93 года высшему математическому образованию
на Дальнем Востоке России
 |
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДВФУ ПРИГЛАШАЕТ АБИТУРИЕНТОВ
Приглашаем к участию в олимпиаде и тех, кто готов часами решать заковыристую задачу, и тех, кто хотел бы испробовать свои силы, узнать новое и интересное. Хорошее знание математики пригодится независимо от того, кем Вы хотите стать. Математика – это стиль мышления, логика, дисциплина ума. Именно поэтому математики – лидеры науки, бизнеса и образования. При любых изменениях научно-технического прогресса математики оказываются самыми необходимыми, наиболее востребованными и конкурентоспособными.
Желаем успешного выступления в нашей олимпиаде! Ждем Вас в Дальневосточном федеральном университете!
Председатель жюри, профессор
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК
ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПРИМОРСКОГО КРАЯ
 |
ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
по математике
2016 год
Владивосток – 2016
ЗАДАНИЯ ПРИМОРСКОЙ КРАЕВОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ – 2016
1. Любимая игра Ткаченко Владимира Ивановича. Двум ученикам он сообщает по натуральному числу. И говорит, что эти числа отличаются на единицу. После этого ученики по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты моё число?" Владимир Иванович знает, что произойдёт к восторгу окружающих рано или поздно. Что же произойдёт рано или поздно?
2. В треугольнике АВС из вершины тупого угла А опущена высота AD на сторону ВС. Окружность с центром Dпроходит через точку А и пересекает прямые АВ и АС в точках Р и М соответственно (точки отличны от А). Найдите АС, если АВ = 40, АР = 20, АМ = 32.
3. Могут ли быть все разными натуральные числа, для которых
4. На каждой стороне квадрата проставлено по n разных точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
5. Разложите на линейные множители многочлен 
.
6. Решите систему
7. Докажите, что если уравнение 
имеет целочисленное решение, то оно имеет по меньшей мере ещё два целочисленных решения.
8. Решите неравенство 
9. Математики известны как лучшие специалисты по информационной безопасности. Проявив упорство и наблюдательность, даже не зная криптографии, расшифровав помощью магического квадрата текст, Вы узнаете важнейшие виды прекрасного, которые по мысли Аристотеля вызывает математика:
еёпрм",иионяоеоо! пертнмялдтид!"рськсс
27 | 29 | 2 | 4 | 13 | 36 |
9 | 11 | 20 | 22 | 31 | 18 |
32 | 25 | 7 | 3 | 21 | 23 |
14 | 16 | 34 | 30 | 12 | 5 |
28 | 6 | 15 | 17 | 26 | 19 |
1 | 24 | 33 | 35 | 8 | 10 |
10. Перечислите все вращения правильного тетраэдра вокруг центра, совмещающих его с самим собой.
Для участия в олимпиаде необходимо зарегистрироваться на сайте academy-sen. dvfu. ru. Решения можно отправлять в виде файла (хорошо читаемое фото или скан в формате jpg или pdf) через сайт academy-sen. dvfu. ru, почтой или принести бумажный вариант до 30 ноября 2016 года г. Владивосток, о. Русский, кампус ДВФУ, D642.Паку Геннадию Константиновичу, шифр работы – «Олимпиада».
