Контрольная работа по математике для студентов заочного отделения

Контрольная работа по математике для студентов заочного отделения

(всех специальностей)

Номер варианта контрольной работы определяется последней цифрой учебного шифра студента; если шифр оканчивается нулем, следует выполнить десятый вариант. Контрольная работа оформляется в тетради 12 л.

1) Вычислить пределы функций:

1.  при: а) б) в)

2.  при: а) б) в)

3.  при а) б) в)

4.  при: а) б) в)

5.  при: а) б) в)

6.  при: а) б) в)

7.  при: а) б) в)

8.  при: а) б) в)

9.  при: а) б) в)

10.  при: а) б) в)

2) Решить задачу:

1. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?

2. В футбольной команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух игроков для прохождения допинг контроля?

3. Монету подбрасывают восемь раз. При этом получается некоторая последовательность «орлов» и «решек» длины. Сколько всего существует таких последовательностей?

4. Сколькими способами можно собрать бригаду из 3 маляров и 4 штукатуров, если имеется 6 маляров и 8 штукатуров?

5. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?

6. В чемпионате по футболу 7 команд. Каждая команда играла с каждой один раз. Сколько всего было игр?

7. Сколько различных музыкальных фраз можно составить из 6 нот, если не допускать в одной фразе повторения звуков?

8. Сколько сигналов можно подать пятью различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?

9. На плоскости расположены п точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки?

10. Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями, если каждый учитель будет преподавать в двух классах?

3) Вычислить производную:

1.  а) f(х)=35х4+5logх-1

б) g(x)=

в) y=

2.  а) g(х)=-5х+1

б) f(х)=

в) y=sin5x

3.  а) h(х)=10х+cosx+238

б) f(х)= sinxּcosx

в) y=cos3x

4.  а) f(х)=1080+39ex-2logх

б) f(х)= 3xּcosx

в) y=

5.  а) f(х)=9х4-15х-2+ ex

б) f(х)= 3xּcosx

в) y=cos2x

6.  а) g(х)=1080+39ex

б) f(х)= x40 ּsinx

в) y=sin2x

7.  а) h(х)=8х+120

б) f(х)= 2x ּ cosx

в) y=arcctg ex

8.  а) h(х)= 2x3-3x+52

б) f(х)= (х-1) ּcosx

в) y=

9.  а) h(х)= 18х4-9х-2+52

б) f(х)= (х+3) ּ

в) y=

10.  а) h(х)=7ex-80sinx+2x

б) f(х)= ex ּ

в) y=

4) Найти интегралы:

1.	а)
	б)
2.	а)
	б)
3.	а)
	б)
4.	а)
	б)
5.	а)
	б)
6.	а)
	б)
7.	а)
	б)
8.	а)
	б)
9.	а)
	б)
10.	а)
	б)

5) Вычисление площади криволинейной трапеции:

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-1, х=2 и параболой у=9-х2.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=x2 , x=1, x=2, y=0.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезком [0,π/2] оси Ох и графиком функции у=cos x на этом отрезке.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=x2 -2х+2, x=-1, x=2 и отрезком [-1;2] оси Ох.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=-x2 +4 и у=0.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, у=0, х=1, х=3.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2sinx, y=0, x=0,

x= π /2.

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х2+х+2 и прямой у=0.

9. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезком [0, π] оси Ох и графиком функции у=sin x на этом отрезке.

10. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-3, х=3 и параболой у=9-х2.