Теоретические вопросы по дисциплине «Высшая математика»
2 семестр, ЗФ, ТДП, ТДС
Тема: Неопределенный интеграл
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.
2. Методы нахождения неопределенных интегралов: интегрирование по частям и заменой переменной.
3. Интегрирование рациональных функций.
4. Интегрирование простейших иррациональных функций и тригонометрических выражений.
Тема: Определенный интеграл
1. Определенный интеграл и его основные свойства.
2. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
3. Замена переменной в определенном интеграле.
4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
5. Приложение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур.
6. Приложение определенных интегралов к вычислению длин дуг кривых.
7. Приложение определенных интегралов к вычислению объемов тел вращения.
Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Дифференциальные уравнения первого порядка (решение, общее решение, начальные условия, частное решение). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
2. Уравнения с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши и частное решение.
6. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
7. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
8. Линейные неоднородные уравнения второго порядка со специальной правой частью. Метод подбора частных решений.
9. Общее понятие о системах дифференциальных уравнений, задача Коши. Линейные системы дифференциальных уравнений с двумя неизвестными функциями и их решение методом сведения к дифференциальному уравнению второго порядка с одной неизвестной функцией.
