Методическая разработка математического вечера
«Царица всех наук»
Оборудование:
а) Красочные плакаты с высказываниямиии о математике и математиках:
«Математика – царица всех наук. Ее возлюбленный – истина, ее наряд – простота и ясность.
Ян Снядецкий»
«Будь благословенно число, породившее богов и людей.
Пифагор»
«Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики.
Г. Харди»
«Музыка – это математика чувств, а математика – музыка разума.
В. Сильвестр»
«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Г. Вейль»
«Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы.
Платон»
«Стимулы математиков всех времен – любознательность и стремление к красоте.
Ж. Дьедонне»
б) Плакаты с пословицами и поговорками о силе знаний, трудолюбии, упорстве: «Видит око далеко, а ум еще дальше», «Обдумай цель раньше, чем дело начать», «Усердие – мать удачи», «Кто идет вперед, того страх не берет» и т. д.
(Плакаты украшают холл и лестницу, ведущую в зал проведения вечера.)
в) Пригласительные билеты с домашним заданием для участников (выдаются участникам заблаговременно).
г) Карточки, показывающие количество заработанных очков.
д) Товары для ярмарки.
е) Призы.
П Л А Н
1- е отделение
1. Встреча с мудрецами.
2. Торжественное открытие вечера:
- обращение ведущего к участникам вечера;
- выступления учителей – предметников (физиков, биологов, историков, литераторов и т. д.);
- выступление учителя математики «Математика – царица всех наук»;
- представление жюри;
- представление команд.
3. Математическая разминка.
4. Турнир знатоков математики.
5. Брейн-ринг.
6. Состязание капитанов «Цепочка слов».
7. Командные игры.
2-е отделение
8. Веселая математическая ярмарка.
9. Сценические миниатюры.
10. Заключительная часть.
ХОД МЕРОПРИЯТИЯ
1-е отделение
Встреча с мудрецами. Перед входом в зал стоят мудрецы, которые предлагают каждому входящему воспроизвести три запомнившиеся надписи со встретившихся по пути в зал плакатов. Мудрецы также проверяют решения задач, которые учащиеся получили в качестве пригласительного билета на вечер. Ответивший на вопрос получает карточку, на которой записано количество заработанных очков. В случае затруднений контролер помогает входящему, но количество баллов на карточке снижает.
Торжественное открытие вечера. Ведущий открывает вечер. На сцене появляются школьные учителя истории, литературы, биологии и других предметов. В небольших выступлениях они отдают должное «царице наук», подчеркивают ее особенности, значение и многогранные связи с науками, основы которых они преподают. Последним в ряду учителей выступает учитель математики. Он благодарит коллег за внимание к «царице наук», за интересную и полезную информацию, после чего учителя спускаются в зрительный зал и присоединяются к зрителям.
Ведущий. Позвольте представить Вам наше жюри – Совет мудрейших. В него вошли известные математики всех времен и народов. Но кто же из великих математиков сегодня оказал нам честь? Постарайтесь угадать, внимательно выслушав их сообщения о себе.
1-й математик. Мои математические способности проявились очень рано. Родители говорили, что я научился считать раньше, чем говорить. Отец был против моего обучения, но моя добрая и мудрая мать – Доротея – преодолела упрямство отца, и я стал посещать школу. Классы тогда были очень многочисленными, в каждом классе было около сотни ребят. Представьте себе, какой шум стоял на уроках! Наш учитель любил задавать нам трудные вычислительные задачи, требующие много времени для решения. Помню, предложил он как-то сосчитать сумму ста чисел: 
, где каждое слагаемое на 
больше предыдущего числа. Учитель еще пишет задание, а у меня уже готов ответ. После этого случая учитель сказал, что уже ничему не сможет меня научить, и я стал заниматься с другими учителями индивидуально. Я самостоятельно изучил труды всех известных математиков и, еще будучи студентом, сделал несколько значительных математических открытий. Так, в 18 лет я нашел решение трудной геометрической задачи: построил с помощью циркуля и линейки правильный 17- угольник. С этого момента выбор мой был сделан – всю свою жизнь я посвятил математике. Еще при жизни меня стали называть королем математики и считали равным Архимеду и Ньютону. Таким знатокам математики, как вы, не трудно догадаться, что я …Великий Гаусс.
2-й математик. Вижу, вы все меня сразу узнали. Да, я самая известная женщина-математик – Софья Васильевна Ковалевская. Но не только математикой была наполнена моя жизнь. Меня привлекало литературное творчество. Позвольте прочитать вам стихотворение, в котором отражена моя жизнь, полная тревог, поражений, побед, исканий истины:
Если ты в жизни хотя б на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы, в решенье своем неизменном,
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сомкнутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
3-й математик. Долгое время в Европе и Америке были убеждены в существовании двух гениальных людей с одинаковыми именами: поэта и математика. Поэт прославился на весь мир своими знаменитым четверостишиям (рубаи). Широкую известность приобрело мое четверостишие, в котором чувствуется горячее стремление учиться у природы, желание познать ее тайны:
Я – школяр в этом лучшем из лучших миров,
Труд мой тяжек: учитель уж больно суров!
До седин я у жизни хожу в подмастерьях,
Все еще не зачислен в разряд мастеров.
Знаменито также четверостишие, в котором я рассуждаю о сложной и противоречивой природе человека, о безграничных его возможностях:
Мы источник веселья и скорби рудник,
Мы вместилище скверны и чистый родник.
Человек, словно в зеркале мир, - многолик,
Он ничтожен – и он же безмерно велик.
Совсем другому человеку, однофамильцу поэта, приписывали математическую славу. Я был известен тем, что одним из первых расширил понятие числа и стал употреблять иррациональные числа наравне с известными современникам целыми и дробными положительными числами. Кроме того я значительно развил геометрическую теорию решения уравнений и внес большой вклад в распространение знаний древнегреческих геометров в арабском мире. Прошло несколько веков прежде чем все узнали, что поэзия и математика – две грани таланта одного и того же человека. Назовите мое имя … Омар Хайям.
Представление команд. Ведущий приглашает на сцену команды участницы.
Команда «Аксиома»:
Нам указывать не надо,
что на «5» учиться надо,
чтобы к звездам на ракете
без помехи улететь.
Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобой 9-й «А»
Развивать и волю и смекалку.
Команда «Симметрия»:
Симметрия! Гимн тебе поем!
Мы тебя повсюду узнаем.
Ты в Эйфелевой башне, малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки,
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
Снежинок вязь – творение мороза.
3. Математическая разминка
Команды вызывают друг друга, предлагая соперникам заранее подобранные задачи. Если команда А принимает вызов, то ее представитель рассказывает решение задачи, а один из членов команды В ему оппонирует. Если вызов от команды В не принят, то ее представитель рассказывает решение задачи, а кто-то из команды А выступает оппонентом.
4.Турнир знатоков математики
Ÿ Вопрос юного математика. Я увлекаюсь математикой. Это мой любимый школьный предмет. Я с большим интересом читаю книги о великих математиках и знаю много интересного из истории развития этой удивительной науки. Но я не знаю как возникло слово «математика». А вы знаете?
Ответ знатоков:
Слово это возникло в 5 в. до н. э. Происходит оно от слова «матема», что означало «учение», «знания, полученные через размышления». Древние греки знали четыре «матема». Это учение о числах (арифметика), теория музыки (гармония), учение о фигурах и измерениях (геометрия) и астрономия с астрологией.
В то время в науке наметились два направления. Представители первого направления, возглавляемого Пифагором, считали знания своего рода священным писанием. Наука по Пифагору – дело тайное, предназначенное только для посвященных. Никто не имеет права делиться открытиями с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками ( акузма – священное изречение). Второе направление возглавлял древнегреческий ученый Гиппас Метапонтский (6 – 5 в. до н. э.). В противовес Пифагору последователи Гиппаса считали, что «матема» доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. В конце концов история все расставила на свои места: несмотря на авторитет Пифагора, победило второе направление и в науке закрепился термин «математика».
Ÿ Вопрос инженера. Нам, инженерам, в решении профессиональных проблем часто помогает геометрия. Так, в конце 19 века возникла серьезная инженерная проблема: во многих отраслях промышленности требовалось изготовлять фотоснимки все более и более крупных объектов. Сначала инженерная мысль пошла по пути увеличения размеров фотокамер. В 1899 году по заказу владельцев известных американских заводов Пульмана специально для съемки крупногабаритных железнодорожных вагонов была построена фотографическая камера-гигант с пластинками размером 
м. Вес камеры составлял … 635 кг, а обслуживали ее 15 человек, которых на место съемки доставляли в специальном вагоне. Огромные размеры фотоаппарата, большие неудобства его эксплуатации убедили инженеров в бесперспективности такого подхода. Вскоре был изобретен очень простой и доступный аппарат. Его действие основано на элементарной геометрической идее. Что это за аппарат и какое геометрическое преобразование помогло решить сложную инженерную проблему?
Ответ знатоков: Фотоувеличитель, в основе его действия – преобразование гомотетии.
Ÿ Вопрос семиклассника. Недавно на уроках геометрии мы изучали вертикальные углы. Я понял, какие углы называются вертикальными, могу доказать, что вертикальные углы равны. Но осталась одна загадка. Почему углы называют вертикальными, ведь в общепринятом понимании «вертикальный» – это «отвесный, идущий сверху вниз»? В чем же дело?
Ответ знатоков :Дело вот в чем. Латинское слово «verticalis – вертикальный» образовано от слова «vertex – вершина». Поэтому термин «вертикальный» в науке употребляется в двух смыслах: «отвесный» и «вершинный». Когда говорят об углах, то имеют в виду второе значение. Интересно, что еще в середине 19 века, вертикальные углы назывались «вершинными углами», например, в трудах великого геометра .
Ÿ Вопрос музейного экскурсовода. В нашем музее хранится странная книга о решении квадратных уравнений, написанная еще во времена средневековья. Удивительно то, что все правила в ней выражаются латинскими стихами. С чем это связано?
Ответ знатоков: В средние века правила решения квадратных уравнений были на - много сложнее, чем сейчас, т. к. из-за отсутствия в науке понятия отрицательного числа приходилось рассматривать много различных частных случаев. Поэтому правила, чтобы их легче было запомнить, выражались латинскими стихами.
«Брейн - ринг»
Вопросы командам:
1-я команда
1. Два в квадрате – это 4, три в квадрате – это 9. Чему равен угол в квадрате? (90º.)
2. Какой картофель выгоднее чистить: крупный или мелкий. Почему? (Крупный картофель чистить выгоднее: и быстрее и отходов меньше, т. к. площадь поверхности крупного картофеля меньше площади поверхности такого же по весу количества мелкого картофеля.)
3. Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В том же направлении (с востока на запад) дует ветер, со скоростью 50 км/ч. В каком направлении отклоняется дым поезда? (Электропоезд бездымен.)
4. Из фужера конической формы, наполненного соком, отпили столько сока, что высота содержимого уменьшилась вдвое. Какая часть сока осталась в фужере? ( 
, т. к. по свойству подобных фигур объем оставшейся части составляет 
исходного.)
5. По стеблю растения, высота которого 1 м, ползет улитка. Днем она поднимается на 4 дм, а ночью спускается на 2 дм. На какой день улитка будет на вершине? (На четвертый.)
6 .Одно число в 4 раза больше другого, сумма этих же чисел равна 20. Найдите меньшее число. (4.)
7 .Кирпич весит 3 кг и еще полкирпича. Сколько весит весь кирпич? (6 кг.)
8 .Какой знак надо поставить между числами 2 и 3, чтобы получить число, большее двух, но меньшее трех.
( Запятую: 2,3.)
2-я команда
Величина угла 30º. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу? (30º, лупа увеличивает линейные размеры, а не меры углов.)
Какие апельсины – крупные или мелкие – выгоднее покупать, если толщина кожуры у них одинакова? (Выгоднее покупать крупные апельсины, т. к. объем пропорционален кубу радиуса апельсина.)
В воде оказалась первая ступенька пароходной веревочной лестницы. Вода в час поднимается на 40 см. Между ступеньками лестницы 20 см. Через сколько часов вода скроет 4-ю ступеньку? (Этого не произойдет. Пароход поднимается вместе с водой.)
От куска материи длиной 200 м каждый день отрезали по 20 метров. Через сколько дней отрезали последний кусок? Через 9 дней.)
Одна кружка вдвое ниже другой, зато вдвое шире. Какая из кружек вместительнее? (Широкая кружка более вместительна, т. к. площадь ее основания в 
раза больше площади основания другой кружки, а объем соответственно больше в 
раза.)
Книга в переплете стоит 1 р. 20 к. Сколько стоит книга, если она на 1 р. дороже переплета? (1 р. 10 к.)
Арбуз весит 2 кг и еще треть арбуза. Какова масса всего арбуза? (3 кг.)
Три различных натуральных числа сложили, затем нашли их произведение. Сумма и произведение этих чисел оказались равными. Какие это числа? (1, 2 и 3)
1. Состязание капитанов «Цепочка слов
Словами в этой игре являются фамилии знаменитых математиков. Ведущий называет одну фамилию. Капитан одной команды ее повторяет и самостоятельно добавляет вторую. Капитан другой команды повторяет две фамилии и добавляет третью и т. д. Один из судей внимательно следит за игрой, записывая слова по порядку. Выигрывает тот, кто назовет больше фамилий и не ошибется.
7. Командные игры
Ÿ Соревнование «Живая цифра». Командам выдаются карточки, на каждой из которых крупно написана одна цифра или знак из следующего набора: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, « , ». До выполнения задания члены команды разбирают карточки и прикрепляют (по одной) к своей одежде. Теперь каждый член команды - это «живая цифра» (или знак). Его задача – найти свое место в ответах. Побеждает та команда, которая быстрее продемонстрирует зрителям и жюри правильные ответы.
Ÿ Игра «Шагай – соображай». Участники этого конкурса стоят рядом с ведущим. Все делают первые шаги и ведущий называет число, например, семь. Делая следующие шаги ребята должны называть числа, кратные семи : 14, 21, 28, 35 и т. д. На каждый сделанный шаг – по числу. Ведущий идет с участниками в ногу и не позволяет замедлить шаг. Тот, кто допустил ошибку или не может продвигаться в заданном темпе, остается на месте до конца движения.
2-ое отделение
8. Веселая математическая ярмарка
На ярмарке действуют: аукцион, лавка «Фокус – покус» и художественная мастерская. В начале ярмарки каждый зазывала рекламирует свою лавку с помощью веселых стихов. Участники вечера свободно переходят от лавки к лавке и, участвуя в предлагаемых соревнованиях, набирают очки.
Аукцион. На аукцион выставляются:
- модели геометрических фигур ( куб, шар, пирамида и т. д.);
- печенье и сладости, имеющие форму параллелограмма, квадрата, прямоугольника, круга и других геометрических фигур;
- портреты знаменитых математиков (, и др.) с «автографами» и пожеланиями;
- изображения «невозможных» объектов и геометрических парадоксов;
- «чудо – шпаргалки» по математике;
- математические «талисманы» (магические квадраты в виде кулонов).
Для приобретения товара на ярмарке предлагается в течение 2-х минут изложить все известные факты, имеющие отношение к выбранному предмету.
Лавка «Фокус-покус». В лавке демонстрируются фокусы, в основе которых лежат математические идеи.
Художественная мастерская. В художественной мастерской посетителей встречает стенд, на котором представлены цветные ксерокопии знаменитых картин и гравюр. Посетитель выбирает понравившийся экспонат и вместе с ним получает задание, записанное на обратной стороне. В заданиях проверяются умения, связанные с выполнением рисунка или чертежа ( требуется решить задачу на построение, изобразить на координатной плоскости заданную координатами точек фигуру и т. д.).
9. Сценические миниатюры
1. На сцене двое учеников (постарше и помладше) и классная доска.
Младший спрашивает старшего:
- Ты умеешь делить?
- Еще бы. Конечно, умею.
- Тогда помоги мне. Раздели девять на три.
- Пожалуйста. (Пишет на доске: де-вя-ть!)
2. На сцене два ученика. Младший спрашивает старшего: «Что такое точка?» Старший берет карандаш и на листе бумаги оставляет слабый след. Второй ученик с помощью лупы рассматривает его и говорит: «Это несколько молекул графита, да?»
«Нет», - говорит старший, берет циркуль и на листе бумаги острием делает прокол. Младший рассматривает через лупу и радостно восклицает: «Точка – это маленькая дырочка!» Старший не согласен. Потом он обращается к залу: «А как вы думаете, ребята, что такое точка?»
(Ответ: «Понятие точки в геометрии не определяется».)
3. На сцене за столом сидит «учитель». К столу прикреплен плакат: «Экзамен по математике». Вбегает ученик.
- Извлекать корни научились? – спрашивает экзаменатор.
- Да, конечно. Нужно посильнее потянуть за стебель растения, и его корень извлечется из почвы.
- Нет. Я имел ввиду другой корень, например из числа девять.
- В слове «девять» корнем будет «девя», так как суффиксом является «ть».
- Вы меня не совсем поняли, я имел ввиду корень квадратный.
- Что вы! Квадратных корней не бывает, я это точно знаю. Корни бывают мочковатые и стержневые.
- Да я вас спрашиваю об арифметическом квадратном корне! Они бывают квадратными.
- А, вы про арифметический корень спрашиваете? Ну сразу бы так и сказали.
Арифметический квадратный корень равен трем, так как три в квадрате равно девяти.
4. Папа занимается с сыном арифметикой.
- Скажи, сынок, сколько будет пять, умноженное на четыре, плюс три.
- Будет двадцать три, - отвечает тот. В это время на плакате или на экране демонстрируется запись: 
.
- Ну что ты, сынок, неверно! Будет ровно тридцать пять, - говорит папа. Одновременно демонстрируется запись: 
. Затем папа снова спрашивает:
- А сколько будет пять, умноженное на четыре плюс три?
- Тридцать пять.
- Ох, видно совсем ты отстал по арифметике, сынок! Неправильно. Теперь это будет двадцать три!
5. На сцене учитель:
- Запишите тему урока: «Графики пословиц и поговорок». Ребята, сегодня на уроке мы будем графически изображать зависимости, отраженные в пословицах и поговорках. Итак, первое задание: «Как аукнется, так и откликнется».
- Возьмем две координатные оси: горизонтальная будет называться «ось ауканья», а вертикальная – «ось отклика». По условию отклик всегда равен ауканью. Значит, графиком будет биссектриса координатного угла. (Изображает на доске график.)
- А теперь постройте график афоризма Козьмы Пруткова: «Чем скорее поедешь, тем скорее приедешь».
- График будет напоминать обратно пропорциональную зависимость. Пусть горизонтальная ось будет осью скорости движения, а вертикальная ось – осью времени. Проведем кривую – график убывающей функции.
- А как изобразить графически следующие пословицы: «Ни кола, ни двора», «Светит, да не греет»? (Точка пересечения координатных осей; ось абсцисс.)
10.Заключительная часть
В заключении вечера выступает представитель жюри. Он оглашает итоги, называет победителей, наиболее активных и результативных участников соревнований. Победителям и побежденным вручаются призы: символические медали, книги по занимательной математике и т. д.
