Отрезок MN — средняя линия треугольника A'B'C', поэтому MN = 0,5A'C' = 3. Пусть MK — высота трапеции, тогда
Следовательно,
7. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .
Решение.
В треугольнике BCS проведём высоту BK, тогда искомое сечение — треугольник ABK . Пусть Q — площадь треугольника ABK . Сечение из условия разбивает пирамиду на тетраэдры CAKB и SAKB . Их суммарный объём
равен объёму пирамиды.
Пусть — SO высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:
Объём пирамиды SABC равен
Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем
Ответ: 
.
8. В правильной четырёхугольной пирамиде 
с вершиной 
стороны основания равны 
а боковые рёбра равны 
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку 
и середину ребра 
параллельно прямой 
Решение.
Пусть точка 
— середина ребра 
Отрезок 
пересекает плоскость 
в точке 
В треугольнике 
точка 
является точкой пересечения медиан, следовательно, 
где 
— центр основания пирамиды. Отрезок 
параллелен 
и проходит через точку (точка 
принадлежит ребру 
— ребру 
), откуда
Четырёхугольник 
— искомое сечение. Отрезок — медиана треугольника 
значит,
Поскольку прямая 
перпендикулярна плоскости 
диагонали и четырёхугольника перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 
9. В прямоугольном параллелепипеде 
известны рёбра 
Точка 
принадлежит ребру 
и делит его в отношении 1:4, считая от вершины 
Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки 
и 
Решение.
Отрезок 
параллелен 
(точка 
принадлежит ребру 
). Плоскость сечения пересекает плоскость 
по прямой 
параллельной 
следовательно, искомое сечение — параллелограмм 
(рис. 1).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
