Городская олимпиада по математике
2013 – 2014 учебный год.
1. В 1924 году, на первой Олимпиаде в Шамони, Оскар Олсен (Норвегия) пробежал дистанцию 500 метров за 45 секунд. В 2014 году, на олимпиаде в Сочи, Ян Смеексен (Нидерланды) пробежал ту же дистанцию за 35 секунд. На сколько больше потребовалось бы времени Норвежскому спортсмену, чем Нидерландскому на дистанции 10 000 метров, если бы они пробежали с той же скоростью?
2. Запиши число, состоящее из суммы 12 миллионов, 2113 тысяч, 12 сотен, 99 единиц.
3. Экспресс – задачи:
· Полтора судака стоят полтора рубля. Сколько стоят 13 судаков?
· Какие три натуральные числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?
· Отправился Афанасий как-то в город. Идёт он спокойно и проходит в день по 40 вёрст, а Ерёма в это время идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?
· Через шесть с половиной часов наступит полночь. А сейчас который час?
4. В олимпиаде по математике приняли участие семь учеников в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что: Гриша старше Жени; Саша старше Васи, но моложе Вани; У Ани и Нюши возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши; Женя старше как Нюши, так и Вани. Сколько лет каждому?
5. От скольких собак убегал как-то Незнайка, если известно, что число их хвостов равно числу их лап?
6. Расставь порядок действия и запиши ответ:
39 – 24 + (( 7 ∙ 8 - 12) : 11) ∙ 9 : 6 + (84 : 3 + 15 ∙ 7) – 92 + 5 ∙ 4 ∙ 6=
7. Из квадрата, состоящего из 16 одинаковых клеток, удалена угловая клетка. Разбей полученную фигуру на 3 одинаковые фигуры. Зарисуй.
8. В сельском клубе две комнаты. Длина первой комнаты 5 м, а ширина - 4 метра. Вторая комната имеет ту же ширину, но на 2 м длиннее. За побелку потолка второй комнаты заплатили на 800 рублей больше. Сколько заплатили за побелку потолков обеих комнат?
9. До отправления электрички оставалось 2 минуты, когда автомобилист находился в 2 километрах от станции. Первую минуту он ехал со скоростью 30км\ч. С какой скоростью он должен ехать вторую минуту, чтобы успеть на электричку?
10. Найдите закономерность и вставьте пропущенные буквы и цифры:
875 – 739 яблоко – бок
902 – 898 карета – карта
434 – 389 детали - ?
561 - ? скатерть – катер
11. Деятельница русской культуры, уроженка Калужской губернии княгиня -Дашкова прожила 66 лет. В 18 веке она прожила на 46 лет больше, чем в 19 веке. В каком году родилась и в каком году умерла -Дашкова?
12. Таня приехала в гости к бабушке в четверг в 10 ч 40 мин утра, а уехала от неё во вторник в 8 ч 50 мин. Сколько времени гостила Таня у бабушки?
13. В полдень от пристани отошёл теплоход. Через три часа от этой же пристани по тому же маршруту отправился катер. Скорость теплохода 30км\ч, скорость катера 75км\ч. Сколько времени понадобится катеру, чтобы догнать теплоход? На каком расстоянии от пристани они будут в этот момент?
Ключи
1. 1) 10000:500=20 (раз) – длиннее дистанция
2) 35·20=700 (с) = 11 мин 40с – потребовалось бы Яну Смеекенсу
3) 45 ·20=900 (с)=15 мин – потребовалось бы Оскару Олсену
2. 12000000
2113000
1200
99
14114299
3. 13,
1, 2, 3
10 часов
17.30
4. Вася Саша Аня и Нюша Ваня Женя Гриша
Ответ: 7 лет – Васе, 8 лет – Саше, 9 лет – Ане и Нюше, 10 лет – Ване, 11 лет – Жене, 12 лет – Грише.
5. Такого не может быть. Значит собак не было.
6. 39 – 24 + (( 7 ∙ 8 - 12) : 11) ∙ 9 : 6 + (84 : 3 + 15 ∙ 7) – 92 + 5 ∙ 4 ∙ 6= 182
7.
8. 2х4=8 кв м
800:8=100р стоит 1 кв м
5х4=20кв м
9. 1)2х1000=2000(м) –необходимо проехать
2) 30х1000=30000(м\ч) скорость автомобилиста
3) 30000:60=500(м\мин) скорость в первую минуту
4)2000-5000=1500(м) осталось проехать за вторую минуту
5) 1500х60=90000(м\ч)=90км\ч)
10. 875 – 739 яблоко – бок 1 3 6 (убрать 1, 3 и 6 буквы)
902 – 898 карета – карта 4 (убрать 4 букву)
434 – 389 детали - ? 45 (убрать 4 и 5 буквы ) дети
561 - ? скатерть – катер (убраны 1,7 и 8 буквы =178) 561 – 178 =283
11. 1) 66-46=20(л.) прожила в конце 18 – начале19 века.
2) 20 : 2=10(л.) прожила в 19 веке
3) 46+10 =56 прожила в 18 веке
4) 1800-56=1744 –год рождения
5) 1800 +10=1810-год смерти
2способ
1)66+46=112(л.) – прожила бы Воронцова – Дашкова, если бы в 19 веке прожила столько же, сколько в 18
2)112:2=56(л) - прожила в 18 веке
3) 56 – 46 = 10(л) - прожила в в 19 веке
4) то же самое
5)
12. 1)24ч-10ч40мин=13ч20мин –гостила в четверг
2) 24 х 4=96ч – пятница, суббота, воскресенье, понедельник
3)96 + 13ч20мин + 8ч50мин=118ч10мин
13. 1)30х3=90(км) - проплыл теплоход до отправления катера
2)75-30=45(км\ч) - скорость сближения
3)90:45=2(ч) - за это время катер догонит теплоход
4)30х5=150(км)
