Гантелеобразная модель атома гелия (стр. 3 )

где коэффициент ½ перед скобкой учитывает связь между полной энергией и ее составляющими ‒ кинетической и потенциальной энергией.

Данное уравнение формально представляет притягивательную и отталкивательную составляющие энергии связи, но оно не учитывает фактор их взаимосвязи. Уравнение (12) в приближении можно записать в эквивалентном виде

где первое слагаемое представляет энергию притяжения электрона в центральном поле ядра +2е на расстоянии половинного радиуса Бора ; эта энергия равна энергии связи катиона . Второе слагаемое представляет энергию взаимного отталкивания электронов на расстоянии между ними, равному удвоенному радиусу атома .

В таком виде это уравнение выражает генетическую преемственность атома гелия с атомом водорода. Оно также, как уравнение (10) предсказывает численной значение энергии связи, равное 27.2 эВ, которое отличается от измеренной величины 24.6 эВ.

Причина различия видится в том, что составляющие атома подсистемы ядро-электрон и электрон-электрон энергии связи представлены в (13) как независимые.

В действительности это единая структура. Процесс формирования атома гелия можно рассматривать как результат возмущения энергетического состояния катиона гелия вторым электроном. Это возмущение проявляется в том, что расстояние между ядром и электроном катиона увеличивается и сопровождается уменьшением энергии притяжения на Физический смысл данного приращения заключается в том, что каждый из электронов своим полем частично экранирует действие сил притяжения их с ядром. Приращение можно определить на основании данных измерения потенциала ионизации , который представляет действительную энергию связи электронов с ядром в отличие от теоретической энергии . Здесь величина q представляет эффективный заряд ядра, равный , где константа экранирования, определяемая как отношение = 0.905. Эффект экранирования приводит к наблюдаемому изменению расстояния между ядром и электронами и соответствующему изменению энергии притяжения.

Чтобы учесть эффект экранирования, в уравнение (11) необходимо внести константу экранирования [7]

где момент количества движения электрона по эллиптической орбите с текущим расстоянием от фокуса до электрона. Здесь также учтена поправка на изменение энергии притяжения во втором слагаемом и энергии отталкивания в третьем слагаемом.

Это квадратное уравнение относительно величины 1/. Для заданных величин 1.054·10-34 Дж·с, е = 1.602·10-19 Кл = 4.803·10-10 ед. СГС,·10-31 кГ, 0.905 и 24.6 эВ (здесь принят эквивалент 1 эВ = 1.602·10-12 эрг) решение уравнения (14) дает два значения обратных расстояний 1/Å, соответствующих поворотным точкам эллиптической орбиты, 0.28 Å и 0.55 Å. Соответственно большая полуось эллиптических орбит по определению равна а = , так что а = 0.415 Å. Рассчитанный по этим данным эксцентриситет равен 0.32. На основании данных большой полуоси и эксцентриситета по формуле b = аможно рассчитать малую полуось эллиптической орбиты, b = 0.37Å. При таком соотношении полуосей а и b атом гелия имеет конфигурацию близкую к сферической.

Принимая во внимание то, что центром симметрии атома выступает ядро-фокус, а также факт огромной орбитальной скорости электронов, атом гелия для стороннего наблюдателя представляется как квазисфера с эффективным радиусом, равным максимальному расстоянию между ядром и электроном (положение электрона в апогее), так что аэфф = = = а(1+э) = 1.32·0.415 Å = 0.55 Å.

Для сравнения: в литературе обычно указывается ван-дер-ваальсов радиус атома гелия, оцениваемый на уровне = 1.2÷1.4 Å [14-16]. Эта величина намного больше рассчитанного выше эффективного радиуса. Различие между ними можно объяснить тем, что эти данные получены на основе рентгеноструктурных измерений; при этом радиус атома определяется как половинное расстояние между ядрами близлежащих атомов в структуре исследуемого кристалла. При таком определении радиуса реальные размеры самих атомов остаются не установленными. Эти данные, скорее всего, следует отнести к молекулярному гелию в кольцевой модели [17, 18]. Наряду с этим имеются отрывочные данные по так называемым ковалентным радиусам = (0.4-0.6) Å [14, с.513].

Предельно малая величина радиуса гелия объясняет чрезвычайно низкую плотность гелия [16, с.513]. Данное обстоятельство с учетом электрической нейтральности гелия и его квазисферичности позволяет объяснить крайне слабые межатомные взаимодействия и как следствие этого объяснить тот факт, что перевести гелий в кристаллическое состояние при атмосферном давлении не удается.

К расчету эксцентриситета атома гелия можно подойти другим путем, на основе известного соотношения [13]

(15)

где энергия связи гипотетической круговой орбиты, которая по определению равна энергии, соответствующей минимуму потенциальной функции (14).

Чтобы найти эксцентриситет эллиптических орбит необходимо определить минимум потенциальной функции (14), которому соответствует энергия гипотетической круговой орбиты атома. Для этого надо продифференцировать уравнение (14) по радиус-вектору и прировняв полученное выражение нулю, найти искомое расстояние между ядром и электронами, соответствующее минимуму потенциальной энергии, так что

Из данного уравнения следует 1/= 1/ = ; соответствующая этому расстоянию энергия равна Расчет дает 0.37 Å, = 27.5 эВ. Подставляя эти величины в (15), получаем э = 0.32.

Данный вывод эксцентриситета показателен и приведен с целью показать неправомерность предыдущего варианта модели атома гелия [7], согласно которой эксцентриситет эллиптической орбиты рассчитывался в приближении равенства энергии связи круговой орбиты потенциалу ионизации (). При этом предполагалось, что для расчета эксцентриситета в качестве круговой орбиты может быть принят катион Не+ как исходная структура, обеспечивающая образование атома гелия. В этом приближении было получено численное значение эксцентриситета э = 0.74 [7], которое оказывается существенно отличным от эксцентриситета, рассчитанного непосредственно по исходному уравнению (14). Так что представляется более правомерным для расчетов принять не энергию одноэлектронной орбиты катиона Не+, а энергию, соответствующую минимуму потенциальной функции атома как системы связанных между собой электронов. Выбор катиона Не+в качестве энергии связи круговой орбиты ошибочен.

Чтобы учесть динамический характер электрона во втором слагаемом уравнения (14) в нем следует заменить величину большой полуоси на эффективный радиус эллиптической орбиты ат = (а+b)/2. С учетом данной поправки уравнение (12) принимает следующий вид

Поправка на динамику электрона в атоме гелия оказывается относительно небольшой, на уровне 2.5%. С учетом данной поправки большая полуось равна а = 0.405 Å и аэфф = 0.535 Å. Поправка на динамику электрона имеет принципиально важное значение для понимания динамической структуры многоэлектронных атомов.