Гантелеобразная модель атома гелия (стр. 1 )

Публикация доступна для обсуждения в рамках функционирования постоянно

действующей интернет-конференции “Бутлеровские чтения”. http:///readings/

УДК 539.184. Поступила в редакцию 07 апреля 2017 г.

Гантелеобразная модель атома гелия

©

Научный фонд имени . -44. г. Казань, 420066. Россия.

Тел.: [phone]. Е-mail: [e-mail]

Ключевые слова: атом гелия, эллиптические орбиты, оболочечная модель, структура.

Аннотация

Целью настоящей статьи является обсуждение проблемы электронного строения атома гелия. Дается эволюция представлений о строении атома гелия. Первой физически обоснованной моделью атома гелия была оболочечная модель, предложенная Н. Бором. На смену этой не до конца завершенной оболочечной модели пришла квантово-механическая s2-модель сферообразного электронного облака. В стремлении усовершенствовать оболочечную модель Бора автором была предложена модель с двумя эллиптическими орбитами с общим фокусом на ядре атома. В настоящей статье предложена для обсуждения уточненная модель гантелеобразного строения атома гелия. В данной модели заряд катиона выступает центром притяжения валентного электрона и осуществляет захват электрона на эллиптическую орбиту и образование двухэллиптической оболочки. Оболочка атома представляет собой систему двух связанных эллиптических орбит, образованных зеркально симметричными относительно ядра электронами. При такой конфигурации атома эллиптические орбиты оказываются относительно независимыми. Отличительной особенностью данной двухэллиптической модели является то, что при расчете эксцентриситета эллиптических орбит использовалась энергия круговой орбиты, которая определялась на основе нахождения минимума потенциальной функции, = 27.5 эВ. Определены основные параметры атома гелия: большая полуось а 0.415 Å, малая полуось в 0.37 Å, эксцентриситет э = 0.32, минимальное 0.28 Å и максимальное= 0.55 Å, соответствующее апогейному расстоянию и эффективному радиусу аэфф, так что аэфф. Для сравнения – по литературным данным радиус атома гелия находится в пределах а 1.2-1.4 Å. Косвенным подтверждением предлагаемой модели могут служить: факт кристаллизации гелия, дублетный характер оптического спектра атома гелия. В рамках диполь оболочечной модели гантелеобразная модель атома гелия стала основой понимания механизма формирования многоэлектронных атомов. Атом гелия может служить очередным примеромправомерности классического подхода в атомной физике.

Введение

Физические основы электронного строения атомов были заложены Н. Бором в его оболочечной теории [1], в основании которой был положен закон периодичности элементов . В своих построениях Бор исходил из предположения о последовательном захвате и связывании электронов в силовом поле ядра. При захвате первого электрона образуется атом водорода. В результате захвата второго электрона образуется атом гелия. Согласно Бору электронные орбиты гелия образуют симметричную, устойчивую конфигурацию. Эта простейшая «круговая конфигурация» соответствует модели, когда «оба электрона движутся по одной и той же круговой орбите вокруг ядра, находясь в каждый данный момент на концах диаметра» (1, с.343). Но Боруне удалось согласовать свою модель с данными оптического спектра. В последующем, анализируя данные по потенциалам ионизации, он пришел к выводу, что «...это обстоятельство независимо от изложенных выше соображений делает совершенно неприемлемой кольцевую конфигурацию электронов гелия в нормальном состоянии» [1, с.344]. По сути, атом гелия не удалось вписать в предложенную Бором оболочечную модель атомов.

Согласно сегодняшним воззрениям строение атома гелия представляется квантово-механической моделью-орбиталей в виде квазисферического электронного облака, центрированного на ядре [2-4]. Основой описания модели -орбиталей является уравнение Шредингера, решением которого выступает волновая функция. Эта модель вошла в теоретический обиход с подачи В. Паули, который выдвинул «красивую» идею, которая заключается в предположении, что орбитали атомов являются водородоподобными [5].

Уравнение Шредингера описывает движение электрона е в центральном поле ядра, имеющего заряд еZ [6],

где m – масса электрона, U – потенциальная энергия, определяемая законом Кулона , где r – расстояние е электрона от ядра, – оператор Лапласа,

– волновая функция, – полная энергия системы, ћ = , h – постоянная Планка.

Для атома гелия уравнение Шредингера имеет вид[6]

где гамильтониан атома гелия представляет выражение

где Z – заряд ядра, расстояния от ядра до электронов 1 и 2 соответственно,

расстояние между электронами. Здесь первые два члена гамильтониана зависят только от координат электронов 1 и 2 соответственно, а последний член определяет взаимодействие между электронами.

Первым приближением, которое используется при решении уравнения (2), является допущение, что сумма существенно больше энергии отталкивания электронов (последний член в (3)). Это позволяет формально разделить гамильтониан на независимые операторы для каждого электрона, так что двухэлектронную функцию предлагается представлять как произведение одноэлектронных функций

гдепространственные орбитали первого и второго электрона соответственно.

Затем привлекается так называемая вариационная процедура, имеющая своей целью поиск минимальной энергии системы , наиболее близкой к истинной энергии. В качестве волновых функций как начальное приближение используются водородоподобные орбитали

В результате находится энергия как очередное приближение к истинной энергии, так что

Подстановка пробных функций (5) в уравнение (6), дает энергию -74.832 эВ. Экспериментальная энергия, необходимая для отрыва обоих электронов равна -79.014 эВ. Для согласования рассчитанной энергии с экспериментальной,предлагается прибегнуть к следующему приближению. Оно заключается в предположении, что в атоме имеет место эффект экранирования электронами заряда ядра eZ. Чтобы учесть данный эффект в выражении (5) вводится замена заряда eZ на вариационный параметр , так что выражение для энергии принимает следующий вид

Минимизация энергии по дает /16. Подстановка этой поправки в (7) улучшает энергию до -77.49 эВ.

Следующее приближение заключается в том, что в качестве варьируемого параметра предлагается использовать главное квантовое число п (!?). Исходя из этой идеи, вводятся так называемые слэтеровские функции, в которых орбитальная экспонента определяется как где s – параметр экранирования, а п варьируемый параметр. Применение слэтеровских функций для расчета энергии дает в результате вариационной процедуры 1.6116, п = 0.955 и соответственно -77.667 эВ. Для достижения лучшего согласования расчета с экспериментом необходимо иметь более приемлемый набор пробных функций [6].

Приведенная выше процедура определения энергии атома гелия иллюстрирует, с одной стороны, спекулятивность квантово-механического подхода, а с другой ‒ его неэффектив-ность. Во-первых, данный подход применим лишь в пределах лежащего в его основе математического формализма, безотносительно физического смысла принимаемых решений. Во-вторых, получаемая в результате расчета информация в большей своей части бесполезна, поскольку в эксперименте определяется не интегральная энергия атома как в случае приведенного выше квантово-механического вывода, но энергий, соответствующих потенциалам ионизации последовательно удаляемых с внешней оболочки электронов. В-третьих, сама процедура расчета основана не на физически обоснованной модели, а на поиске «подходящей» пробной волновой функции. Точность расчетов энергии зависит от того, насколько удачно выбраны умозрительные пробные волновые функции, выполняющие функцию подгоночных параметров.