Треугольники 
и 
равны, следовательно,
значит, 
— ромб со стороной 
и диагональю 
(рис. 2). Тогда диагональ
Ответ:
10. В прямоугольном параллелепипеде 
известны рёбра 
Точка 
принадлежит ребру 
и делит его в отношении 4:5, считая от вершины 
Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки 
и 
Решение.
Пусть плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
Плоскость сечения пересекает плоскость 
по прямой 
параллельной 
следовательно, искомое сечение — параллелограмм 
(рис. 1).
Треугольники 
и 
равны, следовательно,
Далее,
значит, и — ромб со стороной 
и диагональю 
(рис. 2).
Тогда другая диагональ
Ответ: 
11. В правильной треугольной призме 
стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины 
и середину ребра 
. Найдите его площадь.
Решение.
Обозначим через М и 
средины ребер и 
соответственно.
По Теореме о средней линии треугольника 
так что прямые 
и 
лежат в одной плоскости. Сечение про которое спрашивается в условии, − это сечение призмы этой плоскостью. Оно представляет собой равнобокую трапецию 
Основания трапеции 
, 
по теореме Пифагора найдем боковую сторону:
.
Проведем в трапеции высоту 
Отрезок 
равен полуразности оснований трапеции:
Следовательно, высота трапеции 
Зная её, находим площадь трапеции:
Ответ: 
12. В правильной четырехугольной пирамиде 
с вершиной 
стороны основания равны 
а боковые ребра равны 
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку 
и середину ребра 
параллельно прямой 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
