Типовой расчет по курсу ‘Теория вероятностей и математическая
статистика” включает в себя выполнение:
- 9 контрольных задач по теории вероятностей
- 2 контрольных задач по математической статистике.
1.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ЗАДАЧА 1.
Наудачу взяты два положительных числа x и y, причем
x ≤ 5, y ≤ 2. Найти вероятность того, что y+ax-b ≤ 0 и y-cx ≤ 0.
1.16. a=1, b=5, c=2.
ЗАДАЧА 2.
В задачах 2.1-2.40 приведены схемы соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из
элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится
данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно
равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5 p6=0,6 . Найти вероятность того,
что сигнал пройдет со входа на выход.
ЗАДАЧА 3
3.16. Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока
необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы.
Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что откажет один
блок.
ЗАДАЧА 4.
4.16. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в
одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти
наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.
ЗАДАЧА 5
В задачах 5.1-5.40 дискретная случайная величина Х может принимать
одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1,
p2, p3, p4, p5 соответственно (конкретные значения приведены в табл. 1.1).
Найти p отмеченные *. Вычислить математическое ожидание и дисперсию
величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
ЗАДАЧА 6
В задачах 6.1-6.40 (параметры заданий приведены в табл. 1.2) случайная
величина Х задана плотностью вероятности
Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию
распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал 
ЗАДАЧА 7
В задачах 7.1-7.40 (условия приведены в табл. 1.3) случайная величина Х
распределена равномерно на интервале [a, b]. Построить график случайной
величины Y=ϕ(X) и определить плотность вероятности g(y).
ЗАДАЧА 8.
В задачах 8.1-8.30 (конкретные параметры приведены в табл. 1.4)
двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри
выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1.1 области B. Двухмерная
плотность вероятности f(x, y) одинакова для любой точки этой области B:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
ЗАДАЧА 9.
В задачах 9.1-9.40 вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции 
Конкретные значения коэффициентов 
и числовые характеристики случайных величин 
приведены в табл. 1.9.
2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ЗАДАЧА 10.
По выборке одномерной случайной величины с номером, приведенном в
индивидуальном задании студента для типового расчета:
- получить вариационный ряд;
- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график
эмпирической функции распределения F*(x);
- построить гистограмму равноинтервальным способом;
- построить гистограмму равновероятностным способом;
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии
(γ = 0,95);
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и
проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α =
0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить
совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же листе.
Одномерная выборка№16:
0.61 1.74 0.23 0.03 0.36 0.66 1.33 0.61 0.83 0.78 1.13 0.30 0.06 1.85 1.53 0.52 0.16
2.73 0.43 4.81 0.60 2.01 0.21 3.65 0.84 0.08 0.20 0.41 1.17 0.60 0.15 0.71 4.17 0.86 0.60
1.64 0.27 2.52 0.84 4.45 0.05 0.69 0.42 0.45 1.48 0.01 2.54 2.33 1.27 2.15 0.52 0.63 0.65
0.46 1.52 4.06 0.62 1.49 1.28 0.19 1.17 0.90 0.19 0.22 1.78 1.64 3.64 0.44 1.53 2.55 1.73
1.11 0.32 0.51 0.39 2.57 0.61 0.57 0.10 1.20 0.32 0.65 4.80 0.16 0.28 1.46 2.31 2.21 1.69
1.51 1.81 0.03 0.55 0.66 0.26 0.35 0.14 1.19 0.77 1.43
ЗАДАЧА 11.
По выборке двухмерной случайной величины, с номером, приведенном в
индивидуальном задании студента для типового расчета:
- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
- вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессииy(x)=aˆ0+aˆ1x;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Двумерная выборка№16:
( -4.05; -9.72) (-11.06; -6.47) ( -4.33; -6.00) ( -3.51; -4.40) ( -5.92; -2.84) ( -1.40; -3.02) ( 0.54;
-7.11) ( 2.37; -2.04) ( -0.94; -8.60) (-11.55;-11.70) ( -0.64; -5.61) ( -3.76; -8.37) ( -4.29; -1.90)
( -0.81; 2.20) ( -1.93; -7.94) (-10.26; 0.88) ( -3.83; -6.60) ( -5.27;-12.11) ( -5.80; -5.31) ( -2.23;
-6.21) ( -4.14; 0.58) ( -5.54; -7.23) ( -7.40; -9.21) ( -6.08; -5.22)( -8.77; -5.99) ( -3.07; -7.99) (
1.90; -9.17) ( 0.18; -2.05) ( -3.69; -9.42) ( 2.09; 2.33) ( -7.20; -7.74) ( 0.98; -5.89)(-12.91; -
4.91) ( -0.84; -2.84) ( -4.76; -6.61) ( 2.17; -4.00) (-11.41; -6.69) ( -3.66; -7.71) ( 7.15; -8.53) (
1.64; -2.67)( -3.71; -5.97) ( -2.81; -1.20) ( -2.87; -7.10) ( 3.96; -3.66) ( -2.14; -4.60) ( -2.29; -
2.76) ( 1.34; -3.70) ( -3.52; -0.04)( -3.26; -5.30) ( -5.10; -4.43)
