20 дм

В) 3/50 м и 4/5 дм

Задание №3. Заполни пропуски

4дм20м =... м

2 км 25 м = … см

56 т 300 кг = ...ц

750 кг = … ц … кг

4 ч 45 мин = ... с

745ч = … сут…ч

Задание №4. Выполните действие

А) 6 ц 18 кг 150 г - 4 ц 45 кг 550 г

Б) 3 ч 32 мин 55 с + 2 ч 40 мин 25 с

В) 560 кг 400 г * 25

Задание №5. Сколько часов провёл в школе учащийся, окончивший третий класс, при условии, что в учебном году 210 учебных дней, а в учебном дне 4урока по 45 мин?

Вариант 4

Задание №1. А) выразите в сантиметрах 35 дм, 600 мм, 9 м 50 мм.

Б) в метрах 2 км 7 м 900 см

В) в центнерах 6 т 78 ц 600 кг

Г) в часах 2 сут 11 ч 420 мин

Д) в квадратных дециметрах 3,2 м2.

Задание №2. Сравнить величины.

А) 12 с и 7/12 мин

Б) 125 м и 4/5 км

В) 750 г и 5/8 кг

Задание №3. Заполни пропуски

4км25м =... см

25 мм = … м

18000 г = ...кг

3218 кг = … ц … кг

15 с = ... мин

12 сут = … ч.

Задание №4. Выполните действие

А) 630 г +

Б) 5 ч 36 с – 45 мин 40 с

В) 7 ч 48 мин 56 с * 18

Задание №5. На одну чашу весов положили кусок мыла, а на другую – ¾ такого же куска и ещё 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Практическая работа №3

Тема: «Использование алгоритмов арифметических действий над многозначными числами в различных системах счисления».

Цель: проверить умения выполнять арифметические действия над числами в различных системах счисления.

Вариант 1

Задание №1. Представьте следующие числа в стандартной форме.

1)  12013; 2) 430205; 3) 706528.

Задание №2. Запишите числа в римской системе счисления.

146; 999; 3585; 2694.

Задание №3. Составьте таблицы сложения и умножения однозначных чисел в троичной системе счисления.

Задание №4. Выполните действие:

1)  1012+1112+1002; 2) 2215-1045; 3)12023·213

Задание №5. Выполните действия.

1)  213·123+113; 2) 10012·112; 3) 345·425.

Вариант 2

Задание №1. Представьте следующие числа в стандартной форме.

2)  201213; 2) 6507438; 3) 401215.

Задание №2. Запишите числа в римской системе счисления.

4498; 1997; 749; 81.

Задание №3. Составьте таблицы сложения и умножения однозначных чисел в пятеричной системе счисления.

Задание №4. Выполните действие:

1)  3245-1325; 2) 12023+213; 3) 2368·158.

Задание №5. Выполните действия.

1)  63258-4568+1578; 2) 32145+21325·125; 3) 21023·213.

Вариант 3

Задание №1. Представьте следующие числа в стандартной форме.

1)  451078; 2) 102113; 3) 4023415.

Задание №2. Запишите числа в римской системе счисления.

298; 2436; 789; 1903.

Задание №3. Составьте таблицы сложения и умножения однозначных чисел в четверичной системе счисления.

Задание №4. Выполните действие:

1)  42035+21325; 2) 12013-1223; 3) 2214·324.

Задание №5. Выполните действия.

1)  1026·436+356·416; 2) 2368·158; 3) 11012-1112.

Вариант 4

Задание №1. Представьте следующие числа в стандартной форме.

1)  10223; 2) 240315; 3) 420516.

Задание №2. Запишите числа в римской системе счисления.

378; 1598; 111; 609.

Задание №3. Составьте таблицы сложения и умножения однозначных чисел в шестеричной системе счисления.

Задание №4. Выполните действие:

1)  4526+25016; 2) 3245-1325; 3) 5678·348.

Задание №5. Выполните действия.

1)  30528+127328; 2) 157·267-2317; 3) 11012+1112·102.

Практическая работа №4

Тема: «Переход от записи чисел в различных системах счисления, в десятичной системе счисления и наоборот».

Цель: проверить умения переводить числа из одной системы счисления в другую.

Вариант 1

Задание №1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

а) 66610; б) 30510; в) 153,2510; г) 162,2510; д) 248,4610.

Задание №2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 11001110112; б) 100000001112; в) 10110101,12; г) 100000110,101012; д) 671,248; е) 41A,616.

Задание №3. Вычислите сумму чисел 112 + 118 + 1110 + 1116. Представить результат в десятичной системе счисления.

Вариант 2

Задание №1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

а) 16410; б) 25510; в) 712,2510; г) 670,2510; д) 11,8910.

Задание №2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 10011100112; б) 10010002; в) 1111100111,012; г) 1010001100,1011012; д) 413,418; е) 118,8C16.

Задание №3. Вычислите сумму чисел 112 + 118 + 1110 + 1116. Представить результат в двоичной системе счисления.

Вариант 3

Задание №1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

а) 27310; б) 66110; в) 156,2510; г) 797,510; д) 53,7410.

Задание №2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 11000000002; б) 11010111112; в) 1011001101,000112; г) 1011110100,0112; д) 1017,28; е) 111,B16.

Задание №3. Вычислите сумму чисел 112 + 118 + 1110 + 1116. Представить результат в восьмеричной системе счисления.

Вариант 4

Задание №1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

а) 10510; б) 35810; в) 377,510; г) 247,2510; д) 87,2710.

Задание №2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 11000010012; б) 11001001012; в) 1111110110,012; г) 11001100,0112; д) 112,048; е) 334,A16.

Задание №3. Вычислите сумму чисел 112 + 118 + 1110 + 1116. Представить результат в шестнадцатеричной системе счисления.

Практическая работа №5

Тема: «Действительные числа и действия над ними».

Цель: проверить навыки выполнения различных действий с действительными числами.

Вариант 1

Задание №1.  Выпишите все простые числа от 1 до 40.

Задание №2.  Выпишите все составные числа от 41 до 60.

Задание №3.  Представьте в виде произведения двух простых чисел следующие натуральные числа: а) 77; б) 57; в) 161; г) 143.

Задание №4.  Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

а) 252, 441, 108; б) 234, 1080, 8100; в) 118, 284, 179.

Задание №5.  Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых:

а) 39 и 259; б) 15 и 22; в)175 и 35; г)31 и 199.

Задание №6.  Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел:

а) 15, 10, 6; б) 252, 441, 1080; в) 234, 1080, 8100.

Задание №7.  Какие числа делятся на: а) 3; б) 9; в) 5; г) 4; д) 25 ?

Задание №8.  Какие из данных чисел делятся на 2,3,4,9,10,25:

а) 1392; б) 2475; в) 2970; г) 197?

Задание №9.  Представьте в виде периодической дроби следующие числа:

а) ; б) 6; в) 8 ; г) - 5 .

Задание №10.  Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби:

а) 0,(4); б) 0,(7); в) 0,(12); г)0,(41); д) 0,1(3); е) 5,11(25).

Вариант 2

Задание №1.  Выпишите все простые числа от 1 до 60.

Задание №2.  Выпишите все составные числа от 40 до 70.

Задание №3.  Представьте в виде произведения трёх простых чисел следующие натуральные числа: а) 78; б) 805; в) 957.

Задание №4.  Найдите наибольший общий делитель следующих чисел:

а) 224, 352, 800; б) 340, 561, 867; в) 234, 598, 1274.

Задание №5.  Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых:

а) 26 и 105; б) 282 и 711; в)145 и 190; г)170 и 483.

Задание №6.  Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел:

а) 17, 12, 9; б) 58, 54, 42; в) 105, 70, 22.

Задание №7.  Какие числа делятся на: а) 3; б) 9; в) 5; г) 4; д) 25 ?

Задание №8.  Какие из данных чисел делятся на 2,3,4,9,10,25:

а) 200; б) 234; в) 1785; г) 8643?

Задание №9.  Представьте в виде периодической дроби следующие числа:

а) ; б) ; в) ; г).

Задание №10.  Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби:

а) 0,(3); б) 0, 1(7); в) 0,(11); г)0,(481); д) -0,(27); е) -2,3(82).

Практическая работа №6

Тема: «Нахождение абсолютных и относительных погрешностей».

Цель: проверить умения вычислять погрешности величин.

Вариант 1

Задание №1.  Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровыми делениями. Измерение показало 17,9 см. Какова предельная относительная погрешность этого измерения?

Задание №2.  При расчете мощности нагревательного прибора по данным измерений получены значения Рср = 2361,7893735 Вт и ΔР = 35,4822 Вт. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

Задание №3.  При расчете величины коэффициента трения по данным измерений получены значения μср = 0,7823735 и Δμ = 0,03348. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

Задание №4.  В серии из 5 измерений периода колебаний маятника получились следующие значения: 2,12 с, 2,10 с, 2,11 с, 2,14 с, 2,13 с. Найдите абсолютную случайную погрешность определения периода по этим данным.

Задание №5.  Число g=9,8066 является приближённым значением ускорения силы тяжести с пятью верными знаками. Найти его относительную погрешность.

Вариант 2

Задание №1.  Цилиндрический поршень имеет около 35 мм в диаметре. С какой точностью нужно его измерить микрометром, чтобы предельная относительная погрешность составляла 0,05%?

Задание №2.  При расчете величины сопротивления по данным измерений получены следующие значения: Rср = 123,7893735 Ом, ΔR = 0,348 Ом. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

Задание №3.  Ток силой 16,6 А определялся по прибору с классом точности 1,5 и номиналом шкалы 50 А. Найдите абсолютную приборную и относительную погрешности этого измерения.

Задание №4.  Опыт падения груза с некоторой высоты повторяли 6 раз. При этом получались следующие величины времени падения груза: 38,0 с, 37,6 с, 37,9 с, 37,4 с, 37,5 с, 37,7 с. Найдите относительную погрешность определения времени падения.

Задание №5.  Подсчитать относительную погрешность разности x приближённых значений величин x1 и x2, где x1=105,0782 и x2=105,0779.

Практическая работа №7

Тема: «Этапы решения текстовых задач, и приемы их выполнения».

Цель: проверить умения анализировать условия задачи, устанавливать связь между величинами и выбирать метод решения.

Задание: Для каждой данной задачи выполнить следующие действия:

1.  Ответить на вопросы:

a.  О чем задача, т. е. о каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?

b.  Что требуется найти в задаче?

c.  Что обозначают те или иные слова в тексте задачи:

d.  Что в задаче известно о названных величинах?

e.  Что неизвестно?

f.  Что является искомым?

2.  Построить вспомогательную модель задачи (таблицу или схематический чертеж).

3.  Записать план решения.

Вариант 1

1.  а) Из двух городов, расстояние между которыми равно 363 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 57 км/ч и 64 км/ч?

б) Из двух городов, расстояние между которыми равно 108 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 15 км/ч и 12 км/ч?

2.  а) Один мастер может выполнить заказ за 28 ч, а другой — за 21 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

б) Один мастер может выполнить заказ за 9 ч, а другой — за 18 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

3.  а) Цепа на товар была повышена на 24% и составила 372 рубля. Сколько стоил товар до повышения цены?

б) Цепа па товар была снижена на 17% и составила 249 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?

Вариант 2

1.  а) Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 23 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городам и А и В равно 92 км?

б) Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часок после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 17 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городам и А и В равно 102 км?

2.  а) Первая труба наполняет бак объемом 820 литров, а вторая труба – бак объемом 790 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

б) Первая труба наполняет бак объемом 790 литров, а вторая труба – бак объемом 750 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

3.  а) Стоимость покупки с учетом двухпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1470 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

Б) Стоимость покупки с учетом трехпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1940 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

Вариант 3

1.  а) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 52 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 62 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

б) Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 68 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2.  а) Олег отвечает за час на 8 вопросов теста, а Никита—на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Олег закончил позже Никиты на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

б) Сергей отвечает за час на 10 вопросов теста, а Иван — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Сергей закончил позже Ивана на 30 минут. Сколько вопросов содержит тест?

3.  а) До снижения цен товар стоил 300 рублей, а после снижения цен стал стоить 273 рубля. На сколько процентов была снижена цена товара?

б) До снижения цен товар стоил 400 рублей, а после снижения цен стал стоить 352 рубля. На сколько процентов была снижена цена товара?

Практическая работа №8

Тема: «Способы решения текстовых задач: арифметический способ, алгебраический способ».

Цель: проверить умения решать текстовые задачи, используя арифметический и алгебраический способы решения.

Вариант 1

Задание №1. Решить задачу двумя арифметическим способом.

При печатании книги предполагалось уместить на странице 28 строк, по 40 букв в каждой строке. Однако по размерам бумаги оказалось целесообразнее поместить на каждой странице 35 строк. Сколько букв следует помещать на каждой строке, чтобы общее число страниц в книге осталось без изменения?

Задание №2. Решить задачу двумя алгебраическими способами.

Из 560 листов бумаги сделано 60 тетрадей двух сортов, затратив на тетради одного сорта по 8 листов, а на тетради другого сорта по 12 листов. Сколько сделали тетрадей того и другого сорта отдельно?

Задание №3. Решить задачу алгебраическим и арифметическим способами.

Колхоз отвёл под гречиху и овёс 700 га, причём площадь, отведённая под овёс, была на 60 га больше площади, отведённой под гречиху. Сколько гектаров было отведено под овёс и сколько под гречиху?

Вариант 2

Задание №1. Решить задачу двумя арифметическими способами.

Мотоцикл, двигаясь со скоростью 40 км/ч, проехал некоторое расстояние за 12 мин. За сколько минут проедет это расстояние велосипедист, двигаясь со скоростью 15 км/ч?

Задание №2. Решить задачу двумя алгебраическими способами.

От деревни до совхоза 20 км, а от совхоза до станции 40 км. Из совхоза по направлению к станции выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно из деревни на станцию через совхоз по той же дороге отправился мотоциклист. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию?

Задание №3. Решить задачу алгебраическим и арифметическим способами.

Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 20 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Вариант 3

Задание №1. Решить задачу двумя арифметическими способами.

Из посёлка в город, до которого 27 км, выехал велосипедист. Проехав 1/3 пути, он вернулся в посёлок, пробыл там полчаса и после этого снова поехал в город. Сколько времени затратил велосипедист, пока доехал до города, если скорость его движения 15 км/ч?

Задание №2. Решить задачу двумя алгебраическими способами.

Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Найдите площадь прямоугольника?

Задание №3. Решить задачу алгебраическим и арифметическим способами.

В двух кусках одинаковое количество ткани. После того как от одного отрезали 18 м, а от другого отрезали 25 м, в первом куске осталось вдвое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани в каждом куске?

Практическая работа №9

Тема: «Нахождение элементов геометрических фигур и их площадей».

Цель: проверить умение находить элементы геометрических фигур, используя их свойства и вычислять площади фигур.

Вариант 1

Задание №1.  Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9 см, 12 см и 15 см.

Задание №2.  В параллелограмме ABCD угол А равен 60°, а его биссектриса делит сторону ВС на отрезки 4 см и 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

Задание №3.  Величина угла при вершине ромба равна a, а его площадь равна S. Найдите длины диагоналей ромба.

Задание №4.  Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь в отношении 3 : 5. Найдите длины оснований трапеции.

Задание №5.  В равносторонний треугольник вписан квадрат, сторона которого равна а. Найдите длину стороны треугольника.

Вариант 2

Задание №1.  Найдите площадь треугольника, если длины двух его сторон соответственно равны 1 см и см, а длина медианы третьей стороны равна 2 см.

Задание №2.  Периметр параллелограмма 90 см, меньшая диагональ его равна 25 см, а её проекция на большую сторону 20 см. Найдите длину другой диагонали.

Задание №3.  Длина большего основания трапеции 24 см. Найдите длину меньшего основания, если известно, что расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 4 см.

Задание №4.  В трапеции длины оснований равны 5 си и 15 см, а длины диагоналей 12 см и 16 см. Найдите площадь трапеции.

Задание №5.  Биссектриса угла В треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Найдите АВ и ВС, если AD = 12 см и BD = 24 см.

Практическая работа №10

Тема: «Нахождение площадей поверхностей геометрических тел».

Цель: научиться находить элементы и характеристики тел вращения и применять на практике формулы для вычисления площадей поверхностей.

Вариант 1

Задание №1.  Диагональ куба равна . Определить полную поверхность куба.

Задание №2.  Дана четырехугольная пирамида, основание которой – прямоугольник со сторонами 15 и 20 м. Боковые ребра равны 25 м. Найти высоту пирамиды.

Задание №3.  Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 3 дм, 4 дм, 2 дм; б) 5 м, 7 м, 8 м; в) 30 см, 20 см, 120 см.

Задание №4.  Радиус цилиндра равен А см, высота h см. Найти площадь основания, боковую поверхность, полную поверхность, если: А = 5, h =3. А = 5, h =4

Задание №5.  Поверхность шара равна см2. Определить диаметр шара.

Вариант 2

Задание №1.  Диаметр конуса равен 4 см, высота 6 см. Найти образующую конуса и боковую поверхность.

Задание №2.  Дана правильная треугольная пирамида. Ее боковая поверхность равна 144 см2, апофема – 6 см. Найти сторону основания.

Задание №3.  В правильной четырехугольной призме площадь основания равна S=144 см2, а высота h=14 см. Найти диагональ призмы.

Задание №4.  Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 2 дм, 6 дм, 4 дм; б) 3 м, 9 м, 10 м; в) 40 см, 70 см, 110 см.

Задание №5.  Радиус цилиндра равен А см, высота h см. Найти площадь основания, боковую поверхность, полную поверхность, если: А = 5, h =4.

Практическая работа №11

Тема: «Нахождение объемов пространственных геометрических тел».

Цель: научиться применять на практике формулы для вычисления объемов пространственных геометрических тел.

Вариант 1

Задание №1.  Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найти длину ребра равновеликого ему куба.

Задание №2.  Основанием пирамиды служит прямоугольник, длины сторон которого 9 м и 12 м, длина каждого бокового ребра 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

Задание №3.  Длина высоты и образующей конуса относятся как 4 : 5, а объём конуса 96π см2. Найдите площадь его полной поверхности.

Задание №4.  Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см2.

Задание №5.  Найдите объём цилиндра, если радиус основания равен 2 см, а его высота равна 3 см.

Вариант 2

Задание №1.  Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найти ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Задание №2.  Основанием пирамиды служит треугольник с длинами сторон 39 см, 17 см и 28 см, длина каждого бокового ребра равна 22, 9 см. Найдите объём пирамиды.

Задание №3.  Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2.

Задание №4.  Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если <АВС = 120°, АВ = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.

Задание №5.  Найдите радиус цилиндра, если его объём равен 120 см3, а его высота равна 3,6 см.

Практическая работа №12

Тема: «Решение комбинаторных задач».

Цель: научиться применять формулы для вычисления числа сочетаний и числа размещений при решении комбинаторных задач.

Вариант 1

Задание №1.  В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задание №2.  В забеге участвуют 5 спортсменов. Сколькими способами можно предсказать распределение первых трех мест между ними?

Задание №3.  Из 10 рабочих необходимо выделить для поездки за границу 6 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Задание №4.  На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

Задание №5.  5. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Вариант 2

Задание №1.  В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задание №2.  В классе изучают 7 предметов, в пятницу 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

Задание №3.  На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

Задание №4.  Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, если цифры не могут повторяться?

Задание №5.  Сколькими способами можно выбрать две буквы: гласную и согласную из слова «конверт»?

Вариант 3

Задание №1.  Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа?

Задание №2.  В розыгрыше кубка страны по футболу участвуют 17 команд. Сколько существует способов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей?

Задание №3.  При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?

Задание №4.  Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?

Задание №5.  В группе из 20 студентов, среди которых 2 отличника, надо выбрать надо выбрать 4 человека для участия в конференции. Сколькими способами можно выбрать этих четырёх, отличники обязательно должны попасть на конференцию?

Практическая работа №13

Тема: «Решение задач теории вероятностей».

Цель: научиться применять формулу классического определения вероятности событий при решении различных задач теории вероятностей.

Вариант 1

Задание №1.  Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что

А) сумма очков не превышает число 4

Б) произведение числа очков не более 5.

Задание №2.  Среди изготовленных 15 деталей имеется 5 нестандартных. Определить вероятность того, что взятые наугад 3 детали окажутся стандартными.

Задание №3.  На отдельных одинаковых карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все карточки перемешивают, после чего наугад берут четыре карточки и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом чётное число.

Задание №4.  Определить вероятность того, что участник лотереи «5 из 36» угадает правильно все 5 номеров.

Задание №5.  В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отбирают 9. Найти вероятность того, что отберут 5 отличников.

Вариант 2

Задание №1.  Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что

А) сумма очков не превосходит число 5

Б) произведение очков делится на 6.

Задание №2.  В партии готовой продукции из 10 изделий имеется 7 изделий повышенного качества. Наудачу отбирают шесть изделий. Какова вероятность того, что четыре из них будут повышенного качества.

Задание №3.  Какова вероятность того, что на трёх карточках, вынутых по одной и положенных в порядке их появления, получим число 325, если всего карточек было шесть с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Задание №4.  Определить вероятность того, что участник лотереи «5 из 36» угадает правильно 3 номера.

Задание №5.  Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трёх человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут все женщины.