Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

52-ая олимпиада по математике

2 тур (региональный тур)

12 класс

Задания

Qc 2012 Комитет математической олимпиады

www. mathematik-olympiaden. de Все права защищены.

Руководство: Решения заданий с объяснениями и вычислениями должны быть понятно оформлены и представлены в виде логичных и грамматически корректных предложений. Утверждения, которые неизвестны из школьного курса математики, но используются при решении, необходимо доказать. От доказательства утверждения можно отказаться также в случае, если у утверждения есть конкретное название или утверждение считается общеизвестным.

521221

Найдите все действительные решения системы уравнений.

521222

Найдите все такие простые числа p, при которых выражение 7p+1 является кубом целого числа.

521223

Отрезок является диаметром окружности . Через внутреннюю точку отрезка проведена прямая , перпендикулярная к отрезку . Прямая пересекает окружность в точке . Окружность проходит через точку и касается прямой в точке .

Доказать, что радиусы окружностей и равны.

521224

Даны четыре неотрицательных действительных числа , , и , для которых выполняется равенство . Доказать, что шесть чисел

, , , , и

не могут быть одновременно меньше 1.