,
учитель начальных классов
СОШ при Посольстве России в Польше
Проблемно – деятельностный подход на уроках математики
«Мои ученики будут узнавать новое не от меня;
они будут открывать это новое сами.
Моя главная задача – помочь им раскрыться,
развить собственные идеи»
Новые образовательные стандарты поставили перед школой задачу общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, обеспечивающих такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Решение поставленной задачи предполагается осуществить через формирование универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.
Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников.
Одним из эффективных средств, способствующих познавательной мотивации, а также формированию универсальных учебных действий является использование деятельностного подхода в обучении. Одним из дидактических принципов деятельностного обучения является принцип деятельности, суть которого заключается в том, что ребенок не получает готовое знание, а добывает его в результате собственной деятельности. Реализовать данный принцип невозможно без использования технологии проблемного обучения.
Под технологией проблемного обучения понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.
В основе структуры современного проблемного урока лежат следующие компоненты: актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новой ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя); усвоение новых знаний и способов действия; формирование умений и навыков (включающее и специальное повторение, и закрепление).
Проблемное обучение может быть использовано на различных этапах учебного процесса. Наиболее часто на уроках математики оно используется при изучении нового материала.
При планировании урока изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск её решения. Постановка учебной задачи – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования. Поиск решения - это этап формулирования нового знания.
Чаще всего на уроке математики я использую проблемные ситуации «с затруднением». В основе данной ситуации лежит противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя.
Приведу фрагмент урока в 3 классе по теме «Внетабличное деление на однозначное число».
I. Организационный момент
-Закончите предложения:
1.Число, которое мы делим, называется ….
2.Число, на которое мы делим, называется …
3. Результат действия деления называется …
II. Актуализация знаний
1. - Я буду называть числа от 7 до 70, если это число делится на 7, то поднимаем руки вверх.
2. –Вычислите с объяснением:
(60 + 9) : 3
(30 + 12) : 3
(40 + 24) : 4
3. - Рассмотрите числа, записанные на доске, и подумайте, на какие две группы их можно разделить:
48 70 18 78 60 20 28
- Назовите среди данных чисел наибольшее двузначное число.
- Представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
- А теперь замените это число суммой таких двух слагаемых, чтобы каждое делилось на 3.
- Назовите число, в котором число десятков в 2 раза меньше числа единиц.
- Замените данное число суммой таких двух слагаемых, чтобы каждое из них делилось на 2, 3, 4.
- Уменьшите наименьшее из записанных круглых чисел в 5 раз.
- Какие два числа нужно перемножить, чтобы получить число, в котором 2 десятка и 8 единиц.
- Назовите числа, которые делятся на 6.
III. Постановка проблемы
- Среди данных чисел есть ещё число, которое делится на 6. Это число 78. Почему вы его не назвали?
(Ответ учащихся: - Мы не умеем делить 78 на 6.)
- Почему?
(Ответ учащихся: - Данный пример на внетабличное деление.)
- Найдите на доске примеры на внетабличное деление.
35 : 5 | 12 : 4 | 88 : 8 |
65 : 5 | 84 : 4 | 32 : 8 |
42 : 7 | 63 : 9 | 84 : 7 |
- Кто же догадался, какова тема нашего урока?
(Ответ учащихся: - Внетабличное деление двузначного числа на однозначное.)
- Сформулируйте цель урока.
(Ответ учащихся: - Научиться делить двузначное число на однозначное.)
Комментарий учителя.
Эти этапы урока имеют две основные задачи: 1) актуализировать имеющиеся у учащихся знания, необходимые для изучения новой темы; 2) создать у учащихся проблемную ситуацию - мотив для изучения нового учебного материала.
IV. “Открытие” нового знания
А) - Подумайте, как же можно найти значения этих числовых выражений.
Будете работать в группах.
1 и 2 группы
84 : 4 88 : 8
3 и 4 группы
65 : 5 84 : 7
(Если учащиеся испытывают затруднение, предлагаю им воспользоваться свойством деления суммы на число.)
Комментарий учителя.
На уроке использую работу в группе. Это связано с её важностью в качестве основы для формирования коммуникативных универсальных учебных действий и прежде всего - умения донести свою позицию до собеседников, понять другие позиции, договариваться с людьми и уважительно относиться к позиции другого.
Б) Проверка
- Кто справился?
- Как рассуждали?
(Дети, которые справились с этим заданием, объясняют, как они это сделали.)
- Чем похожи приёмы вычислений у первой группы и третьей?
- Чем отличаются?
В) Выведение алгоритма
–Давайте рассмотрим и закончим решение примеров на странице 15 и разработаем алгоритм деления двузначного числа на однозначное.
- Рассмотрите все примеры и скажите, что мы делали сначала?
(Ответ учащихся: - Заменяли делимое суммой слагаемых.)
- На какие слагаемые оказалось удобным разбить делимое?
(- Если в делимом на данное число делилось и число десятков и число единиц, то делимое заменяли суммой разрядных слагаемых. )
-Как поступали, если число десятков не делилось на число?
(-Заменяли делимое суммой удобных слагаемых.)
- Что делали дальше?
суммой удобных слагаемых. 2.Получился пример. 3.Разделю каждое слагаемое. 4.Сложу результат. |
суммой разрядных слагаемых.
1. Заменю делимое суммойВ процессе такой систематической работы на уроке формируются регулятивные, познавательные, коммуникативные действия. Учащиеся учатся фиксировать затруднения в собственной деятельности, выявлять причины этих затруднений, определять цель своей дальнейшей работы, выбирать средства и способы достижения поставленной цели. Ученики учатся сравнивать, анализировать, делать вывод, формулировать свое мнение и позицию, координировать различные позиции в сотрудничестве.
Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций на уроке.
Приведу фрагмент урока математики во 2 классе по теме «Уравнение».
2. Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.
1)– На доске зашифрована тема урока. Чтобы узнать её, надо правильно ответить на вопрос. Правильный ответ даёт право на открытие буквы, расположенной с обратной стороны карточки.
– Рассмотрите ряд чисел, записанный на доске, и найдите закономерность в его составлении.
По какому правилу составлен данный ряд чисел?
4, 7, 11, 16, …
– Продолжите данный ряд чисел.
(Открываю букву «У» и так делаю после выполнения каждого задания).
– Найдите сумму чисел 65 и 5.
– Увеличьте 54 на 3.
– Найдите разность 68 и 4.
– Какое число меньше 67 на 5?
– Мальчик записал число 25 и цифру 5 зачеркнул. На сколько уменьшилось число?
– Какую цифру надо записать вместо звёздочки, чтобы получилось верной запись: 56 < 5*?
– Сравните буквенные выражения на доске:
16 – с ….60 – с
а + 0 ….а – 0
2) – Прочитайте слово, которое получилось.
Уравнение
– Какие вопросы у вас возникли?
(Ответ учащихся: - Что такое уравнение? Для чего нужны уравнения?)
– Кто нам назовет тему нашего урока математики?
– Тема нашего урока – уравнение. Ещё 4000 лет назад их решали математики в Древнем Египте и в Вавилоне.
– Сформулируйте задачи нашего урока.
(Ответ учащихся: - 1.Узнать, что такое уравнение.
2.Научиться решать уравнения.)
3. “Открытие” детьми нового знания.
– Давайте осуществлять поставленные задачи.
Работа в паре.
Комментарий учителя
Работа в парах – форма организации деятельности учащихся на уроке, которая необходима для того, чтобы обучить учебному сотрудничеству.
– Рассмотрите записи на карточке и разделите их на группы.
b – 7, если b = 15 + 8 = 15
16 - = 9 d + 10, если d = 36
7 + х, если х = 20 7 + х = 12
Проверка
– На сколько групп разделили данные записи?
(Ответ учащихся: – На три группы: буквенные выражения, выражения с «окошками» и запись 7 + х = 12. Мы не знаем, как называется последняя запись.)
– Найдите число, пропущенное в выражении 16 - = 9.
– Найдите значение выражения 7 + х, если х = 20.
– Давайте сравним записи 7 + х и 7 + х = 12.
– Итак, 7 + х = 12 – это равенство, содержащее неизвестное число.
Такое равенство и называется уравнением.
– Что неизвестно в уравнении?
– Как обозначено неизвестное слагаемое?
– Если оно неизвестно, какая задача перед нами встаёт?
– Методом подбора найдите неизвестное число, чтобы равенство стало верным.
– Знаете ли вы, что сейчас сделали? Сами решили уравнение!
– Что значит решить уравнение?
(Ответ учащихся: – Найти вместо х такое число, чтобы равенство было верным.)
- Сделаем проверку, подставив вместо х найденное число.
( 7 + 5 = 12)
– Итак, что же такое уравнение? Что значит решить уравнение?
– Сравним свой вывод с выводом учебника на странице 68.
Знакомство с уравнением на уроке происходило в процессе совместной поисковой деятельности учащихся, живого общения учителя и детей. Такой подход к объяснению материала придаёт учебной работе проблемный характер и вызывает у учащихся потребность в активном восприятии и осмыслении нового.
Приведу ещё один фрагмент урока в 4 классе по теме «Деление многозначных чисел на однозначные, когда в записи частного есть нули».
II. Создание проблемной ситуации
а) - Найдите значение следующих математических выражений:
1584 : 6 748 : 4 675 : 5
(Один ученик работает на индивидуальной доске.)
б) Проверка
(Ученик выставляет индивидуальную доску с записью решения примеров, а учащиеся сверяют своё решение с записью на доске.)
- Решите следующий пример, работайте на листочках.
1435 : 7
-Назовите ответ.
(При решении последнего примера у учащихся получаются разные ответы.)
- Я вам предложила решить одинаковый пример, а ответы получились разные. Какой возникает вопрос?
(Ответ учащихся: - Кто правильно выполнил данное задание?)
- Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали?
(Ответ учащихся: - Число десятков нельзя разделить так, чтобы получились десятки. Когда мы делили 3 десятка на 7, то получили нуль.)
- Почему же допустили ошибку при решении последнего примера?
- Кто же догадался, какова тема нашего урока?
На данном уроке ученикам предлагалось выполнить задание на новый материал. Возникший среди учащихся разброс мнений, вызвал у них удивление и привёл к созданию проблемной ситуации, которая явилась источником мотивации их познавательной деятельности, активизировала их мышление. Проанализировав ситуацию, дети сформулировали тему урока.
Приведу конспект урока математики в 4 классе, на котором использую элементы проблемного обучения как способ активизации познавательной деятельности учащихся.
Тема урока. Единицы длины. Километр.
Цели урока:
1.Познакомить детей с новой единицей измерения длины - километром, дать представление об использовании её на практике, о соотношении с другими известными мерами длины.
2.Учить детей заменять мелкие единицы длины крупными, а крупные - мелкими.
3. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки и умение решать текстовые задачи.
4. Способствовать развитию логического мышления, внимания, математической речи.
Оборудование:
- учебник «Математика», авторы , и др. таблица единиц длины; мультимедийный проектор, компьютерная презентация; карточки лото; карточки с именованными числами.
Ход урока.
I Организационный момент (Самоопределение к деятельности)
1.- Сегодня урок математики мне хочется начать словами английского философа Роджера Бекона:
«Тот, кто не знает математики, не может узнать и другие науки, не может познать мир.» ( слайд№1)
- Как вы понимаете это выражение?
-Давайте продолжим познавать мир, познавая математику. Впереди вас ждут новые открытия. А нашими помощниками будут знания, смекалка и, конечно, внимание.
2.- А насколько вы внимательны, я сейчас проверю.
В течение 30 секунд рассмотрите и запомните фигуры, изображённые на экране. (слайд №2,3)
- Какая фигура первая?
- Назовите фигуру, которая находится после отрезка.
- Назовите фигуру, которая находится между кругом и квадратом.
- Какого цвета последняя фигура?
-Что на ней написано?
-Сколько в одном метре сантиметров?
- Сколько в одном метре дециметров?
-На какой фигуре было написано 1 дм? Сколько это см?
- Молодцы! Не расслабляйтесь!
II Актуализация знаний
1.-Продолжит наш урок математическая разминка. Положите перед собой карточки лото.
(На столах у детей лежат карточки.)
Игра «Математическое лото».
-Найдите на карточках значение числовых выражений, которые я буду произносить.
а) 700 увеличьте в 10 раз.
б) 205 000 уменьшите в 1000 раз.
в) Найдите произведение чисел 120 и 5.
г) Сумму чисел 500 и 800 уменьшите на 100.
д) Найдите разность 5 тысяч и 4 сотен.
е) Уменьшаемое 620, вычитаемое 17. Найдите разность.
ж) Найдите частное чисел 1800 и 6.
2.Проверка.
Называем ответы.
600 | 300 | 637 |
205 | 1000 | 1200 |
4600 | 7000 | 603 |
- Посмотрите на числа, которые у вас получились. (слайд №4,5)
7000, 205, 600, 1200, 4600, 603, 300.
- По какому признаку можно распределить все числа на две группы?
(Ответы учащихся: - 1)Круглые числа и некруглые; 2)чётные и нечётные; 3)трёхзначные и четырёхзначные.)
-Назовите наименьшее число среди данных чисел. (205)
- Сколько всего десятков в этом числе?
- Назовите наибольшее число. (7000)
- Сколько всего тысяч, сотен в этом числе?
3.- Сравните числа на карточке лото с числами на экране. (слайд №6)
(Ответ учащихся: - На экране именованные числа.)
5см7мм 5м57см 507мм 7 м2 5дм7см 5мм
- Какие задания можно выполнить с данными именованными числами?
(Ответы учащихся: - Какое число «лишнее»?
- Расположить величины в порядке возрастания или убывания.)
- Какое число «лишнее»?
(Ответ учащихся: - 7 м2 )
-Почему?
(Ответ учащихся: - Это единица измерения площади.)
- Расположите карточки с именованными числами в порядке возрастания. Работайте в паре.
(Ученики располагают карточки с именованными числами на парте, одна пара учеников работает на доске.)
- Проверьте, как выполнили задание ученики, работавшие у доски.
III Постановка учебной проблемы
-Какую единицу измерения, из предложенных вам, вы выберите, чтобы измерить:
а) птичку колибри; (слайд №8)
(Ответ учащихся: - 5см7мм)
Колибри — самая необыкновенная птичка, обитающая в Америке. Живут колибри там, где есть цветы, особенно же многочисленны — в тропиках.
б) высоту жирафа; (слайд №9)
(Ответ учащихся: - 5м57см)
Жираф - самое высокое из современных животных.
в) рыжего лесного муравья;
(Ответ учащихся: - 5мм)
Рыжего лесного муравья называют великим тружеником. Он может переносить тяжести в 10 раз тяжелее собственного веса.
в) расстояние от Москвы до Варшавы?
- Как вы думаете, удобно измерять большие расстояния в тех единицах длины, которые вы знаете? Почему?
-Кто из вас знает, какую единицу измерения используют для измерения больших расстояний?
IV Формулирование проблемы
-Я думаю, что вы уже догадались, какова будет тема нашего урока? Сформулируйте её.
- Тема урока: единицы измерения длины, километр. (слайд №10)
- Сформулируйте задачи нашего урока. (слайд №11)
1.Познакомиться с новой единицей измерения.
2. Учиться заменять мелкие единицы длины крупными, а крупные - мелкими.
3. Решать задачи на нахождение расстояния.
V «Открытие» нового знания
1. Километр - сокращенно: км
(слайд №12)
КИЛОМЕТР (от греч. chilioi - тысяча, и метр).
- Из скольких частей состоит слово километр?
- Слово километр состоит из двух частей: «кило» и «метр».
«Кило» - обозначает «тысяча».
- Кто нам сейчас раскроет секрет этой единицы длины, зная строение этого слова?
1км =1000м
2.-Прочитайте сведения на странице 38 учебника.
3. - Длина шага взрослого мужчины около 1 метра. Сколько шагов он должен сделать, чтобы пройти 1 км?
4.а) - Итак, назовите известные вам единицы измерения длины в порядке возрастания. (слайд №13)
(Ответ учащихся: - 1мм, 1см, 1дм, 1м, 1км.)
- Составьте равенства с этими величинами. Работайте в паре.
б) Проверка (слайд №14)
-Сравните ваши равенства с таблицей в учебнике на странице 39.
-Какие равенства есть у вас, но нет в учебнике?
- Вы сейчас составили таблицу единиц измерения длины.
-Используя данную таблицу, узнайте, сколько мм в 1 дм?
- Во сколько раз 1 метр больше, чем 1 мм?
VI Физкультминутка
- А сейчас выполним упражнения, которые помогут вам дальше поддерживать внимание на уроке.
1. «Ленивые восьмёрки»
Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости цифру восемь по три раза сначала одной рукой, потом другой, затем сразу обеими руками.
2. И. п. – стоя, руки на поясе.
1 – правую руку вперёд, левую вверх;
2 – поменять положение рук.
Повторить 3-4 раза. Затем расслабить руки, опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперёд.
Повторить упражнение 3-4 раза. Темп средний.
3.И. п. – сидя или стоя.
Кисти тыльной стороной на поясе.
1-2 – свести локти вперёд, голову наклонить вперёд;
3-4 – локти назад, прогнуться.
Повторить упражнение 5-6 раз. Затем опустить руки вниз и потрясти ими. Темп медленный.
VII Применение нового знания. Первичное закрепление
1.№ 000 стр.39
-Какова цель следующего задания?
- Очень часто в жизни приходится переводить одни единицы измерения в другие. Поучимся этому.
- Выполним с комментированием 1 и 2 столбик.
2.Самостоятельная работа
-Выберите задание и выполните его.
(Одна пара, выбравшая задание первого уровня, работает на индивидуальной доске)
1 уровень
-Заполните пропуски, чтобы записи были верными.
5000м = …км 2м80 см =…см
7898 м = …км…м 3км125м=…м
2301 см =…м…см
2 уровень
1. Запишите наименования единиц длины так, чтобы стали верными равенства.
40… = 4…
40… = 4…
40… = 4…
2.Сравните:
5м4дм … 540см 604см …4м6см
3.Проверка
а) 1 уровень
Выставляю индивидуальную доску. Дети проверяют.
Б) 2уровень
Проверяют по экрану.
- Кто справился с заданием без ошибок?
- Кто допустил одну или две ошибки? В чём испытывали трудности?
4.Прояви смекалку!
- А можно ли сравнить данные величины, если одна из цифр оказалась неизвестной?
6дм см …6дм 9см
5.- Дома можете составить свои задания на сравнение именованных чисел.
VIII Решение задач на нахождение расстояния
3. - Людям очень часто приходится решать задачи, в которых надо вычислять расстояния. Давайте рассмотрим такую задачу.
№ 000 стр.39.
-Прочитайте задачу и рассмотрите чертёж.
-Как обозначены остановки?
-Какое расстояние между остановками?
-Что известно в задаче?
-Сколько км прошёл первый автобус?
- Сколько км прошёл второй автобус?
- Как нужно дополнить условие задачи, чтобы чертёж был таким?
-Как движутся автобусы на чертеже?
-Одинаковые ли величины используются в задаче?
- Что нужно сделать, чтобы приступить к решению задачи?
-Составим план решения задачи.
(Рассматриваются два способа решения задачи.)
4.-Рассмотрите второй чертёж и сравните его с первым. Что изменилось?
- Измените условие задачи так, чтобы она соответствовала данному чертежу.
- Решите дома эту задачу или составьте свою задачу на нахождение расстояния и решите её.
VIII Путешествие в прошлое
а)- Следующее задание поможет нам совершить путешествие в прошлое. Решив круговые примеры, вы узнаете, как называлась старинная единица длины, которая использовалась для измерения больших расстояний.
456:4= ∙ 8= -567 =
Пядь – 355
Верста – 345
Миля – 455
б) Ученица рассказывает о старинных единицах измерения длины, сопровождая свой рассказ показом компьютерной презентации.
Материал для справок
В старину русские меры длины были основаны на размерах разных частей тела взрослого человека.
Пядь – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев. 1 пядь = 18 – 19 см. «У него семь пядей во лбу». Так говорят об умном, мудром человеке.
Локоть – расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца. 1 локоть = 45 – 46 см у взрослого человека, а я ещё маленькая, поэтому у меня это всего = 36 см.
Вершок – длина верхней части пальца. 1 вершок = 4 – 5 см.
Про человека маленького роста говорят: «От горшка два вершка»
Косая сажень – расстояние от подошвы левой ноги до конца большого пальца вытянутой вверх правой руки. 1 косая сажень = 216 см.
- В ряду современных единиц измерения длины определите место для старинных единиц измерения.
IX Рефлексия
- Вернёмся к началу урока. Давайте вспомним, какие задачи мы ставили перед собой на уроке?
-Удалось ли нам их решить?
Выберите и договорите предложение:
· Я научился (ась)…
· Я понял(а) …
· Было трудно …
· Оказывается, что…
-Проверьте в паре знание единиц длины.
Комментарий учителя
Этап рефлексии способствует формированию умения анализировать деятельность на уроке (свою, одноклассника, класса).
X. Домашнее задание
-Выберите то задание, которое вы хотели бы выполнить.
а)№ 000(2), № 000 (2,3) стр.39;
б) составить задачу на нахождение расстояния;
в) составить задание на сравнение именованных чисел.
-Закончить урок мне хотелось бы словами американского исследователя, писателя Лафайета Рональда Хаббарда:
«Если дети, молодые парни и девушки находят удовольствие в обучении, они будут продолжать учиться на протяжении всей жизни, и от этого зависит их счастье».
В процессе работы на уроке у обучающихся формировались познавательные УУД:
- выполнять классификацию;
- обосновывать основание для классификации;
-ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);
- находить ответы на вопросы, используя информацию схем, плакатов;
регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке;
- формулировать учебные задачи;
- понимать, принимать и сохранять учебную задачу;
-овладевать умением прогнозировать;
- осуществлять самоконтроль;
коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Таким образом, реализация проблемно – деятельностного подхода в начальной школе способствует успешному обучению младших школьников. Учащиеся овладевают универсальными учебными действиями, что, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умения учиться.
Использованная литература
1. Мельникова урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. - М., 2002.
2. Мельникова диалог: вчера, сегодня, завтра // Начальная школа плюс До и После. - 2005. - № 6.
