Дополнительная:
1. Математические методы системного анализа. Под. ред. , . Дубна, «Дубна», 2005 – 238 с.
2. Серафинович эксперимента. Томск, В-Спектр, 2006 – 127 с.
«Математические методы оптимизации и принятия решений»
«Дисциплины и (модули)», Вариативная часть, дисциплины по выбору, 5.5 зачетные единицы, 198 часов)
1. Цель дисциплины:
углубленное изучение оптимизационного подхода к проблемам управления и принятия решений, методов усредненной оптимизации и их приложений.
2. Содержание курса
1. Модели и методы принятия решений
Постановка задач принятия решений. Классификация задач принятия решений. Этапы решения задач.
Методы формирования исходного множества альтернатив. Морфологический анализ.
Методы оценки альтернатив. Классификация методов. Многокритериальные задачи. Множества компромиссов и согласия, построение множеств. Функция полезности. Аксиоматические методы многокритериальной оценки. Прямые методы многокритериальной оценки альтернатив. Методы нормализации критериев. Характеристики приоритета критериев.
Методы аппроксимации функции полезности. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические модели принятия решений. Методы глобального критерия. Критерий максиминный.
Принятие коллективных решений. Теорема Эрроу и ее анализ. Правила большинства, Кондорсе, Борда. Парадокс Кондорсе.
Модели и методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества. Основные определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое моделирование. Задачи математического программирования при нечетких исходных условиях. Задача оптимизации на нечетком множестве допустимых условий.
Игра как модель конфликтной ситуации. Классификация игр. Цены и оптимальные стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Функция потерь при смешанных стратегиях. Геометрическое представление игры. Нижняя и верхняя цены игр, седловая точка. Принцип минимакса. Решение игр. Доминирующие и полезные стратегии. Нахождение оптимальных стратегий.
2. Оптимизация и математическое программирование
Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений. Допустимое множество и целевая функция. Формы записи задач математического программирования. Классификация задач математического программирования.
Необходимые и достаточные условия оптимальности. Локализация и расширение задачи условной оптимизации.
Постановка задачи линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи. Гиперплоскости и полупространства. Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования. Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Теоремы об отделяющей, опорной и разделяющей гиперплоскости. Представление точек допустимого множества задачи линейного программирования через крайние точки и крайние лучи. Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования. Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений. Симплекс-метод.
Общая постановка задачи математического программирования.
Двойственные задачи. Критерии оптимальности, доказательство достаточности. Теорема равновесия, ее следствия и применения. Геометрическая интерпретация двойственных переменных. Характер зависимости оптимальных решений задачи линейного программирования от параметров.
Локальный и глобальный экстремум. Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых функций. Теорема о седловой точке. Выпуклые функции и множества, выпуклые оболочки. Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве. Условия Куна-Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа.
Понятие о негладкой выпуклой оптимизации. Субдифференциал.
Классификация методов безусловной оптимизации. Скорости сходимости. Методы нулевого порядка. Методы покоординатного спуска, Хука-Дживса, сопряженных направлений. Методы деформируемых конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы. Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
Методы первого порядка. Градиентные методы. Методы второго порядка. Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы. Методы переменной метрики. Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная аппроксимация производных.
Основные подходы к решению задач с ограничениями. Классификация задач и методов. Метод проекции градиента. Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации. Методы внешних и внутренних штрафных функций. Комбинированный метод проектирования и штрафных функций.
Задачи стохастического программирования и методы их численного решения.
Методы и задачи дискретного программирования. Задачи целочисленного линейного программирования. Методы отсечения Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях. Венгерский алгоритм. Задачи оптимизация на сетях и графах.
Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана. Основное функциональное уравнение. Вычислительная схема метода динамического программирования.
Методы усредненной оптимизации, усредненная задача математического программирования. Общие свойства ее решения.
3. Основы теории оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления для объектов, характеризующихся обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Принцип максимума Понтрягина. Особые и скользящие режимы. Вырожденные решения. Понятие о магистральных решениях.
Программное управление и управление в форме синтеза. Динамическое программирование Беллмана.
Управление в системах с обратной связью. Математическое описание объектов управления: пространство состояний, передаточные функции, структурные схемы.
Структуры систем управления: разомкнутые системы, системы с обратной связью, комбинированные системы. Динамические и статические характеристики систем управления: переходная и весовая функции и их взаимосвязь, частотные характеристики. Типовые динамические звенья и их характеристики.
Понятие об устойчивости систем управления. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая, экспоненциальная устойчивость. Устойчивость по первому приближению. Функции Ляпунова. Теоремы об устойчивости и неустойчивости. Критерии Ляпунова, Гурвица, Михайлова.
Методы синтеза обратной связи. Качество процессов управления в линейных динамических системах. Показатели качества переходных процессов. Методы оценки качества.
3. Список литературы
Основная:
1. Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.
2. Васильев оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
3. Цыпкин теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.
4. Гурман расширения в экстремальных задачах. М. Физматлит. 1997.
5. Цирлин усредненной оптимизации и их приложения. М. Физматлит. 1997.
6. , , Бобылёв нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 120 с.
7. , Гурман и задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1973. – 448 с.
Дополнительная:
1., Коровин типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Наука, 1997.
2. Теория автоматического управления. Ч. 1 и 2 / Под ред. . М: Высшая школа, 1986.
3. Попов нелинейных систем автоматического управления.
М.: Наука, 1988.
4. , , Теория экстремальных задач. М. Физматлит. 1974.
5. , Сачков теория управления. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 392 с.
6. , Урбанович методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. – Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1997. – 175 с.
«Математические основы распознавания образов»
(Блок 1 «Дисциплины и (модули), Вариативная часть, дисциплины по выбору, 5.5 зачетные единицы, 198 часов)
1. Цель дисциплины:
формирование целостной картины проблемы распознавания образов, знакомство с математическими постановками задач распознавания и выработка практических навыков работы с алгоритмами распознавания.
2. Содержание курса
Тема 1. Математические постановки задач распознавания образов
Алгебраический подход (постановка задачи распознавания по ). Алгоритм вычисления оценок (АВО) как универсальный язык описания процедур распознавания. Метод комитетов. Постановка задачи на основе нейросетевых технологий. Эвристические методы распознавания.
Тема 2. Методы оценки информативности признаков
Взаимосвязь размерности вектора признаков и эффективности распознавания. Формирование признакового пространства. Выбор оптимального набора информативных признаков. Оценка и критерии информативности признаков. Информационный способ оценки независимых признаков. Выбор системы зависимых признаков. Метод последовательного сокращения (DEL). Метод последовательного добавления признаков (ADD). Комбинированный метод (ADD-DEL). Метод случайного поиска с адаптацией. Оценка информативности признаков по методу
Тема 3. Методы выделения и распознавания локальных объектов на изображениях
Выделение и измерения параметров локальных объектов на растровом изображении. Выделение отрезков линий. Нахождение дуг окружностей. Определение ориентации трехмерных полутоновых и бинарных объектов. Восстановление трехмерной информации по двум центральным проекциям. Функции Радемахера. Преобразования Уолша, Адамара, Хаара и их использование для анализа изображений. Волновой алгоритм выделения объектов. Выделение объектов методом гистограмм. Практическое обнаружение и распознавание объектов на космических снимках.
Тема 4. Методы прогнозирования данных, сжатия и фильтрации изображений на нейронных сетях
Прогнозирование и интерполяция данных на нейронных сетях. Сжатие изображений нейронными сетями прямого распространения. Сжатие на основе сети Кохонена. Фильтрация изображений на нейронных сетях.
Тема 5. Математические методы распознавания образов
Метод комитета большинства. Проблемы и решения. Решение задачи комитета на основе комбинации ИНС. Распознавание образов на основе теории фракталов. Метод группового учета аргументов (МГУА). Метод потенциальных функций. Эвристические метод распознавания образов по Журавлеву предельных упрощений (МПУ). Распознавание объектов как классификация отображений
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
