Оценка стоимости земельных участков в рамках сравнительного подхода (стр. 3 )

С = А0 + А1´X1 + А2´X2 +…Аk´Xk

Для составления системы уравнений множественной регрессии и обеспечения возможности учета нелинейных зависимостей цены от влияющих факторов были использованы методы балльной оцифровки (кодировки) значений влияющих факторов.

Количество градаций и диапазоны изменения значений кодируемых факторов определялись исходя из разброса значений соответствующих параметров по группе отобранных участков-аналогов.

В исходном варианте применена равномерная оцифровка градаций факторов (от 1 до 3), соответствующая линейной зависимости цены от конкретного фактора. Однако опыт разработки подобных моделей и консультации с операторами рынка показывают, что зависимости цены земли от основных ценообразующих факторов при широком интервале их изменения имеют, как правило, нелинейный характер.

Учет нелинейности связей цены с влияющими факторами проведен одним из методов оптимизации модели[18] с помощью инструмента MS Excel «Поиск решения». При использовании указанного инструмента вводились ограничения на порядок следования цифровых меток, обеспечивающие его соответствие экономическим гипотезам об общем характере наблюдаемой на рынке зависимости цены от данного фактора. Оптимизация уровней цифровых меток для выбранных градаций изменения факторов проведена по критерию максимума значения коэффициента детерминации R2.

В процессе отладки регрессионной модели выявлен аномально высокий уровень погрешности аппроксимации для аналога №1. В связи с отсутствием возможности уточнения дополнительных характеристик, объясняющих низкое значение удельной цены участка, данный объект был удален из числа аналогов и модель была построена по выборке из 12 аналогов.

Система кодировок учитываемых моделью ценообразующих факторов с учетом проведенной оптимизации представлена в табл.

Таблица. Кодировка факторов, влияющих на стоимость земельных участков
Площадь земельного участка (X1)	Уровень фактора
100-250 соток	1,00
251-500 соток	1,00
501-750 соток	4,01
751-1000 соток	4,11
Согласования разрешительной документации (X2)	Уровень фактора
Нет согласований	1,00
Согласованы предпроектные предложения	1,00
Согласованы ТУ, генплан, экспертизы	3,38
Удаленность от подъемников (X3)	Уровень фактора
Менее 1 км	1,00
1 - 3 км	2,61
3 - 5 км	2,61
более 5 км	3,87
Тип подъездных путей (X4)	Уровень фактора
Грунтовые	0,00
Асфальтированные	1,00
Расположение относительно природных водоемов (X5)	Уровень фактора
На берегу озера	1,00
Нет озера	0,00

Результаты расчета коэффициентов регрессионного уравнения и статистических критериев, соответствующих найденному решению, приведены в табл. 11.

Таблица. Коэффициенты и характеристики регрессионного уравнения

Коэффициенты регрессионного уравнения	Характеристики регрессионного уравнения
	Фактор	Значение	Значимость* фактора	Коэффициент детерминации R2	0,950
А0	-	1151434	-	То же, корректированный, R2корр	0,903
А1	Площадь	- 124271	0,06	Значимость* уравнения по критерию Фишера	0,005
А2	Согласования	89459	0,30	Средняя ошибка аппроксимации, %	8,8
А3	Удаленность	- 88119	0,37	Максимальная ошибка аппроксимации, %	24
А4	Тип подъезда	446049	0,02	Доверительный интервал для оценок средней цены предложения	40-46%
А5	Озеро	1028743	0,01

* значимость (P-value, Significance F) = единица минус доверительная вероятность, нет должна превышать 0,05

Выраженные в балльном виде (с учетом описанной выше кодировки) значения характеристик отобранных объектов-аналогов, а также результаты моделирования цен сведены в табл.

Таблица. Уровни градаций влияющих факторов для объектов-аналогов и результаты моделирования

№ аналога	Площадь земельного участка	Согласования разрешительной документации	Удаленность от подъемников	Тип подъездных путей	Расположение относительно природных водоемов	Цена предложения руб./сотка	Модельное значение цены, руб./сотка	Остаток модели, в % к цене предложения
1	1,0	3,38	1,0	0	0	1 277 056	1 241 532	- 2,8%
2	1,0	1,0	1,0	1	0	1 190 476	1 474 552	23,9%
3	1,0	1,0	2,61	0	0	780 000	886 622	13,7%
4	4,01	3,38	2,61	0	0	690 625	726 149	5,1%
5	1,0	1,0	1,0	0	0	1 277 056	1 028 503	- 19,5%
6	1,0	1,0	3,87	1	1	2 250 000	2 250 000	0,0%
7	4,11	1,0	3,87	1	0	835 370	835 370	0,0%
8	1,0	1,0	2,61	1	0	1 322 085	1 332 671	0,8%
9	4,01	1,0	2,61	1	0	1 000 000	959 169	- 4,1%
10	1,0	1,0	2,61	1	0	1 586 502	1 332 671	- 16,0%
11	4,01	1,0	2,61	0	0	507 813	513 120	1,0%
12	1,0	1,0	2,61	0	0	750 000	886 622	18,2%
ОбОц	4,11	3,38	1,0	1	0	-	1 301 694	-

Регрессионное уравнение, соответствующее полученному решению, имеет вид:

Со = 1151434 – 124271 X1 + 89459 X2 - 88119 X3 + 446049 X4 + 1028743 X5;

Полученная модель объясняет вариацию цен объектов-аналогов на 95% (коэффициент детерминации R2=0,950), средняя ошибка аппроксимации составляет 8,8%, что позволяет рассматривать прогнозные свойства (точность воспроизведения рыночных данных) регрессионной модели как приемлемые (хорошие) [19].

Знаки всех полученных коэффициентов уравнения соответствуют характеру наблюдаемых на рынке зависимостей. Влияния трех факторов могут быть оценены как статистически значимые на уровне доверительной вероятности 0,94 и более, двух факторов (согласования разрешительной документации и удаленность от подъемников) – на уровне доверительной вероятности 0,63-0,7. Построение моделей с удалением любого из последних двух факторов показало ухудшение характеристик модели (повышение средней ошибки аппроксимации, снижение уровня коэффициента множественной регрессии). Кроме того, «недоучет» влияющих факторов ведет к смещению оценок, получаемых с помощью регрессионного уравнения, в то время как учет «лишних» (слабо влияющих) – лишь увеличивает дисперсию ошибки (расширяя доверительный интервал), не смещая результат оценки. В этой связи оба фактора были признаны существенно влияющими и сохранены в модели.

Распределение остатков модели не имеет каким-либо образом выраженной зависимости, что позволяет рассматривать его как случайное (и косвенно подтвердить правильность решения о сохранения в модели обоих факторов):