Папка – портфолио для подготовки к ОГЭ по математике учени_ 9 класса

Папка - портфолио

для подготовки

к ОГЭ по математике

учени__ 9 класса

___________________

2015-2016 учебный год

Числовые неравенства

Определение. Число а больше числа b, если разность а – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число.

Свойства числовых неравенств.

1. Если а > b, то b < a; если а < b, то b > a.

2. Если а < b и b < с, то а < с.

3. Если а < b и с – любое число, то а + с < b + с.

4. Если а < b и с – положительное число, то ас < bс. Если а < b и с – отрицательное число, то ас > bс.

5. Если а и b – положительные числа и а < b, то > .

Сложение и умножение числовых неравенств.

1. Если а < b и c < d, то а + c < b + d.

2. Если а < b и c < d, где а, b, c и d – положительные числа, то аc < bd.

3. Если числа а и b положительны и а < b, то < , где n – натуральное число.

Числовые неравенства

Определение. Число а больше числа b, если разность а – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число.

Свойства числовых неравенств.

1. Если а > b, то b < a; если а < b, то b > a.

2. Если а < b и b < с, то а < с.

3. Если а < b и с – любое число, то а + с < b + с.

4. Если а < b и с – положительное число, то ас < bс. Если а < b и с – отрицательное число, то ас > bс.

5. Если а и b – положительные числа и а < b, то > .

Сложение и умножение числовых неравенств.

1. Если а < b и c < d, то а + c < b + d.

2. Если а < b и c < d, где а, b, c и d – положительные числа, то аc < bd.

3. Если числа а и b положительны и а < b, то < , где n – натуральное число.

Числовые неравенства

Определение. Число а больше числа b, если разность а – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число.

Свойства числовых неравенств.

1. Если а > b, то b < a; если а < b, то b > a.

2. Если а < b и b < с, то а < с.

3. Если а < b и с – любое число, то а + с < b + с.

4. Если а < b и с – положительное число, то ас < bс. Если а < b и с – отрицательное число, то ас > bс.

5. Если а и b – положительные числа и а < b, то > .

Сложение и умножение числовых неравенств.

1. Если а < b и c < d, то а + c < b + d.

2. Если а < b и c < d, где а, b, c и d – положительные числа, то аc < bd.

3. Если числа а и b положительны и а < b, то < , где n – натуральное число.

Степень с целым показателем

Если n – натуральное число, большее 1, и а – любое число, то

Если n = 1, и а – любое число, то

Если n = 0, и а – число, отличное от нуля, то

Если n – целое отрицательное число и а – отличное от нуля число, то

Свойства степени с целым показателем

а) , где а ≠ 0, m и n – целые числа.

б) , где а ≠ 0, m и n – целые числа.

в) , где а ≠ 0, m и n – целые числа.

г) , где а ≠ 0 и b ≠ 0, n – целое число.

д) , где а ≠ 0 и b ≠ 0, n – целое число.

Арифметический квадратный корень.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Выражение имеет смысл для всех а ≥ 0 и не имеет смысла при а < 0.

Свойства арифметического квадратного корня

а) Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то

.

б) Если а ≥ 0 и b > 0, то

.

в) При любом значении а верно равенство

.

Задача 5. Графики элементарных функций. Чтение графиков (прототипы)

Задания 1

1. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

1.

2.

3.

4.

2. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

1.

2.

3.

4.

3. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

1.

2.

3.

4.

4. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

1.			2.			3.			4.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ 1)   2)   3)   4)

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ А)   Б)   В)

ГРАФИКИ

1) 2) 3) 4)

Задания 2

1. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

ГРА­ФИ­КИ А)

Б)

В)

Г)

 ЗНАКИ КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТОВ

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Г

2. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c и гра­фи­ка­ми функ­ций.

 Ко­эф­фи­ци­ен­ты

А) a > 0, c < 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c > 0

 Гра­фи­ки 

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

3. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

А.   Б.   В.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1),   2),   3),   4),

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

4. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А. ,   Б. ,   В. ,

ГРАФИКИ

1)   2)   3)   4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та a и дис­кри­ми­нан­та D.

 Гра­фик

 Знаки чисел

1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В	Г

Задания 3

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ 1)   2)   3)   4)

2. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ А)   Б)   В)

ГРАФИКИ

1) 2) 3) 4)

3. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)

Б)

В)

1) 2) 3) 4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ 1)   2)   3)   4)

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ А)   Б)   В)

ГРАФИКИ

1) 2) 3) 4)

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

ФОРМУЛЫ 1)   2)   3)   4)

7. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ А)   Б)   В)

ГРАФИКИ

1) 2) 3) 4)

Задания 4

1.

2. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  . Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этой функ­ции не­вер­ны? Ука­жи­те их но­ме­ра.

1) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  

2)

3)

4) пря­мая    пе­ре­се­ка­ет гра­фик в точ­ках    и  

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞;  −1].

2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) f(−1) = f(3).

2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 3.

3) f(x)>0 при −1<x<3.

5. На рисунке изображена функция вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1)   2)   3)   4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б