Задания для контрольной работы по дисциплине «Математика»

министерство образования и науки Российской Федерации

Владивостокский государственный университет

экономики и сервиса

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Задания

для контрольной работы по дисциплине «Математика»

Владивосток

2015

Задания для контрольной работы по дисциплине «Математика» составлен в соответствии с рабочей программой для студентов заочного обучения по направлению подготовки 37.03.01 «Психология».

Составитель: , канд. тех. наук, доцент кафедры математики и моделирования.

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г., протокол № 11.

1. Указания к выполнению заданий

При выполнении необходимо соблюдать следующие правила:

1) студент должен выполнять задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, если последняя цифра 7, то студент выполняет вариант № 7, в который включаются задания 1.7, 2.7, 3.7 и так далее;

2) задания следует собственноручно выполнять в тетради, оставляя поля для замечаний рецензента и несколько чистых страниц в конце работы для возможных исправлений и дополнений в соответствии с замечаниями рецензента;

3) на обложку тетради наклеивается титульный лист (образец размешен на сайте ИЗДО, раздел «Об оформлении письменных работ»). На титульном листе обязательно указывается выполненный вариант и номер зачетной книжки.

4) решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать ее условие;

5) решения задач следует излагать подробно и записывать аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи;

6) после получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками выполняется в той же тетради после основной работы;

7) в случае выполнения экзаменационных заданий в печатном виде на ПК работа оформляется в соответствии со стандартом СК-СТО-ТР-04-1.005-2015. Требования к оформлению текстовой части выпускных квалификационных работ, курсовых работ (проектов), рефератов, контрольных работ, отчетов по практикам, лабораторным работам. Структура и правила оформления. Стандарты Владивостокского государственного университета экономики и сервиса

2. Варианты заданий

1.  Найти значение многочлена f(A), если:

1.1.  , где A = ;

1.2.  , где A = ;

1.3.  , где A = ;

1.4.  , где A = ;

1.5.  , где A = ;

1.6.  , где A = ;

1.7.  , где A = ;

1.8.  , где A = ;

1.9.  , где A = ;

1.10.  , где A = .

2. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом; 3) по формулам Крамера.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

3. Изобразить с помощью диаграмм Венна:

4.1. Из вазы, где стоят 10 красных и 3 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?

4.2. Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую – пять, а в третью – двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать?

4.3. Сколькими способами могут быть переставлены буквы в слове «математика»?

4.4. На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

4.5.Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что все сдали экзамен?

4.6. Сколько четырехзначных чисел оканчиваются цифрой 8?

4.7. В группе 10 мальчиков и 5 девочек. Сколькими способами можно выбрать из группы 4 человек так, чтобы среди них было не менее 2 девочек?

4.8. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5? Найдите сумму всех этих чисел.

4.9. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона?

4.10. В турнире принимали участие n шахматистов. Каждые 2 шахматиста встретились 1 раз. Сколько партий было сыграно в турнире?

5.1.Стрельба производится по 5 мишеням типа А, по 3 - типа В, по 2 - типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; В равна 0,1; С равна 0,15. Найти вероятность поражения мишени.

5.2. В тире находятся 5 ружей, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания, если стрелок берёт одно из ружей наудачу.

5.3. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину первым, вторым, третьим баскетболистами соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произведёт бросок только один баскетболист.

5.4. В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества отобрали три шубы случайным образом. Определить вероятность того, что среди отобранных шуб ока­жутся: а) только женские шубы; б) только мужские или только женские шубы.

5.5. Вероятности того, что маленькой девочке купят куклу, мишку, лошадку, соответственно равны: 0,9; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что девочке купят: а) ровно одну игрушку; б) не менее одной игрушки; в) три игрушки.

5.6. Имеется 3 курицы, 4 утки, 2 гуся. Наудачу выбрано 5 птиц. Найти вероятность того, что среди них было 2 курицы, 2 утки, 1 гусь.

5.7. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при двух выстрелах равна 0,75. Найти вероятность попадания при одном выстреле. Попадания первого и второго равно возможно.

5.8. В первой группе 15 студентов, из них 5 девочек, во второй группе 20 студентов, из них 10 девочек. Из каждой группы наугад выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных: а) два мальчика; б) две девочки; в) мальчик и девочка.

5.9. На каждой из пяти одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв «А», «М», «Р», «Т», «Ю». Найти вероятность того, что на 4 вынутых по одной карточке можно прочесть слово «ЮРТА».

5.10. В урне содержится 10 красных, 15 синих, и 5 белых шаров. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет красным или белым.

6.1. Имеются две урны с одинаковыми по форме белыми и красными шарами. В первой урне шесть шаров, из них три белых. Во второй урне –15 шаров, из них пять белых. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару, а затем из этих двух шаров выбирают ещё один. а) Какова вероятность того, что выбран красный шар? б) Выбранный шар оказался красным. Найти вероятность того, что он взят из первой урны; из второй урны.

6.2. В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Вероятность того, что девочка выучит урок, равна 0,9, для мальчика – 0,8. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятый ребенок выучил урок; б) ребенок, выучивший урок, оказался мальчиком.

6.3. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель — 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли?

6.4. Девушке понравились 5 моделей обуви одной фирмы и 3 модели обуви другой. Вероятность того, что выдержит гарантию модель первой фирмы, равна 0,9, для второй – 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу купленная из понравившихся пар выдержит гарантию; б) выдержавшая гарантию обувь была второй фирмы.

6.5. Обследовано 10 мужчин и 10 женщин. Оказалось, что из опрошенных 70% женщин и 40% мужчин занимаются спортом. Найти вероятность того, что: а) наудачу выбранный человек из этих 20 занимается спортом; б) занимающийся спортом человек – женщина.

6.6. В пирамиде стоят 19 винтовок, из них три с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,81, а, стреляя из винтовки без оптического прицела, с вероятностью 0,46. а) Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки. б) Стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что он поразил мишень из винтовки с оптическим прицелом, без оптического прицела.

6.7. На предприятии работают две бригады рабочих: пер­вая производит в среднем 3/4 продукции с процентом брака 4%, вторая — 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие: а) окажется бракованным; б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

6.8. У охотника три собаки одной породы и две другой. Вероятность того, что собака первой породы поймает лису, равна 0,6, для второй – 0,5. Найти вероятность того, что: а) наудачу выбранная собака поймает лису; б) наудачу выбранная собака, поймавшая лису, первой породы.

6.9. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый обрабатывает 40%, второй 60%. Первый делает 0,1% брака, второй 0,2% брака. Найти вероятность того, что: а) на сборку поступит стандартная деталь; б) поступившая на сборку стандартная деталь сделана вторым автоматом.

6.10. На складе имеются электродвигатели, поставляемые тремя заводами, соответственно в количестве 19, 6 и 11 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока, соответственно с вероятностями 0,85; 0,76 и 0,71. Рабочий берёт случайно один двигатель и монтирует его к устройству. а) Найти вероятность того, что взятый наугад двигатель работает безотказно. б) Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым и третьим заводом-изготовителем.

7. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

Требуется:

- составить закон распределения случайной величины ;

- найти числовые характеристики случайных величин ;

- проверить свойство;

- построить функцию распределения для и построить ее график.

7.1.

	-1	0	2
	0,4	0,5	0,1

	1	3	5
	0,2	0,5	0,3

7.2.

	2	5	8
	0,7	0,1	0,2

	2	4	6
	0,35	0,4	0,25

7.3.

	2	4	6
	0,6	0,2	0,2

	-1	0	2
	0,15	0,25	0,6

7.4.

	10	20	30
	0,1	0,5	0,4
	20	25	30
	0,5	0,4	0,1

7.5.

	2	3	4
	0,2	0,4	0,4

	3	4	5
	0,3	0,4	0,3

7.6.

	0	1	2
	0,1	0,3	0,6

	1	2	3
	0,8	0,1	0,1

7.7.

	-2	0	1
	0,3	0,2	0,5

	-1	1	2
	0,1	0,7	0,2

7.8.

	1	2	4
	0,1	0,6	0,3

	0	3	4
	0,2	0,5	0,3

7.9.

	0	1	2
	0,3	0,2	0,5

	0	2	4	6
	0,1	0,35	0,15	0,4

7.10.

	3	10	15
	0,3	0,5	0,2

	0	2	4
	0,1	0,6	0,3

8. Дана выборка. Составить статистическую совокупность, построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения, найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, среднее квадратическое отклонение, построить доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания по данным выборки, проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

8.1.

182	215	208	169	190	205	196	200	213	172
185	190	195	220	178	156	185	210	205	207
212	194	180	175	188	191	202	201	210	166
176	170	162	225	218	236	174	186	215	186
178	205	230	189	193	202	204	190	201	198

 8.2.

207	130	142	114	137	120	145	160	179	182
193	126	139	157	167	150	145	169	165	173
190	195	154	152	212	157	187	171	160	164
171	169	182	215	231	217	199	175	175	178
196	203	188	190	177	191	178	184	200	201

8.3.

353	369	326	357	335	360	340	351	349	306
360	369	390	387	422	372	375	412	371	377
382	402	385	392	372	379	382	430	428	407
392	395	431	362	367	380	398	414	407	448
399	399	442	435	439	420	414	425	364	372

8.4.

202	217	229	241	249	219	242	266	280	230
194	232	199	244	258	270	277	246	274	286
290	256	255	234	239	225	244	272	260	263
247	247	222	236	236	243	256	232	240	248
250	253	260	263	250	261	253	209	272	270

8.5.

112	136	206	137	227	155	122	103	147	160
140	155	171	171	189	210	221	239	213	199
167	127	157	174	158	174	200	219	204	160
142	132	173	197	174	200	192	151	164	177
180	169	175	182	177	185	176	181	170	172

8.6.

80	89	120	160	100	152	90	111	67	140
94	148	158	149	150	163	105	111	115	140
106	132	120	161	152	165	121	70	140	142
78	92	132	122	135	157	118	116	125	123
134	155	157	171	110	118	117	123	127	130

8.7.

128	190	159	129	162	148	180	195	172	159
172	134	149	114	175	145	138	142	161	127
118	99	175	197	122	132	164	153	182	170
153	177	181	178	158	165	167	187	188	185
180	210	151	219	164	167	169	187	173	203

8.8.

346	350	347	358	382	387	336	339	386	352
326	369	320	348	358	369	390	402	350	365
370	373	399	389	374	343	379	373	375	368
394	371	330	314	363	362	379	360	375	354
365	367	354	356	362	365	360	364	362	359

8.9.

158	174	181	194	203	160	175	187	197	204
137	148	171	165	174	181	189	238	202	180
189	207	223	230	199	212	220	153	163	195
179	183	199	201	191	188	186	169	172	151
218	209	213	201	191	186	184	177	195	227

8.10.

190	105	121	85	125	146	165	189	206	225
200	107	112	146	167	114	129	141	142	125
150	154	146	128	128	160	164	180	114	130
140	151	172	184	167	172	135	151	135	156
137	152	181	156	162	158	180	161	160	170