Спецификация демонстрационного варианта экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

1.  Спецификация демонстрационного варианта экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

1.  Назначение работы – установить уровень освоения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» студентами. Тест может использоваться для итоговой проверки уровня знаний студентов после прослушивания курса лекций и проведения практических аудиторных занятий.

2.  Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих нормативных документов: обязательный минимум содержания высшего образования по предмету. Учитываются также требования к подготовке выпускников ВУЗов, представленные в ГОС ВПО.

3.  Условия применения

Работа рассчитана на студентов заочной формы обучения, изучивших курс Теории вероятности и математической статистики, отвечающий обязательному минимуму содержания высшего образования по данному курсу.

4.  Валидность и надежность работы

Содержательная валидность работы определяется соответствием содержания заданий обязательным минимумам содержания высшего образования по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика». Это соответствие обеспечивается опорой при определении содержания проверочных заданий на специально разработанный экспертами в области математического образования перечень (кодификатор) вопросов содержания. Валидность работы может быть также обеспечена использованием заданий из банков проверочных заданий, которые в течение многолетних исследований созданы рядом организаций.

Надежность работы обеспечивается стабильностью результатов выполнения включенных в нее заданий, которая должна быть установлена при их использовании в рамках соответствующих проверок подготовки учащихся.

5.  Структура работы

В работе выделяются 3 части (1, 2, 3), различающиеся по назначению, а также по содержанию и сложности включаемых в них заданий.

Часть 1 содержит только задания базового уровня, соответствующие минимуму содержания курса "Теория вероятности и математическая статистика". К части 1 относятся ТЗ 1-ТЗ 13.

Часть 2 включает задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, к ним относятся ТЗ 14-ТЗ 24.

Часть 3 включает самые сложные задания. ТЗ 25- ТЗ 28.

Выполнение заданий Части 1 позволит зафиксировать достижение студентом уровня обязательной подготовки по курсу «Теория вероятности и математическая статистика», наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». Выполнение заданий Частей 2 и 3 позволит осуществить последующую более тонкую дифференциацию студентов по уровню подготовки и на этой основе выставить более высокие отметки ("4" и "5").

6.  Число заданий в работе

Работа содержит всего 28 заданий.

7.  Время выполнения работы

На проведение предлагается выделить 3 часа (180 минут).

8.  Типы заданий

В работе предлагается использовать задания различного типа: с выбором ответа, с кратким свободным ответом (в виде числа, слова).

К каждому из заданий с выбором ответа достаточно предложить 4-5 вариантов ответов, из которых только один верный. Задание считается выполненным верно, если студент выбрал (отметил) этот верный ответ.

Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если записан верный ответ или одна из возможных форм верного ответа, которые должны быть указаны в инструкции по оценке выполнения задания. Задания с кратким ответом позволяют проверить овладение широким кругом понятий и умений, их целесообразно использовать и в тех случаях, когда ответы, предложенные к заданиям, могут служить либо подсказкой, либо вообще меняют характер задания.

9.  Оценка выполнения заданий и всей работы

Проверка ответов студентов к заданиям Частей 1 и 2 выполняется с помощью компьютера. Ответы к заданиям Части 3 проверяются экспертной комиссией, в состав которой входят методисты и опытные преподаватели.

Предлагается верное выполнение каждого задания Частей 1 и 2 оценивать 1 баллом. Решение о присвоении того или иного числа баллов за выполнение заданий Части 3 определяется с учетом сложности заданий.

Аттестационная оценка студента за освоение курса теории вероятности и математической статистики определяется по 5-балльной шкале на основе выполнения 28 заданий, составленных на материале этого курса.

При разработке подходов к выставлению аттестационных отметок предлагается исходить из того, что для получения положительной отметки "3" достаточно выполнить верно более 50% заданий Части 1 (т. е. не менее 7 из 13 заданий этой части) или не менее 7 любых заданий из всех частей работы. Для получения отметки "4" необходимо выполнить верно некоторое число заданий не только из Части 1, но и из Части 2. Для получения отметки "5" среди заданий, верно выполненных учащимся, должно быть хотя бы одно задание из Части 3.

2.  Кодификатор

Кодификатор - содержательная структура учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (ГОС ВПО направления 050601 (050602) «Прикладная математика».

Код, наименование дисциплины и ее основных дидактических единиц (разделов, тем) по ГОС ВПО	Наименование дисциплины и ее разделов, тем и подтем по рабочей программе	Классификационный уровень знаний	Цель (требуемый результат) изучения раздела (темы)	Вид практических действий (умений)[1]	Проектируемый уровень трудности тестовых заданий
1. Основные понятия теории вероятностей	1. Основные понятия теории вероятностей
1.1. Понятие события, виды события. Определение вероятности события.	· Понятие случайного эксперимента · Случайные события, классификация событий · Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности события	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл.	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
1.2. Пространство элементарных событий. Аксиомы теории вероятности.	· Пространство элементарных событий. Случайное событие как множество элементарных событий · Операции над событиями · Аксиоматическое определение вероятности события, основные свойства вероятностей · Примеры вероятностных пространств	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл. Знать и понимать математические способы описания и выражения. Уметь применять понятия и способы описания при решении стандартных учебных задач	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
2. Простейшие теоремы теории вероятностей	2. Простейшие теоремы теории вероятностей
2.1. Простейшие теоремы теории вероятностей	· Теорема сложения. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. · Формула полной вероятности. Формула Байеса.	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл. Уметь решать задачи на непосредственное вычисление вероятностей	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
3. Повторные независимые испытания	3. Повторные независимые испытания
3.1. Повторные независимые испытания	· Последовательность независимых испытаний · Полиномиальная схема · Схема Бернулли. Формула Бернулли.	Часть 1: Базовый уровень.	Знать определения понятий и понимать их смысл. Знать и понимать математические способы описания и выражения. Уметь применять понятия, правила, уравнения для решения задач	1	КТ.1 (ТЗ легкие)
...	…	Часть 2: Средний уровень	Уметь применять понятия и теоремы при решении задач	2	КТ.2. (ТЗ средн. трудности)
3.2. Предельные теоремы в схеме Бернулли	·  Теорема Пуассона ·  Локальная теорема Муавра-Лапласса. ·  Интегральная теорема Муавра-Лапласса.	Часть 3: Системный уровень	Уметь применять знания при решении нестандартных учебных задач.	3	КТ.3. (ТЗ трудные)

3.  Демонстрационный вариант экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

1.  Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность того, что появится не менее 5 очков?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

2.  Монету подбрасывают три раза. Наблюдаемый результат – появление герба или цифры на верхней стороне монеты. Пространство элементарных событий состоит из восьми элементарных исходов. Сколько элементарных исходов будут благоприятствовать событию B={ни разу не выпала цифра}?

а) 3; б) 1; в) 2;

г) 8; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

3.  Брошены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два или три герба?

а) ½; б) 3/8; в) 2/3;

г) 1/6; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

4.  Завод в среднем даёт 29% продукции высшего сорта и 63% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта равна

а) 0.08; б) 0.29; в) 0.63;

г) 0.92; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

5.  В группе 6 юношей и 18 девушек. По жребию разыгрывается один билет в театр. Вероятность того, что билет получит девушка

а) 1/6; б) 1/18; в) 1/3; г) 1/4; д) 3/4.

6.  Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется составным?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

7.  На одинаковых карточках написаны в троичной системе счисления все целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что выбранное число в своей записи содержит не менее 2 единиц?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

8.  Автобус ездит с интервалом в 10 минут. Какова вероятность уехать в течение 3 минут?

а) 0.1; б) 0.9; в) 0.3; г) 0.7; д) 1/3.

9.  Внутрь квадрата со стороной 2 наудачу выбрана точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанной в этот квадрат окружности.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10.  При транспортировке из 1000 арбузов испортилось 26. Какова частость появления испорченных арбузов?

а) 0.26; б) 0.001 ; в) 1000/26;

г) 0.026; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

11.  В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Какова вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

12.  В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Какова вероятность того, что четыре взятые наудачу детали нестандартны?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

13.  Из урны содержащей шары белого, чёрного и синего цвета, наудачу извлекается один шар. События A и B соответственно означают появление белого и черного шаров. Событию равносильно событие

а) извлечён белый шар; б) извлечён синий или чёрный шар;

в) извлечён чёрный шар; г) извлечён синий или белый шар;

д) извлечён белый или чёрный шар.

14.  Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. События А1, А2, А3 означают соответственно попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками. Событию, состоящему в том, что все стрелки попали в мишень равносильно событие

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

15.  А и В – некоторые события. Событию равносильно событие

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

16.  Если события A и B совместны и независимы, то

а) P(АВ)=1; б) P(АВ)=P(А)P(В); в) P(А+В)=P(А)+P(В) ;

г) P(АВ)=0; д) P(АВ)=P(А)+P(В).

17.  Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.03, второго – 0.06. Какова вероятность того, что при включении прибора не откажет ни один элемент?

а) 0.06; б) 0.0671; в) 0.0938 ;

г) 0.0582; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

18.  Пусть P(A)=, P(B)=. Тогда события A и B:

а) совместны; б) несовместны; в) зависимы ;

г) независимы; д) образуют полную группу несовместных событий.

19.  В магазин вошли три покупателя, каждый из которых может совершить покупку с вероятностью 0,3.Какова вероятность того, что по крайней мере два совершат покупки?

а) 0,189; б) 0,027; в) 0,343; г) 0,216; д) 0,657.

20.  Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 чёрный шар, во втором – 1 белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

а) 3/10 ; б) 13/15 ; в) 2/3; г) 13/30; д) 3/20.

21.  На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Случайно выбранный из продукции болт дефектный. Какова вероятность того, что он изготовлен первой машиной?

а) 0.0345; б) 125/345; в) 140/345;

г) 80/345; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

22.  Монету подбрасывают 5 раз. Вероятность Р(4) того, что событие А={выпал герб} наступит ровно 4 раза, равна

а) 1/2; б) 1/16; в) 5/32; г) 1/32 ; д) 1/8.

23.  На самолёте имеются четыре одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полёте равна 0.9. Какова вероятность того, что в полёте могут возникнуть неполадки в одном двигателе?

а) 1/4 ; б) 0.1; в) 0.1·0.9;

г) 4·0.1·0.9; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

24.  Пусть – локальная функция Лапласа. Укажите неверное

а) φ(0.12)>φ(2.12); б) φ(0.12)≈φ(-0.12); в) φ(0.12)>φ(-2.12);

г) φ(0.12)<φ(-2.12); д) φ(45)≈φ(-40).

25.  Пусть – интегральная функция Лапласа. Ф(0.9)»0.3159, тогда Ф(-0.9) приближённо равно:

а) 0; б) 1; в) -0.5; г) 0.5; д) 0.3159;

е) 0.5159; ж) –0.3159; з) 0.585.

26.  Случайные величины X и Y независимы, известны их дисперсии D(X)=5, D(Y)=9, тогда дисперсия случайной величины Z=2X-Y+5 равна

а) 16; б) 34; в) 24; г) 11; д) 29.

27.  Вероятность того, что величина X с плотностью вероятности примет значения из интервала , равна …

28.  Дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке равна…

[1] Коды видов практических действий (умений):

1.  Анализ конкретных единичных объектов и ситуаций или их конечных групп, их оценка и обследование с использованием общих научных эмпирических и теоретических знаний.

2.  Действия по применению искусственных объектов и методов деятельности.

3.  Действия по созданию новых объектов, процессов, способов деятельности.