Решение.
Пусть точка E — середина ребра MD. Отрезок BE пересекает плоскость MAC в точке P. В треугольнике MBD точка Р является точкой пересечения медиан, следовательно, MP:РО = 2 : 1, где O — центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен AC и проходит через точку P (точка F принадлежит ребру MA, G — ребру MC), откуда
Четырёхугольник BFEG — искомое сечение. Отрезок BE — медиана треугольника MBD, значит,
Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и FG четырёхугольника BFEG перпендикулярны, следовательно, 
Ответ: 
Расстояние от точки до плоскости.
1. В правильной шестиугольной призме 
все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости 
.
Решение.
Прямые 
и FB перпендикулярны прямой EF. Плоскость , содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости 
, значит искомое расстояние равно высоте BH прямоугольного треугольника , в котором 
, 
, 
. Поэтому
.
Ответ: 
.
2. Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
Решение.
Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 4, — треугольник ASB.
В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где O — центр основания конуса, OA = OB = 6,SO = 8, откуда
Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, 
Тогда отрезок OH — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,
Прямые SH и OH перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки O до плоскости ASB равно высоте OM прямоугольного треугольника SOH, проведённой к гипотенузе:
Ответ: 
3. В правильной шестиугольной призме 
все рёбра равны 
. Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
.
Решение.
Прямые и 
перпендикулярны прямой 
. Плоскость , содержащая прямую , перпендикулярна плоскости 
. Значит, искомое расстояние равно высоте 
прямоугольного треугольника , в котором , 
, 
:
Ответ: .
Угол между плоскостями.
1. В прямоугольном параллелепипеде 
известны ребра: 
Найдите угол между плоскостями 
и 
Решение.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
