Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное

образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Промышленно-экономический колледж»

Заочное отделение

Специальность 38.02.07 банковское дело

(номер название)

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по дисциплине

Финансовая математика

(название)

2016 год

Тема 1. Начисление простых процентных и учетных ставок.

Задача 1.1.

Банк выдал ссуду фирме 100 тыс. руб. на год по простой ставке 18% годовых. Определить погашаемую сумму, при расчётном количестве дней в году, равном 365.

Решение

При использовании процентных ставок сумма процентных платежей в течение всего срока финансовой сделки определяется исходя из его первоначальной суммы независимо от периодов начисления по формуле:

Ответ: погашаемая сумма составит 118 тыс. руб.

Задача 1.2.

Выдан вексель на 3280 д. ед. Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до наступления срока платежа по векселю. Учетная ставка 9%. Сколько составит сумма, полученная предъявителем векселя и размер дисконта, если расчётное количестве дней в году равно 360.

Решение

При использовании учетной ставки, сумма, получаемая предъявителем векселя, определяется по формуле:

где С - сумма, полученная предъявителем векселя

Б - вексельная сумма,

d - учётная ставка,

n - срок финансовой сделки.

При сроке сделки менее года показатель «n» представляет собой дробную часть года (t/k):

где t - срок финансовой сделки (дни, месяцы, количество дней в году);

К — количество дней в году.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дисконт составит:

Ответ: сумма, полученная предъявителем векселя составит 73,8 д. ед., дисконт равен 73,8 ден. ед.

Задача 1.3.

Заемщик обратился в учреждение банка за ссудой в размере 2 млн. д. ед. на срок 90 дней. Банк предоставляет кредит на следующих условиях: проценты (12% годовых) должны быть начислены и выплачены из суммы предоставленного кредита в момент его выдачи. Определить процентный платеж и сумму полученного кредита, при расчётном количестве дней в году, равном 365.

Решение

Сумму полученного кредита определим по формуле:

где – сумма полученного кредита;

– сумма кредита с процентами;

– ставка процента;

– срок финансовой операции;

– временная база (365 дней).

Процентный платеж составит:

Ответ: сумма кредита составила 1940821,92 ден. ед., выплаченные проценты 59178,08 ден. ед.

Задача 1.4.

По срочному годовому банковскому вкладу оговорены следующие условия: первое полугодие процентная ставка 9,5% годовых каждый следующий квартал ставка возрастает на 2%. Сумма вклада 8750 тыс. д. ед. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определить наращенную сумму, при расчётном количестве дней в году, равном 360.

Решение

Если предполагается рост процентной ставки, то наращенная сумма определяется с помощью следующей формулы:

Б = С (1 + n1 ´ i1 + n2 ´ i2+ ...+ nt ´ it)

где it - ставка процентов в периоде t,

nt - продолжительность начисления ставки it.

Ответ: наращенная сумма составит 9712,5 тыс. руб.

Тема 2. Начисление сложных процентных и учетных ставок.

Задача 2.1.

Определить наращенную сумму, если выдана ссуда 269 тыс. д. ед. на 2 года при ставке 9% годовых.

Решение

При долгосрочных финансовых сделках проценты после очередного периода начисления, не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга. В этом случае для определения наращенной суммы (суммы долга с процентами) применяют сложные проценты.

Б = С (1 + i) n,

где (1 + i) - сложный декурсивный коэффициент,

(1 + i) n - множитель наращения сложных процентов.

Ответ: наращенная сумма составит 319,6 тыс. руб.

Задача 2.2.

Выдан вексель на 3280 д. ед. Владелец векселя учел его в банке за 3 года до наступления срока платежа по векселю. Учетная ставка 8%. Сколько составит сумма, полученная предъявителем векселя. Определить размер дисконта.

Решение

Определим сумму, полученную предъявителем векселя по формуле:

Дисконт при этом составил:

Ответ: сумма, полученная предъявителем векселя, в момент учета составила 2554,1 д. ед., дисконт равен 725,9 ден. ед.

Задача 2.3.

Капитал 10 млн. ден. ед. инвестирован на 2 года по ставке 21% годовых. Определить наращенную сумму за это время и ее приращение (процентный доход) при начислении:

А) ежегодно,

Б) по полугодиям,

В) ежеквартально,

Г) ежемесячно.

Решение

Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (раз в квартал, раз в полгода, помесячно), наращенная сумма при этом определяется по следующей формуле:

Б = С (1 + j/m)n m

где j - номинальная (годовая) ставка,

m - число раз присоединения процентов в году.

А) ежегодно:

Б) по полугодиям:

В) ежеквартально:

Г) ежемесячно.

Задача 2.4.

Банк выдал кредит в размере 3500 тыс. д. ед. Срок возврата кредита наступит через 3года и 210 дней. Процентная ставка составляет 11 % годовых. Определить наращенную сумму долга, при расчётном количестве дней в году, равном 365.

Решение

Наращенную сумму долга определим по формуле:

Б = С (1 + i) а ´ (1 + i ´ b),

где n = a + b - период сделки,

a - целое число полных лет,

b - дробная часть года.

Задача 2.5.

Процентная ставка согласно кредитному договору определена на уровне 8% плюс маржа в первый год 2% и в последующие два года - 1%. Размер основного долга составляет 10,0 млн. ден. ед. Проценты сложные. Определить сумму кредита, которая должна быть возвращена фирмой с учётом основного долга и выплаченных процентов.

Решение

При ставках сложных процентов, меняющихся во времени наращенная сумма определяется по формуле:

где i t - последовательные значения процентных ставок,

n t - периоды, в течение которых используются соответствующие ставки.

Ответ: сумма кредита, которая должна быть возвращена фирмой с учётом основного долга и выплаченных процентов составляет 13,0691 млн. ден. ед.

Тема 3. Эквивалентность процентных ставок.

Задача 3.1.

Через 0,5 года с момента выдачи кредита должник уплатил кредитору 5125 ден. ед. при ставке 5% в год. Определить значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, при расчётном количестве дней в году, равном 366.

Решение

Значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов определим по формуле:

Ответ: эквивалентная учетная ставка составляет 4,88%

Задача 3.2.

Выдан вексель сроком на 2 года. Владелец векселя учел его в банке при сложной учетной ставке 8,5% годовых. Определить размер ставки сложных процентов, которая обеспечила бы такое же наращение.

Решение

Запишем уравнение эквивалентности сложной процентной ставки j и сложной учетной ставки f:

Отсюда, эквивалентная сложная процентная ставка определится по формуле:

Ответ: размер ставки сложных процентов, которая обеспечила бы такое же наращение, составляет 9,29%

Задача 3.3.

Определите эквивалентные номинальные процентные ставки с начислением сложных процентов по полугодиям и ежемесячно, соответствующие эффективной ставке 22 %.

Решение

Эффективная процентная ставка дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году. Уравнение эквивалентности для сложных процентов при начислении один раз и m раз в году:

(1+ i)n=(1+ j /m)nm

Отсюда, определим размер номинальной ставки:

- при начислении сложных процентов по полугодиям номинальная ставка составит:

- при начислении сложных процентов ежемесячно номинальная ставка составит:

Тема 4. Консолидация (объединение) платежей.

Задача 4.1.

Фирма получила кредит на сумму 900 д. ед. под 12% годовых. Кредит должен быть погашен двумя платежами:

I - 500 д. ед. с процентами через 80 дней,

II - 400 д. ед. с процентами через 100 дней, при расчётном количестве дней в году, равном 360.

Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 130 дней. Определить размер объединенного платежа.

Решение

Для определения размера объединенного платежа используем формулу:

Бо = SБj (1 + i ´ t j) + SБк(1 + i ´ t k)-1

где Бo - наращенная сумма консолидированного платежа;

Бj - платежи, подлежащие объединению со сроками уплаты (n j),

t j - временные интервалы между сроком n o и nj t j = n o - n j.

Бк - суммы объединяемых платежей со сроками, превышающими новый срок n k > n o; t k = n k - no.

Ответ: сумма объединённого платежа составит 912,33 ден. ед.

Задача 4.2.

Два платежа Б1 = 1,7 тыс. д. ед. и Б2 = 1,3 тыс. д. ед. со сроками погашения 2 года и 6 лет, заменяются одним платежом со сроком 4 года. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 9% годовых. Определить сумму объединенного платежа.

Решение

При консолидации платежей в долгосрочные периоды наращенная сумма определяется по формуле:

t j - t k

Бо = S Бj (1 + i) +S Бk (1 + i), при n , ni < n o < n k

где Бo - наращенная сумма консолидированного платежа;

Бj - платежи, подлежащие объединению со cроками уплаты (n j),

t j - временные интервалы между сроком n o и nj t j = n o - n j.

Бк - суммы объединенных платежей со сроками, превышающими новый срок n k > n o; t k = n k - no.

Ответ: сумма объединенного платежа составит 3,114 тыс. ден. ед.

Задача 4.3.

Должник обратился к своему кредитору (владельцу векселей) с просьбой об объединении двух векселей в один с одновременным продлением срока оплаты. Первый вексель выдан на сумму 2,5 млн. ден. ед. со сроком уплаты 20.07, второй на сумму 1,9 млн. ден. ед. со сроком уплаты 01.10. Владелец векселя согласился на пролонгацию до 01.11. Учетная ставка составляет 12% при расчётном количестве дней в году, равном 360.

Решение

Консолидация векселей, как правило, связана с расчётом учётных ставок:

Бо = S Бj ´ (1 - d ´ t j) -1 + S Бk ´ (1 - d ´ t k),

где d – учетная ставка.

Ответ: сумма консолидированного векселя составит 4,507 млн. ден. ед.

Тема 5. Учет инфляции в финансово-экономических расчетах.

Задача 5.1.

Банк выдал фирме кредит в сумме. Реальная доходность операции должна составлять 8% годовых по сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 9% в год. Определить ставку процентов с учетом инфляции.

Решение

Ставку процентов с учетом инфляции определим по формуле:

i инф. = i + k + i ´ k

i - номинальная процентная ставка.

k - темп инфляции за год.

Ответ: ставка процентов с учетом инфляции должна составить 17,72%

Задача 5.2

Банк выдал фирме кредит в сумме 15 млн. ден. ед. Реальная доходность операции должна составлять 12% годовых по сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 10% в год. Определить наращенную сумму без учета инфляции и наращенную сумму с учетом инфляции (Бинф.). Если срок финансовой сделки а) 1 год; б) 2 года

Решение

Для сложных процентов наращенная сумма определяется по формуле

Б = С (1+ i)n

Тогда, Бинф = С (1+ i)n/ Iр = С (1+ i)n/ (1+к)n

а) Если срок финансовой сделки 1 год:

б) Если срок финансовой сделки 2 года:

Так как i > к - произошел реальный рост суммы денег.

Тема 6. Потоки платежей. Финансовая рента.

Задача 6.1.

Определить настоящую стоимость ренты, показать движение денег на счете в течение всего срока финансовой сделки.

Дано: ежегодные выплаты со счета должны составить 19 тыс. ден. ед.,

срок финансовой сделки три года, ставка финансовой ренты 5% годовых.

Решение

Определим настоящую стоимость ренты:

где R - сумма ежегодной выплаты,

i - ставка процента,

n - срок ренты.

Показатели	Расчет	Сумма
Настоящая стоимость ренты	-	51741,713
1.Пять процентов вклада	51741,713*0,05	2587,086
2.Величина вклада в конце первого года	51741,713+2587,086	54328,798
3.Выплаты в первом году	-	19000
4.Величина вклада в начале второго года	54328,798-19000	35328,798
5.Пять процентов вклада	35328,798*0,05	1766,440
6.Величина клада в конце второго года	35328,798+1766,440	37095,238
7.Выплаты во втором году	-	19000
8.Величина вклада в начале третьего года	37095,238-19000	18095,238
9.Пять процентов вклада	18095,238*0,05	904,762
10.Величина вклада в конце третьего года	18095,238+904,762	19000
11.Выплаты в третьем году	-	19000

Задача 6.2.

Кредит в сумме 500 тыс. ден. ед. выдан фирме на 5 лет. Под 8% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На взносы в фонд начисляются проценты по ставке 10% годовых. Определить размер ежегодных взносов фирмы в погасительный фонд и общие расходы на погашения кредита.

Решение

Определим размер ежегодного взноса фирмы по формуле:

где j - ставка процентов, начисляемых на средства погасительного фонда,

t - период создания погасительного фонда,

R- величина ежегодного взноса в погасительный фонд,

D - сумма основного долга.

Сумма ежегодной срочной уплаты составит:

Общая сумма взносов равна:

Таким образом, общая сумма взносов будет меньше основной суммы долга. Общие расходы на погашение кредита равны:

Тема 7. Планирование погашения долга

Задача 7.1.

Предположим, что выдан долг в сумме 30 тыс. д. ед. на 4 года под 20% годовых. Для погашения долга создается фонд, на средства которого начисляют проценты по ставке 25% годовых. Ежегодные взносы составляют равные суммы. Составить план погашения долга.

Решение

Взносы в погасительный фонд составят:

Определим величину срочной уплаты:

План погашения кредита

Годы	Выплаты процентных платежей, I	Взносы в погасительный фонд, R	Годовая срочная уплата, S
1	6	5,203	11,203
2	6	5,203	11,203
3	6	5,203	11,203
4	6	5,203	11,203
Итого	24	20,813	44,813

Задача 7.2.

Клиент - заемщик взял ссуду в банковском учреждении в сумме 32400 млн. д. ед. сроком на 4 года под 10% годовых. Составить план погашения займа, если условия кредитного контракта предусматривают равные ежегодные выплаты в конце года, которые включают погашение основного долга и процентные платежи.

Решение

Определим величину срочной уплаты:

1). Выплаты основного долга

R1 = S – I1 =10221,254-(32400*0,1)= 6981,254

2). Остаток основного долга после первого года

D2 = D1 – R1=32400-6981,254=25418,746

3). Процентный платеж во втором году

I2 = D2×i = 25418,746*0,1=2541,875

4). Величина выплаты основного долга во втором году

R2 = S – I2=10221,254-2541,875=7679,379

5) Остаток основного долга после второго года:

D3 = D2 – R2= 25418,746- 7679,379=17739,367

6) Процентный платеж в третьем году

I3 = D3×i =17739,367*0,1=1773,937

7) Величина выплаты основного долга в третьем году

R3 = S – I3=10221,254-1773,937=8447,317

8) Остаток основного долга после третьего года

D4 = D3 – R3=17739,367-8447,317=9292,05

9) Процентный платеж в четвертом году

I4 = D4×i =9292,05*0,1=929,205

10) Величина выплаты основного долга в четвертом году

R4 = S – I4=10221,254-929,205=9292,05

Годы	Остаток долга D	Процентный платеж, I	Годовой расход по погашению основного долга, R	Годовая срочная уплата, S
1	32400	3240	6981,254	10221,254
2	25418,746	2541,875	7679,379	10221,254
3	17739,367	1773,937	8447,317	10221,254
4	9292,049	929,205	9292,049	10221,254
Итого	8485,016	32400	40885,016

Задача 7.3.

Составить план погашения кредита суммой 6320 тыс. д. ед., если он выдан на 4 года под 12% годовых.

Решение

Платежи по основному долгу будут равны:

Годы	Остаток долга D	Процентный платеж, I	Годовой расход по погашению основного долга, R	Годовая срочная уплата, S
1	6320	758,4	1580	2338,4
2	4740	568,8	1580	2148,8
3	3160	379,2	1580	1959,2
4	1580	189,6	1580	1769,6
Итого	1896	6320	8216

Тема 8. Анализ инвестиций в ценные бумаги.

Задача 8.1.

Определить стоимость привилегированной акции, если дивиденд по акции 60%, ссудный процент (требуемый уровень доходности) 30%, номинальная стоимость акции 1000 руб.

Решение

Стоимость привилегированной акции определим по формуле:

Ответ: стоимость привилегированной акции составляет 2000 руб.

Задача 8.2.

Определить балансовую стоимость акций, если сумма активов составляет 570000 ден. ед., сумма долгов 150 тыс. ден. ед. количество выпущенных акций 840 шт.

Решение

Балансовая стоимость акций рассчитывается как отношение чистых активов (ЧА) к количеству акций (А):

Ответ: балансовая стоимость акции составляет 500 ден. ед.

Задача 8.3.

Определить доходность акции, если первоначальная стоимость её составила 29 ден. ед., рыночная цена 37 ден. ед., дивиденды за год 10 ден. ед.

Решение

Доходность по ценным бумагам определяется так:

где – дивидендный доход;

– первоначальная стоимость акции;

– рыночная цена акции.

Ответ: доходность акции составила 62,07%

Задача 8.4.

Продаётся облигация номиналом в 1000 руб., до погашения которой остается 3 года. Процентная ставка составляет 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. Требуемая норма доходности на инвестируемый капитал с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20%. Определить расчётную стоимость облигации.

Решение

Формула определения стоимости купонной облигации может быть представлена в следующем виде:

где Д - купонный (процентный) доход,

H - номинальная стоимость,

t - число лет до срока погашения,

n - порядковый номер года получения купонного дохода,

i - требуемая норма доходности.

Ответ: расчетная стоимость облигации составляет 894,68 руб.

Тема 9. Анализ долгосрочных инвестиций

Задача 9.1.

Фирма планирует установить новую технологическую линию. Стоимость оборудования составляет 10000 тыс. руб. Денежный поток инвестиционного проекта имеет вид (тыс. руб.) {-10000; 2500; 2980; 3350;3850;2250}. Определить чистую настоящую стоимость проекта, если дисконтная ставка составляет 16%. Обоснуйте целесообразность принятия инвестиционного решения.

Решение

Определим чистую настоящую стоимость по формуле:

где ЧНС – чистая настоящая стоимость;

- дисконтированные чистые денежные потоки, с учетом времени получения (n)денежного потока,

ВС - сумма вложенных средств.

Данный инвестиционный проект не прибыльный, реализация его нецелесообразна.

Задача 9.2.

Определить средневзвешенную цену капитала предприятия, если

Собственные средства составляют:

1) привилегированные акции - 100 тыс. д. ед.

2) обыкновенные акции и нераспределённая прибыль - 500 тыс. д. ед.

Стоимость собственных средств соответственно равна 30% и 40%.

Заемные средства:

1) долгосрочные кредиты - 200 тыс. д. ед.

2) краткосрочные кредиты - 100 тыс. д. ед.

3) кредиторская задолженность - 100 тыс. д. ед.

Средняя стоимость заемных источников средств равна 28%.

Решение

Цена каждого из возможных источников средств различна, поэтому цену капитала находят по формуле средней взвешенной. Для исчисления цены капитала или цены авансированного капитала необходимо перемножить стоимость средств (собственных и заёмных) на соответствующие удельные веса и суммировать полученные результаты: