Московский технический университет связи и информатики

Курсовая работа

по математическим основам электродинамики

 

Москва 2009 г.

Задача № 21

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде с потерями, определяется выражением:

Лm = -z0E0e-a(xcosf+ysinf) e-ib(xcosf+ysinf)

где , ,

tg d = s/(w*ea), e = ea*(1-j*tg d), l = 2p/b

Данные для численного расчета:

e0 = 10-9/36p [ф/м], m0 = 4p*10-7 [Гн/м], f = 300, s = 2,5*10-4 [См/м],

ea = e0, ma = m0, E0 = 0,07 [В/м], f1 = 70 МГц.

1) Записать выражение для комплексного значения вектора напряженности электрического поля.

= Emeiwt = -z0E0e-a(xcosf + ysinf) ei(wt-b(xcosf + ysinf))

2) Записать выражение для мгновенного значения вектора напряженности электрического поля.

E = Re = -z0E0e - a(xcosf + ysinf) cos(wt-b(xcosf+ysinf))

3) Используя уравнения Максвелла получить выражения для комплексной амплитуды напряженности магнитного поля.

rot m = - iwmam

rot m =

Emz/y = E0e-(a + ib)(xcosf + ysinf)(a+ib)sinf

Emz/x = E0e-(a + ib)(xcosf + ysinf)(a+ib)cosf

rot Em = E0e-(a + ib)(xcosf + ysinf)(a+ib)( x0 sinf - y0 cosf)

m = rot Em /(-iwma) = rot Em /(-iwm0)

m =

mx =

my =

4) Записать выражение для комплексного значения вектора напряженности магнитного поля.

= m * e iwt

=

x =

y =

5) Записать выражение для мгновенного значения вектора напряженности магнитного поля.

(a+ib) = e i arctg(b/a)

(1/ iwm0) =

H = Re = E0 (x0 sinf - y0 cosf)* e - a(xcosf + ysinf)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

*cos [-b(xcosf + ysinf) + wt + arctg(b/a) + ]

Hx = E0* sinf e - a(xcosf + ysinf) *cos [-b(xcosf + ysinf) + wt + arctg(b/a) + ]

Hy = e - a(xcosf + ysinf) *cos [-b(xcosf + ysinf) + wt + arctg(b/a) + ]

6) Записать выражение для мгновенного (П = [Е,Н]), комплексного (= [,]/2) и среднего за период (Пср = Re) значений вектора Пойнтинга.

Мгновенное значение вектора Пойнтинга:

П = -x0 Ez Hy + y0 Ez Hx.

Ez Hy = E02e -2a(xcosf + ysinf)cos(wt-b(xcosf+ysinf)) *

* cosf * cos [-b(xcosf + ysinf) + wt + arctg(b/a) + ]

Ez Hx = - E02 e -2a(xcosf + ysinf)cos(wt-b(xcosf+ysinf)) *

* sinf * cos [-b(xcosf + ysinf) + wt + arctg(b/a) + ]

П = - ( x0cosf + y0sinf) * E02 e -2a(xcosf + ysinf) *

*cos(wt-b(xcosf+ysinf)) *cos [-b(xcosf + ysinf) + wt +

+ arctg(b/a) + ].

Комплексное значение вектора Пойнтинга:

= [,]/2; [,] = -x0 (z y) + y0 (z x)

z y = - [(a+ib)/( iwm0)] * E02 * cosf * e-2a(xcosf + ysinf)

z x = [(a+ib)/( iwm0)] * E02 * sinf * e-2a(xcosf + ysinf)

П = 0,5[(a+ib)/( iwm0)] * E02 * e-2a(xcosf + ysinf) * (x0cosf + y0sinf) =

Среднее за период значение вектора Пойнтинга:

Пср = Re

Пср = 0,5* E02 ( x0cosf + y0sinf) * e -2a(xcosf + ysinf) *

* cos[arctg(b/a) + ]

7) Провести расчет и построить графики зависимости составляющих мгновенных напряженностей электрического и магнитного полей от времени в точках M(0;0;0) и N() на частоте f1 :

Для электрического поля:

Для магнитного поля:

8). Построить графики зависимости составляющих напряженности электрического и магнитного полей от координат x при y=1; z=1 в моменты времени t=0, t=T/4; (0 < x <3 ) на трех частотах f1; f2= 2f1; f3= 3f1.

9) Произвести расчет и построить графики зависимости коэффициента от частоты при 0,5f1 f 5f1

10) Произвести расчет и построить графики зависимости длины волны от частоты при 0,5f1 f 5f1

11) Определить координаты точки, в которой амплитуда напряженности поля уменьшится в «е» раз по отношению к точке с координатами (0;0;0)

E1(0,0,0) = E0

E2(x, y,z) = E0e - a(xcosf + ysinf)

так как фаза , то точка, в которой амплитуда уменьшается в е-раз будет на пересечении графиков и

Искомая точка: (-12.264; -21.242; z)

Построим график:

12) Вычислить средний за период поток вектора Пойнтинга через единичную площадку ΔS, расположенную параллельно плоскости x = 0 так, что ее середина совпадает с точкой R(, 0, )

Пср = 0,5( x0cosf + y0sinf) * * E02* e -2a(xcosf + ysinf) *

* cos[arctg(b/a) - ]

(0,5( x0cosf + y0sinf) * * E02 *e -2a(xcosf + ysinf) *

* cos[arctg(b/a) - ])dS =

=

= -2,653 * 10-7