Оценка стоимости земельных участков в рамках сравнительного подхода (стр. 1 )

Оценка стоимости земельных участков в рамках сравнительного подхода

Анализ удельных показателей стоимости (стоимости единицы площади – одной стоки) оцениваемых земельных участков площадью 30 и 85 га проведен на основе представленных в открытых источниках информации цен предложений к продаже на рынке земли в конкурентной зоне – в поселке Эсто-Садок и Красной Поляне.

В качестве объектов сравнения выступали незастроенные земельные участки, предназначенные под застройку объектами спортивно-оздоровительного назначения, расположенные в непосредственной близости от оцениваемых и в максимально возможной степени сопоставимые с ними по площади.

Удельные показатели стоимости определены для участков, находящихся в долгосрочной аренде и расположенных, как и оцениваемые участки, в зоне локальной престижности, связанной со статусом Сочинского национального парка как известного горнолыжного курорта и местом проведения будущих Зимних Олимпийских Игр 2014 г..

Обоснование применяемой методики расчета

Сравнительный подход к оценке рыночной стоимости независимо от метода его реализации основан на основополагающем принципе «спроса и предложения», согласно которому цена за объект недвижимости определяется в результате взаимодействия сил спроса и предложения на объект в данном месте, в данное время и на данном рынке.

Поскольку объективно не существует двух одинаковых по всем рассматриваемым характеристикам объектов недвижимости, при сопоставлении объектов сравнения (объекта оценки и его аналогов) возникает необходимость внесения соответствующих корректировок в наблюдаемые на рынке цены сделок (или предложений к ним) с объектами-аналогами. Значение признаваемой рынком цены Cоi объекта оценки с использованием информации о цене i-го аналога Цi может быть определено следующим образом:

Cоi = Цi + SDцij + ,

где Dцij – корректировка цены i-го аналога по j–му ценообразующему фактору (параметры местоположения, состояния, транспортной доступности и т. п.), - «случайная» составляющая цены, относящаяся к воздействию не учитываемых в расчетах факторов.

В качестве оценки рыночной стоимости Cо объекта, согласно ее определениям[1], выступает наиболее вероятная цена объекта, которая может быть характеризована значением моды распределения случайной величины Cоi. Мода, в свою очередь, при достаточно мягких допущениях (прежде всего, о симметричности закона распределения)[2], может быть представлена средним по выборке значением цен.

При наличии на рынке достаточной[3] информации о сделках купли-продажи (или предложениях к ним) с аналогами оцениваемого объекта, для расчета значения его рыночной стоимости может быть применен метод многомерного регрессионного анализа, имеющего ряд преимуществ перед другими методами сравнительного подхода. К таким преимуществам, в частности, относится возможность контролировать в ходе построения многомерной регрессионной модели ее прогнозные свойства, т. е. способность воспроизводить наблюдаемые на рынке значения цен аналогов, по выборке которых и строится модель.

Линейный регрессионный анализ позволяет выявить статистическую зависимость случайной величины C, в роли которой выступает оценка рыночной стоимости объекта недвижимости, от значений характеристик сравниваемых объектов Xi, рассматриваемых как неслучайные величины. Основной задачей методов регрессионного анализа является построение математической модели, определяющей аналитическую зависимости среднего значения С от влияющих (ценообразующих) признаков Xi, то есть определение параметров Ai функции F(X,A), такой что C = F(X,A) + e, где F(X,A) определяет вид регрессионной связи, e - случайные отклонения наблюдаемых ценовых значений от модельных.

Наиболее разработанным теоретически и часто применяемым на практике является метод линейной среднеквадратической регрессии, в котором принимается гипотеза об аддитивном характере воздействия влияющих факторов и линейной форме регрессионной зависимости от них результирующего признака[4]

C = F(X,A) + e = А0 + А1´X1 +…+ Аk´Xk. + e,

Поиск коэффициентов уравнения Ai производится из условия минимизации суммы квадратов отклонений ej наблюдаемых цен Сj объектов-аналогов от вычисленных по модели значений

j = F(Xj,A), j=1,…,n,

где n – число объектов-аналогов:

 

Эта оптимизационная задача сводится к решению системы линейных уравнений, записываемой в матричном виде[5] как

XA=C,

где А – вектор-столбец коэффициентов модели Ai, i=0,…,k,

C – вектор-столбец наблюдаемых ценовых значений Cj объектов-аналогов j=1,…,n,

X – матрица размерности n ´ k+1, состоящая из значений Xji влияющих признаков объектов-аналогов, дополненных единичной строкой.

Тогда коэффициенты Ai могут быть вычислены как A=(XTX)-1XTC, где:

; ; .

Данная система уравнений может быть решена в матричном виде, в том числе, средствами табличного процессора MS Excel. [6]

В результате могут быть получены точечные оценки коэффициентов регрессионной модели Ai, и с их помощью и с учетом значений влияющих переменных для объекта оценки – точечная оценка значения C0 его стоимости, а также, при допущении об известном законе распределения остатков модели – оценка ширины доверительного интервала для полученного значения рыночной стоимости.

В качестве статистических показателей качества линейной регрессионной модели принято рассматривать:

▪  среднюю ошибку аппроксимации[7],

позволяющую судить о «прогнозных способностях» регрессионной модели (т. е. о качестве ее приближения к рыночным данным) по среднему значению модуля разности между наблюдаемым на рынке yi и модельным значениями искомого параметра (цены, ставки аренды), отнесенного к наблюдаемому значению. В эконометрических задачах точность воспроизведения регрессионной моделью рыночных данных считается[8] высокой при средней ошибке аппроксимации 5-7%, хорошей – при 7-12%, удовлетворительной – 12-15%, неудовлетворительной – свыше 15%;

▪  соответствие знаков при коэффициентах регрессионного уравнения экономическим гипотезам о наблюдаемом на рынке характере влияния учитываемых моделью факторов на моделируемую величину. Иными словами, характер изменения (возрастание, уменьшение) моделируемой величины под воздействием возрастания либо уменьшения уровня каждого из учитываемых моделью факторов не должен противоречить характеру такого изменения, наблюдаемому на рынке;

▪  обеспечение случайного характера распределения остатков модели относительно значений моделируемой величины, свидетельствующего об отсутствии не учтенных моделью значимо влияющих факторов. Случайность (т. е. отсутствие какой-либо закономерности) распределения остатков модели свидетельствует об учете всех существенно влияющих факторов (в т. ч. и тех, значимость которых статистически не подтверждена) и обеспечивает получение моделью несмещенной оценки[9] среднего значения моделируемой величины;

▪  расчетные значения значимости (вероятности признания данного фактора существенно влияющим на моделируемую величину при отсутствии такого влияния)[10] для каждого из коэффициентов регрессионного уравнения по t-критерию Стьюдента для требуемого уровня значимости α и числа степеней свободы (n-k-1). Для признания фактора существенно влияющим необходимо, чтобы расчетное значение t-критерия для коэффициента уравнения при данном факторе превосходило критическое значение этого критерия для заданного уровня значимости (обычно – α = 0,05);

▪  интервальную оценку значения рыночной стоимости объекта оценки C0 в виде симметричного доверительного интервала [11], который вычисляется исходя из величин стандартного отклонения оценки регрессионного среднего [12] и поправки на малость выборки tα – значения t-статистики Стьюдента[13] для требуемого уровня значимости α и числа степеней свободы (n-k-1), а также положения параметров объекта оценки относительно многомерного «центра группирования» параметров анализируемой выборки объектов-аналогов. Ширина доверительного интервала очерчивает «зону неопределенности» результата оценки рыночной стоимости методами регрессионного анализа.[14];

▪  корректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации R2кор, позволяющий судить о том, какой процент дисперсии известных рыночных данных объясняется дисперсией факторов, включенных в регрессионную модель и позволяющий сравнивать модели с различным составом факторов и различными функциональными связями их с моделируемой величиной;

▪  расчетное значение F-критерия Фишера, которое наряду с критическим его значением, позволяет оценить статистическую значимость регрессионного уравнения в целом, т. е. указать доверительную вероятность принятия утверждения о том, что хотя бы один из учитываемых моделью факторов является действительно влияющим. Другими словами, принятия утверждения, что регрессионная модель предсказывает среднюю цену для объекта оценки лучше, чем среднее арифметическое цен объектов-аналогов[15].