Вопросы к экзамену «Высшая математика»
Блок «Функции нескольких переменных»
1. Кривые второго порядка.
2. Поверхности второго порядка.
3. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, график, множество значений, линии уровня.
4. Метрические пространства. Примеры. Понятие окрестности точки в метрическом пространстве.
5. Предел и непрерывность функции двух переменных в точке.
6. Свойства функций двух переменных, непрерывных на ограниченном, замкнутом, связном множестве.
7. Частные производные функции двух переменных в точке. Дифференциал первого порядка ф. д.п. Их геометрический смысл. Уравнения касательной плоскости к поверхности.
8. Дифференцируемость функции двух переменных в точке. Связь непрерывности и дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных в точке.
9. Производная по направлению. Градиент функции.
10. Частные производные и дифференциалы второго порядка. Формула Тейлора функции двух переменных.
11. Точки экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.
12. Достаточное условие экстремума функции двух переменных в точке.
Вопросы к экзамену «Высшая математика»
Блок «Функции нескольких переменных»
1. Кривые второго порядка.
2. Поверхности второго порядка.
3. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, график, множество значений, линии уровня.
4. Метрические пространства. Примеры. Понятие окрестности точки в метрическом пространстве.
5. Предел и непрерывность функции двух переменных в точке.
6. Свойства функций двух переменных, непрерывных на ограниченном, замкнутом, связном множестве.
7. Частные производные функции двух переменных в точке. Дифференциал первого порядка ф. д.п. Их геометрический смысл. Уравнения касательной плоскости к поверхности.
8. Дифференцируемость функции двух переменных в точке. Связь непрерывности и дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных в точке.
9. Производная по направлению. Градиент функции.
10. Частные производные и дифференциалы второго порядка. Формула Тейлора функции двух переменных.
11. Точки экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.
12. Достаточное условие экстремума функции двух переменных в точке.
