2014 год, сентябрь. Школьный этап олимпиады по математике.
1. По шоссе едет грузовик со скоростью 65 км/ч, за ним едет автобус со скоростью
80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга (в метрах) будут эти автомобили через три минуты после того, как автобус догонит грузовик?
2. Найдите наибольшее четырёхзначное число вида *43*, которое делится на 45.
Найдите x ,если 
3. В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM и высоту CH. Найдите AC, если 
4. На прямой было отмечено несколько точек. Между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по одной точке. Такую же операцию проделали ещё 3 раза. В итоге на прямой оказалось 97 точек. Сколько их было первоначально?
5. В треугольнике 
угол 
в три раза больше угла 
. На стороне 
отмечена такая точка 
, что 
Найдите 
если 
6. Найдите наибольшее целое решение неравенства
< 
7. Известно, что 
Вычислите 
2 блок
1. По шоссе едет велосипедист Петя со скоростью 15 км/ч, за ним едет велосипедист Вася со скоростью 25 км/ч. На каком расстоянии друг от друга (в метрах) будут Петя и Вася через три минуты после того, как Вася догонит Петю?
(5 баллов) 500
2. Найдите наименьшее четырёхзначное число вида *43*, которое делится на 45.
(6 баллов) 2430
3. Найдите x ,если 
(7 баллов) -7
4. В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM и высоту CH. Найдите MH, если 
(6 баллов) 18
5. На прямой было отмечено несколько точек. Между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по две точки. Такую же операцию проделали ещё 2 раза. В итоге на прямой оказалось 109 точек. Сколько их было первоначально?
(6 баллов) 5
6. В треугольнике угол в три раза больше угла . На стороне отмечена такая точка , что Найдите 
если 
(7 баллов) 5
7. Найдите наименьшее целое решение неравенства
< 
(6 баллов) -992
8. Известно, что 
Вычислите
(7 баллов) 1.
