Методы хемоинформатики в термодинамике равновесий. Монокоронаты калия (18С6К+) (стр. 2 )

Результаты проведенного статистического анализа (табл. 3-6) подтверждают вывод о значи-мости дескрипторов d2N и 1/eN.

Табл. 3. Статистические характеристики дисперсионного анализа (ANOVA) [20]

Модель		Сумма квадратов отклонений	df	Среднее квадратов отклонений	Fнабл	sig F
1	SSreg	429.78	1	429.78	415.96	0.000
SSres	29.96	29	1.03
SSt	459.74	30
2	SSreg	444.65	2	222.32	412.38	0.000
SSres	15.09	28	0.54
SSt	459.74	30

Примечание: – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов регрессионных отклонений; – разброс по линии регрессии;

– экспериментальные значения ΔGoLK+; – среднее значение ΔGoLK+; – рассчитанные по уравнению регрессии значения ΔGoLK+. – распределение (критерий) Фишера; N – число экспериментальных точек (значений ΔGoLK+); p – число параметров уравнения регрессии без учета свободного члена.

Sig F – наблюдаемая значимость статистики Фишера (уровень значимости).

Из анализа результатов дисперсионного анализа уравнений регрессии для двух моделей следует, что гипотеза равенства всех коэффициентов регрессии нулю должна быть отклонена, так как sig F практически равны нулю и Fнабл > Fкр.

Приведенные в табл. 4 данные показывают, каким образом изменялись характеристики регрес-сионного анализа при поэтапном включении новых предикторов в уравнение регрессии. С возраста-нием числа предикторов R, R2 и исправленная величина R2 возрастают, в то время как значение стан-дартной ошибки убывает (табл. 3).

Та же тенденция наблюдается и в отношении числа степеней свободы, суммы квадратов и среднего суммы квадратов. Если для первой модели 93.3% (R2 = 0.933) дисперсии энергии Гиббса устойчивости объясняется влиянием только плотности энергии когезии, то для второй модели сово-купное воздействие диэлектрической проницаемости и плотности энергии когезии определяют уже 96.7% дисперсии ΔGoLK+.

Табл. 4. Статистические характеристики регрессионных моделей [20]

Модель	R	R2	R2a Cкорректи- рованный	Стандартная ошибка регрессии, S	Изменение статистик	Дарбин- Уотсон, d
R2ch изменение	Fch изменение	df1	df2	sig F изменение
1а	0.967	0.935	0.933	1.02	0.935	415.96	1	29	0.000
2b	0.983	0.967	0.965	0.73	0.032	27.58	1	28	0.000	1.07

Примечание: a ΔGoLK+ = b0 + b1 d2N; b ΔGoLK+ = b0 + b1d2N + b2(1/eN); R – коэффициент множественой корреляции; – коэффициент детерминации (смещенная оценка); – скорректированная оценка коэффициента детерминации; – дисперсия случайной ошибки (аппроксимации); R2ch = (R2 - R2(k)) – уменьшение объясненной дисперсии; R2(k) – коэффициент детерминации, полученный при исключении зависимой переменной xk; – значимость включения в уравнение регрессии переменной xk.

Анализ частных коэффициентов корреляции свидетельствует о том, что после исключения маскирования истинной взаимосвязи исследуемых переменных коэффициенты корреляции незначи-тельно уменьшаются (табл. 5). Толерантность дескрипторов составляет 0.63, то есть регрессионные коэффициенты являются устойчивыми (значимыми). Этот вывод подтверждают значения стандартной ошибки и доверительного интервала для коэффициентов регрессии.

Табл. 5. Коэффициенты уравнений регрессии и их статистические характеристики

Модель		bk	Стандартная ошибка коэффи- циента, Sb	Бета	t(28)	sig F	95% доверит. интерв. для bk	Корреляции
Нижняя граница	Верхняя граница	Полная корреляция	Частная корреляция	Толерант- ность
1		-40.5	1.2		-34.5	0.000	-42.9	-38.1
d2N	28.6	1.4	0.97	20.4	0.000	25.7	31.4	0.967	0.967	1.00
2	b0	-35.5	1.3		-27.8	0.000	-38.1	-32.9
d2N	24.5	1.3	0.83	19.2	0.000	21.9	27.1	0.967	0.964	0.63
1/eN	-0.9	0.2	-0.23	-5.2	0.000	-1.3	-0.6	-0.730	-0.704	0.63

Нуль-гипотеза о равенстве нулю истинного значения параметров уравнения регрессии (H0: bi = 0) отвергается c вероятностью совершить ошибку первого рода < 0.0014% (табл. 6), следовательно, получены статистически значимые коэффициенты линейной регрессии. На изменение устойчивости коронатов калия в водно-органических растворителях в большей степени влияет плотность энергии когезии, чем диэлектрическая проницаемость, о чем свидетельствуют значения бета-коэффициентов (0.83 для d2N и -0.23 для 1/eN).

Табл. 6. Итоги регрессии для двухпараметрической (1/eN, d2N) зависимой переменной ΔGoLK+

R = 0.98 R2 = 0.97 F(2.28) = 411.53 (Fкр(2.28) = 3.34) Стандартная ошибка оценки: 0.74
N = 31	Бета	Стандартная ошибка	B	Стандартная ошибка	t(28)	sig F
Свободный член			-35.5	1.3	-27.8	0.000
1/eN	-0.23	0.04	-0.9	0.2	-5.2	0.000
d2N	0.83	0.04	24.5	1.3	19.2	0.000

Остатки расположены вблизи прямой на нормальном вероятностном графике. Это указывает на то, что закон распределения остатков близок к нормальному (рис. 1а). Об этом же свидетельствует и гистограмма остатков с наложенной нормальной кривой (рис. 1б).

В данном случае нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении остатков, так как с вероятностью более 20% расхождение между теоретическим и выборочным распределениями остатков обусловлены случайными факторами (табл. 7).

а)	б)
Рис. 1. Нормальный вероятностный график остатков (а) и гистограмма остатков (б)

Табл. 7. Тесты Колмогорова-Смирнова (К.-С.), Лиллиефорса (Лиллиеф.) и Шапиро-Уилка (W) [19] для проверки гипотезы о нормальном законе распределения остатков Критерии нормальности N К.-С. Лиллиеф. W p Остатки 31 p > 0.20 p > 0.20 0.971 0.55

Полученное значение критерия Дарбина-Уотсона (табл. 4) d = 1.07 (коэффициент автокорреляции остатков ρ = 0.463) свидетельствует о тенденции к положительной автокорреляции в ос-татках (dL = 1.37, dU = 1.59), что подра-зумевает дальнейшее пополнение мас-сива данных для корректировки модели.