Математический кружок 6 класс
Занятие №9 Логика.
1. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы могут соврать или не соврать, как им захочется. Одного жителя спросили: «Вы кто?». И он ответил: «Я лжец». Кто этот житель на самом деле?
2. 
Жили-были три брата: Гоша, Степа и Никита. На все вопросы они всегда отвечали неправду. Как-то однажды их спросили: «Кто из вас самый старший, а кто – самый младший?» Братья ответили: Никита: «Я младший из братьев». Стёпа: «Я старший из братьев. Гоша: «А я еще старше, чем Стёпа». Кто же из братьев самый старший, а кто – самый младший?
3. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не просто так, а вынесла три коробочки. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой – «Здесь сидит гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?
4. 
Милиционер Пронькин поймал хулигана Семёна с женским зонтиком. Хулиган признался, что встретил на улице Ирину, Лину и Полину и отобрал зонт у одной из них. Вечером в отделение милиции позвонили, и женский голос сказал: «Меня ограбили!». «Кого ограбили?», – переспросил Пронькин. «Полину», – ответили ему. Кому Пронькин должен вернуть зонтик, если ему известно, что Ирина всегда говорит правду, Лина – всегда лжет, а Полина через раз говорит то правду, то ложь?
5. 
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?
6. Разыскивается число. Про него известно, что оно больше 300, но меньше 500. А так же известно, что у него ровно один делитель, отличный от 1 и самого числа. Что за число ищут?
Дополнительные задачи
7. 
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:
Лев: Вчера был один из дней, когда я лгу.
Единорог: Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.
Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера.
Что это был за день?
8. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждения»;
«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;
«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;
...
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
9. В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами «рыцарь» и «лжец», каждому – по одной, объяснив, что теперь рыцари должны говорить только правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она говорила, дети поменялись карточками так, что у каждого снова оказалась ровно одна карточка. После этого 15 детей (следуя ролям, написанным на новых карточках) сказали, что их роли поменялись, а остальные – что их роли остались прежними. Сколько могло быть карточек со словом «рыцарь»?
10. На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно соответствует нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?
