Методы хемоинформатики в термодинамике равновесий. Монокоронаты калия (18С6К+) (стр. 3 )

Трудность решения этой проблемы обусловлена тем, что общий вид зависимости неучтенных в модели факторов и изменений энергии Гиббса комплексообразования неизвестен, что в значительной мере осложняет применение стандарт­ного аппарата математической статистики. Одно из преимуществ нейронных сетей состоит в том, что при нейросетевом моделировании не делается предположений об истинной форме этих связей.

2. Нейросетевой анализ термодинамики образования монокоронатов калия

в водно-органических растворителях

На рис. 2 приведены графики поверхностей, отражающие нелинейность зависимости энергии Гиббса устойчивости коронатов калия от свойств водно-органических растворителей, что свиде-тельствует о целесообразности проведения нейросетевого анализа.

Для решения задачи регрессии методами нейросетевого моделирования в работе проанали-зированы сети следующих типов: линейная сеть (ЛС), радиальная базисная функция (РБФ) и много-слойный персептрон (МП) [21, 22].

Линейная модель по сути ничем не отличается от обычной линейной регрессии, но на языке нейронных сетей представляется сетью без промежуточных слоев. ЛС в выходном слое содержит только линейные элементы, то есть нейроны с линейной функцией активации [22].

Общий вид радиально-базисной функции [21]: , например , где x – вектор входных сигналов нейрона, σ – ширина окна функции, φ(y) – убывающая функция (чаще всего, равная нулю вне некоторого отрезка). Радиально-базисная сеть характеризуется тремя особенностями: единственным скрытым слоем; нелинейную активационную функцию имеют только нейроны скрытого слоя; веса синаптических связей входного и скрытого слоев равны единице.

Теоретическое обоснование нейросетевого моделирования базируется на теореме -горова, доказавшего [23], что любую непрерывную многомерную функцию на единичном отрезке [0;1] можно представить в виде конечного числа одномерных функций:

(3)

где g и φp непрерывные и одномерные функции, λi = const.

Рис. 2. Графики поверхности для зависимости ΔGoLK+

от пары свойств водно-органических растворителей.

Вычисления, проводимые МП, описываются формулой:

, (4)

здесь H – число нейронов скрытого слоя, f – нелинейная функция преобразования входного сигнала нейрона в выходной, W и V – весовые коэффициенты связей от входа к скрытому слою и от скрытого слоя к выходу, соответственно, b – аддитивная составляющая входного сигнала (порог возбуждения нейрона).

Аналогичным соотношением может быть представлена и функция нескольких переменных, в этом случае вектор W рассматривается, как матрица, и по индексам входных независимых переменных производится суммирование:

. (5)

Исходный массив данных (энергии Гиббса образования коронатов калия – зависимые пере-менные; свойства растворителей вода–метанол (0-100 % мол. МeOH), вода–пропан-2-ол (0-100 % мол. 2-PrOH), вода–ацетонитрил (0-100 % мол. AN), вода–диоксан (0-40 % мол. DO) – независимые пере-менные) был разбит на три части – обучающую, контрольную и тестовую в соотношении 2:1:1 [22].

Информация контрольной выборки использовалась для контроля и оптимизации качества обу-чения нейросети: итеративный процесс (эпоха) [21] нахождения оптимального типа и архитектуры сети (построения модели) прекращался по достижении наименьшей ошибки прогнозирования на конт-рольной выборке [22]. Информация тестовой выборки не использовалась при построении и отборе моделей и служила для независимой оценки прогнозирующей способности сети. Для этой же цели были зарезервированы и данные по устойчивости короната калия в растворителях вода–ацетон (0-55 % мол. А).

Табл. 8. Типы и характеристики нейромоделей

Архитектура, Коэффициент корреляции Пирсона	Производи- тельность обучения	Контрольная производи- тельность	Тестовая производи- тельность	Ошибка обучения	Контрольная ошибка	Тестовая ошибка	Обучение
Линейная 2:2-1:1 0.8614	0.563	0.446	0.316	0.166	0.113	0.071	ПО
РБФ 4:4-7-1:1 0.9809	0.055	0.219	0.369	0.008	0.024	0.046	КС, КБ, ПО
РБФ 4:4-8-1:1 0.9884	0.094	0.144	0.272	0.015	0.024	0.036	КС, КБ, ПО
МП 4:4-5-1:1 0.9966	0.058	0.057	0.106	0.015	0.022	0.045	ОР100, СГ20,СГ66b
МП 4:4-8-1:1 0.9972	0.048	0.038	0.104	0.012	0.022	0.040	ОР100, СГ20,СГ87b
МП 4:4-9-1:1 0.9971	0.044	0.093	0.121	0.012	0.028	0.028	ОР100, СГ20,СГ63b

Примечание: Алгоритмы (коды), использованные для оптимизации сетей:

код ПО – псевдообратные (линейная оптимизация методом наименьших квадратов);

код КС – К-средних (расстановка центров); код КБ – К-ближайших соседей (задание отклонений); код ОР – обратное распространение; код СГ – метод сопряженных градиентов;

b – код остановки (сеть с наименьшей ошибкой на контрольной выборке). Например, код СГ66b показывает, что для оптимизации сети использован метод сопряженных градиентов и что сеть найдена на 66 эпохе по минимальной ошибке на валидационном множестве [22].

Анализ построенных ИНС показал, что лучшими характеристиками по производительности, точности аппроксимации, способности к обобщению (прогнозированию новых данных) и минималь-ной ошибке на контрольной выборке обладают многослойные персептроны (табл. 8).

В дальнейшем для прогнозирования термодинамики образования монокоронатов калия в водно-органических растворителях использован обученный (табл. 8) персептрон МП 4:4-5-1:1 (в табл. 9 приведены его статистические характеристики), обладающий наименее сложной архитектурой сети (сеть содержит 4 входных нейрона, пять скрытых и один выходной нейрон, рис. 3).

Рис. 3. Архитектура трехслойного персептрона с прямой передачей сигнала

для прогнозирования констант устойчивости (энергии Гиббса комплексообразования)

монокоронатов калия по свойствам водно-органических растворителей

Табл. 9. Подробные статистические показатели обученной нейросети для моделирования

зависимости устойчивости короната калия от свойств водно-органических растворителей

	Обучающая выборка ΔGoLK+	Контрольная выборка ΔGoLK+	Тестовая выборка ΔGoLK+	Общая выборка ΔGoLK+
Среднее данных	-18.47	-20.88	-19.82	-19.38
Стандартное отклонение данных	4.55	6.85	6.32	5.73
Среднее ошибки	-0.004	0.115	-0.464	-0.087
Стандартное отклонение ошибки	0.26	0.39	0.67	0.48
Среднее абсолютной ошибки	0.19	0.34	0.54	0.31
Отношение стандартных отклонений	0.058	0.057	0.106	0.084
Корреляция	0.9983	0.9984	0.9950	0.9966

Результаты и их обсуждение

На основе полученного уравнения множественной линейной регрессии количественно оценено влияние изменения диэлектрической проницаемости и плотности энергии когезии на устойчивость короната калия в водно-органических растворителях (рис. 4).

ΔGoLK+ = (-35.5 ± 2.6) + (24.5 ± 2.6)·d2N – (0.92 ± 0.36)·(1/eN)

Уменьшение диэлектрической проницаемости и плотности энергии когезии водно-органических растворителей по сравнению с водой способствует увеличению устойчивости монокороната калия, так как ΔΔGoLK+(1/eN) < 0 и ΔΔGoLK+(d2N) < 0. Это можно объяснить тем, что уменьшение диэлектрической проницаемости в большей мере содействует уменьшению энергии Гиббса сольватации ионов K+, чем уменьшению энергии Гиббса сольватации комп-лексных ионов LK+.

В то же время образованию полостей в водно-органических растворителях способствует уменьшение плотности энергии когезии, вследствие чего повышается стабилизация раство-ренных частиц водно-органическим растворителем. Таким образом, влияние когезионных взаимодействий в большей мере проявляется в стабилизации комплексных катионов LK+, чем катионов К+ лиганда 18С6, что и приводит к отрицательным значениям ΔΔGoLK+(d2N).

Рис. 4. Влияние плотности энергии когезии 2 – ΔΔGoLK+(d2N) и диэлектрических

свойств 3 – ΔΔGoLK+(1/eN) водно-органических растворителей на увеличение