Методические рекомендации для подготовки к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика»

1.  Методические рекомендации для подготовки к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика»

Назначение вступительного испытания – оценить общеобразовательную подготовку по математике выпускников 11-х классов общеобразовательных учреждений с целью зачисления в ЗХГЭИ на направления подготовки бакалавров экономики и менеджмента.

Осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за курс средней (полной) общей школы, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней (полной) общей школы. Работа рассчитана на выпускников средних общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев, колледжей), изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике.

Работа содержит 15 заданий, распределенных на 2 части (уровень А, уровень В), различающиеся по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий. Часть 1 (уровень А) содержит 12 алгебраических заданий базового уровня, соответствующих минимуму содержания курса "Алгебра и начала анализа 10-11 классов". При выполнении этих заданий от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Часть 2 (уровень В) включает 3 задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которых от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания средней (полной) школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы.

Выполнение заданий части 1 позволяет зафиксировать достижение выпускником уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов, наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». Выполнение заданий Части 2 позволяет осуществить последующую более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки и на этой основе выставить более высокие аттестационные отметки ("4" и "5").

В работе используются два типа заданий: с выбором ответа и с кратким свободным ответом в виде некоторого целого числа или десятичной дроби. Задания с выбором ответа используются только в первой части работы для проверки знания и понимания основных математических понятий и умения применять стандартные алгоритмы в знакомой ситуации. К каждому из таких заданий предлагается 4 варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным верно, если выбран верный ответ. Задания с кратким ответом в виде некоторого целого числа используются во второй части работы для проверки овладения широким кругом понятий и умения применять изученные математические методы в измененной ситуации. При их выполнении надо решить задачу и записать полученный числовой ответ.

Содержание программного материала

Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.

Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.

Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями: основные тригонометрические тождества, формулы сложения и следствия из них. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Системы уравнений.

Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.

Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства.

Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Производная. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида y = f(ax + b). Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.

Геометрические фигуры, основные свойства и измерения величин. Изображение на плоскости.

Примерные задания для подготовки по математике

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .  

6.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

7.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

9.  Шо­ко­лад­ка стоит 35 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в вос­кре­се­нье?

10.  Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

11.  На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 22 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Варианты ответов: -12, -11, -10, -9

12.  Для стро­и­тель­ства га­ра­жа можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: бе­тон­ный или фун­да­мент из пе­нобло­ков. Для фун­да­мен­та из пе­нобло­ков не­об­хо­ди­мо 2 ку­бо­мет­ра пе­нобло­ков и 4 мешка це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 2 тонны щебня и 20 меш­ков це­мен­та. Ку­бо­метр пе­нобло­ков стоит 2450 руб­лей, ще­бень стоит 620 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

Варианты ответов: 4970, 5020, 5820, 6100

13.  В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

Варианты ответов: 0, 905; 0,950; 0,959; 0,995

Правильные ответы:

1.  5

2.  11

3.  3

4.  -1

5.  13

6.  8

7.  4

8.  21

9.  7

10.  8

11.  -10

12.  5820

13.  0,995

Список источников для подготовки

ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания. , , (2015, 56 с.)

ЕГЭ 2016. Математика. ФИПИ. Оптимальный банк заданий. , , (2015, 88 с.)

Математика. ЕГЭ 2016. Экспресс-подготовка. Задания с кратким ответом. Под ред. , . — Ростов н/Д.: Легион, 2014. — 384 с. — (Готовимся к ЕГЭ).

ЕГЭ 2016. Математика. Экзаменационные тесты. Базовый уровень. Практикум. , . (2016, 64с.)

Полезные сайты

http://www. webmath. ru/tests/podgotovkaegemath. php

http://egemaximum. ru/

http://school-box. ru/matematika. html

http://учисьучись. рф/testing/3/

http://gotovkege. ru/ege-informacia/

http://mirege. ru/512-ege-po-matematike-zadaniya-s2.html