Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профили подготовки Математика. Информатика и ИТО

очная форма обучения

Индивидуальные задания по дисциплине «Элементарная математика»

6 семестр

Вариант №1

1.  При каких значениях параметра а уравнение (а - 1 )х2 + 2х + а - 1 = О имеет ровно один корень?

2.  Имеется ткань трех цветов: красная, зеленая и черная, и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?

3.  Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда- нибудь», а все остальные строки разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

4.  Доказать тождество:

Вариант №2

1.  Найти все значения параметра а, при которых имеет два различных корня уравнение: х2+4ах+8а+3 = 0.

2.  Сколько существует трехзначных чисел, сумма цифр которых превосходит 15?

3.  На собрании должны выступить пять человек: Арбузов, Борщов, Виноградов, Глебов и Дмитриев. Сколькими способами можно расположить их в списке выступающих?

4.  Доказать тождество:

Вариант №3

1.  При каком наименьшем натуральном значении а уравнение имеет ровно два решения: х2 + 2ах - За + 7 = 2х?

2.  Сколько двузначных чисел можно составить с помощью цифр 3,5,7?

3.  У людоеда в подвале томятся 25 пленников.

а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

4.  Доказать тождество:

Вариант №4

1.  При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения х2-2ах+а2-а = 0 больше, чем 12?

2.  Сколькими способами можно составить трёхцветный горизонтально полосатый флаг, если имеется материя 5 различных цветов?

3.  Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

4.  Доказать тождество:

Вариант №5

1.  Решить уравнение (а -1)х2 + 2(2а + 1)х + (4а +3)=0.

2.  Сколько существует вариантов кодов в автоматической камере хранения, если длина кода 4 символа, и каждый из них выбирается с диска, на котором нанесены 10 различных символов?

3.  Маша на свой день рождения пригласила в гости трех лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все собрались, то по случаю дня рождения Маши решили обняться - каждая пара по одному разу. Сколько получилось разных пар?

4.  Доказать тождество:

Вариант №6

1.  Решить относительно х неравенство: 2а(а -2)х>а-2.

2.  Из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, надо избрать делегацию, состоящую из пяти человек. Сколькими способами это можно сделать?

3.  В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

4.  Доказать тождество:

Вариант №7

1.  Решить уравнение =2а - х.

2.  В киоске продается 10 сортов мороженого. Сколькими способами можно купить 8 порций мороженого?

3.  У Вас в тёмном чулане стоят банки с вареньем трёх сортов: яблочное, сливовое и земляничное. Какое наименьшее количество банок Вам надо взять, не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее девяти банок с вареньем одного сорта?

4.  Доказать тождество:

Вариант №8

1.  Решить уравнение: ах2 + 2 (а + 1)х + 2а = 0.

2.  Есть пять шариков: красный, зелёный, жёлтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик? А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?

3.  Сколько анаграмм имеют слова цифра, листок?

4.  Доказать тождество:

Вариант №9

1.  Решить неравенство:

2.  Сколькими способами можно покрасить пять ёлок в серебристый, зелёный и синий цвета, если количество краски неограниченно, а каждую ёлку красим только в один цвет?

3.  Сколькими способами можно купить пиджак и брюки, если в магазине есть 7 видов пиджаков и 5 видов брюк?

4.  Доказать тождество:

Вариант №10

1.  Решить уравнение:

(а + 1) х2 - (а — I) х - 2а = 0

2.  В буфете продаются 4 вида булочек и 5 видов пирожных. Сколькими способами можно купить булочку и пирожное?

3.  Король решил выдать замуж трёх своих дочерей. Со всех концов света явились во дворец сто юношей. Сколькими способами дочери короля могут выбрать себе женихов?

4.  Доказать тождество:

Вариант №11

1.  Решите неравенство .

2.  Глория больше всего любит жёлтый и розовый цвета. В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар жёлтых и шесть пар розовых. Они перемешаны в беспорядке. Сколько перчаток Глория должна вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Глории всё равно, какого цвета окажется эта пара - жёлтого или розового.

3.  В магазине продаются три вида блокнотов и пять видов карандашей. Сколько различных наборов можно составить из двух предметов: блокнота и карандаша?

4.  Доказать тождество:

Вариант №12

1. Решить уравнение:

2.  Сколькими способами можно купить две порции мороженого, если в продаже есть вафельные стаканчики, фруктовые стаканчики, шоколадные брикеты и эскимо?

3.  На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?

4.  Доказать тождество:

Вариант №13

1.Решить уравнение:

2.На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

3.Алфавит племени Мумбо-Юмбо содержит только две буквы: А и У. Любая последовательность этих букв является словом. Сколько существует в языке этого племени слов: а) из четырёх букв; б) не более, чем из трёх букв?

4.Доказать тождество:

Вариант №14

1.  Решить уравнение:

2.  В магазине "Всё для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

3.  Четверо господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?

4.  Доказать, что :

5. 

Вариант №15

1.Решить уравнение:

2.  В некотором государстве кабинет министров состоит из 10 человек. Сколькими способами они могут выбрать из состава кабинета премьер - министра, первого и второго вице-премьеров?

3.  Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых чётны?

4. Доказать, что :

Составитель зав. кафедрой ПМИФиМП, к. п.н., доцент