Рассмотрено «УТВЕРЖДАЮ»
на заседании методического Директор МОУ ОСШ №94
совета «____» ____________20 г. ____________ //
Зам. директора по УВР
______________// «_____»_____________20 г.
Программные вопросы
для промежуточной аттестации экстернов
за курс МАТЕМАТИКИ
***Составлены в соответствии с «Примерной программой среднего(полного) общего образования по математике (базовый уровень) на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта
Раздел | Программные вопросы |
Функции. | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрии относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Тригонометрические функции, их свойства и графики |
Основы тригонометрии. | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. |
Тригонометрические уравнения и неравенства. | Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. венства. |
Начала математического анализа | Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Вторая производная и ее физический смысл. |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо- ложного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. |
Начала стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. | История возникновения и развития стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Пересекающиеся, параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей в пространстве, признак и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. |
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве | Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости, признак и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, признак и свойства. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Сечения куба. Трехгранный угол. Многогранные углы. |
Многогранники | Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развёртка. Выпуклые многогранники. Октаэдр. Теорема Эйлера. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Изображение призмы. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды. Построение пирамиды. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сечения пирамиды. Усечённая пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой правильной усечённой пирамиды. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). |
***Прямым шрифтом выделены вопросы, содержание которых является объектом контроля и оценки в рамках итоговой аттестации. Курсивом выделены вопросы, содержание которых подлежит изучению, но не является объектом контроля и не включается в требования к уровню подготовки выпускников.
Рекомендуемая литература :
1) Математика.10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень)/, и др..-8-еизд.,- М. Мнемозина, издания последних пяти лет
2) Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/, - М.:Просвещение, издания последних пяти лет
Требования к уровню подготовки.
В результате изучения математики на базовом уровне учащийся должен :
знать:
- определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса и их свойства;
- понятие радианного мера угла и градусного; формулы перевода из градусной
меры в радианную, и наоборот;
- основные тригонометрические тождества;
- формулы приведения;
- формулы сложения и их следствия;
- формулы двойного аргумента;
- формулы суммы и разности тригонометрических функций;
- графики тригонометрических функций и их свойства;
- понятие четной и нечетной функции; периодичности тригонометрических функций;
- понятие возрастание и убывания функций; экстремумы;
- алгоритм исследование функций;
- понятия: приращение функции и аргумента, о производной, о непрерывности и предельном переходе.
- правила вычисления производных, таблицу производных.
- уравнение касательной к графику функции.
- признаки возрастания (убывания) функции.
- понятия: критические точки, максимумы и минимумы, наибольшее и наименьшее значение функции.
- схему исследования функции.
- основные понятия стереометрии;
- аксиомы стереометрии;
- определение параллельных, скрещивающихся, пересекающихся прямых в пространстве;
- взаимное расположение в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;
- признак параллельности прямой и плоскости;
- признак параллельности двух плоскостей;
- свойство параллельности плоскостей;
- понятие перпендикулярных прямых в пространстве.
- признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
- теорему о трех перпендикулярах.
- расстояние между скрещивающимися прямыми.
- формулы: расстояние между точками и координаты середины отрезка.
- формулы: угол между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями.
- уравнение сферы и плоскости.
- формулы расстояния от точки до плоскости.
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[1] поведение и свойства функций,
-находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- вычислять значение тригонометрических функций по таблице;
- переводить из градусной меры угла в радианную, и наоборот;
-применять основные тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций для преобразования тригонометрических выражений;
- определять и доказывать четность или нечетность функций;
- вычислять период функции;
- строить и исследовать графики тригонометрических функций;
- вычислять приращение функции, производную по определению, по таблице производных.
- составлять уравнение касательной к графику функции.
- вычислять приближенные значения.
- находить промежутки возрастания и убывания, критические точки, наибольшее и наименьшее значение функции.
- исследовать функцию и строить график.
- применять аксиомы, теоремы к решению задач на построение, доказательство и вычисления;
- находить расстояние между точкой и плоскостью, прямой и параллельной плоскостью, параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми;
- применять признаки перпендикулярности прямой и плоскости; свойства перпендикулярных прямой и плоскости к решению задач;
- понятие перпендикулярных прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства перпендикулярных прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах применять к решению задач.
- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, расстояние между точками и координаты середины отрезка, угол между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- изображать основные многогранники;
- выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
