МИНИСТЕРСТВО общего и профессионального образования

свердловской области

Государственное АВТОНОМНОЕ образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Свердловской области

«Белоярский многопрофильный техникум»

(ГАОУ СПО СО БМТ)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

для специальности среднего профессионального образования

44.02.01 Дошкольное образование

Преподаватель:

г. Заречный, 2015 г.

Cоставлена в соответствии c Федеральным государственным образовательным стандартом по профессии среднего профессионального образования

44.02.01 «Дошкольное образование»

Зам. директора по УПР

___________
 

Cоставлены в соответствии c

Федеральным государственным

образовательным стандартом

по специальности среднего

профессионального образования

230401 «Информационные системы»

Зам. директора по УПР ___________
 
СОГЛАСОВАНО

На заседании МК общеобра -

зовательного, ОГСЭ и ЕН цикла

Протокол № __ от______ 2015 г.

Председатель МК

___________

Автор: , преподаватель (ГАОУ СПО СО БМТ)

Оглавление

Введение

4

1. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы

5

2. Справочный материал к выполнению контрольной работы

6

2.1. Понятие производной. Производная некоторых функций.

6

2.2. Правила дифференцирования

7

2.3. Производная сложной функции

8

3. Задание контрольной работы

10

Рекомендуемая литература

12

Введение

Основной формой обучения студентов-заочников математике является самостоятельная работа студентов над учебным материалом: чтение учебников, решение типовых задач с проверкой правильности решения, выполнение контрольных работ.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Настоящее пособие предназначено для студентов 1 курса заочной формы, обучающихся по специальности СПО 44.02.01 «Дошкольное образование».

В пособии содержатся методические указания к изучению теоретического материала и рекомендации по выполнению контрольной работы по теме «Производная и правила дифференцирования», а также ссылки на список рекомендуемой литературы.

В результате изучения этих тем студенты 1-го курса должны:

- ознакомиться с понятием производной;

- научиться вычислять производную некоторых функций;

- знать правила дифференцирования и уметь их применять при нахождении производной простой и сложной функции.

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольной работы и образцов решения.

1.  Методические рекомендации

по выполнению контрольной работы

Контрольная работа для студентов-заочников 1 курса специальности 44.02.01 «Дошкольное образование» содержит 3 блока заданий, охватывающих материал по теме «Производная и правила дифференцирования».

Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии с методическими указаниями, затем ознакомиться со справочным материалом, необходимым для успешного решения контрольной работы.

Контрольная работа состоит из 15 вариантов (номер варианта соответствует порядковому номеру журнала); студенту следует внимательно, не торопясь выполнять задания, подробно расписывая их решения. За каждое правильно выполненное задание студент получает 1 балл. Для получения зачета необходимо выполнить все задания и набрать не менее 5 баллов.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради и хранится образовательным учреждением в течение 5 лет. Оформление контрольных работ должно соответствовать установленным правилам и требованиям.

2.  Справочный материал

2.1. Понятие производной. Производная некоторых функций.

Понятие производной - фундаментальное понятие математического анализа, с помощью которого исследуют процессы и явления в естественных, социальных и экономических науках. Изучение различных процессов (механического движения, химических реакций, расширения жидкости при нагревании, значение электрического тока) приводят к необходимости вычисления скорости изменения различных величин, т. е. к понятию производной.

При решении заданий необходимо использовать справочный материал:

Константа

y = C (C)' = 0

Степенная функция

y(x) = xn (xn)' = n · xn - 1

Логарифмическая функция

(loga x)' = 

1

x · lna

В случае

y (x) = ln x

(ln x)' = 

1

x

Показательная функция

y(x) = ax (ax)' = ax · ln a

Экспоненциальная функция

y(x) = ex (ex)' = ex

Тригонометрические функции

(sinx)' = cos x

(cos x)' = - sinx

(tg x)' = 

1

cos 2x

(ctg x)' = -

1

sin 2x

Образец решения:

Найти производную функции f (x) = х + 2 sin х + 3 eх.

1.  f '(x) = (х + 2 sin х + 3 eх) ' =

по правилу дифференцирования, производная суммы равна сумме производных, найдем производную каждого слагаемого;

= (х ) ' + (2 sin х) ' + (3 eх) ' =

по формулам элементарных функций получим;

= 1 + 2 cosx + 3 eх.

2.2. Правила дифференцирования

По правилам u и v  — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а С — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

(c · u)' = c · u'

(u+ v)' = u' +v'

(u · v)' = u' · v + u · v'

Образец решения 1:

Найти производную произведения функции у = (2х – 3)· sinx.

Для вычисления производной воспользуемся правилом дифференцирования - производная произведения.

у '= ((2х – 3)· sinx)' = (2х – 3)'· sinx + (2х – 3)· (sinx)' = 2 · sinx + (2х – 3) · cos x.

Образец решения 2:

Найти производную частного функции у = .

Для вычисления производной воспользуемся правилом дифференцирования – производная частного.

у' = ()' = = =

в числителе раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

= =.

2.3. Производная сложной функции

Справочный материал

Основные формулы производной сложной функции:

Производные сложных функций

Образец решения 1:

Найти производную сложной функции у =.

Обозначим f (x) = х5 внешней функцией и найдем ее производную, тогда производная

f '(x) = 5х4.

g (x) = х3 + 4х – внутренняя функция, найдем ее производную g '(x) = (х3 + 4х)' = 3х2 +4.

В записи решения будет выглядеть следующим образом.

у' =()' = ()' ·(х3 +4х)' = 5(х3 +4х)4 ·(3х2 +4).

Образец решения 2

Найти производную сложной функции у = sin(3x - 4) .

Обозначим f (x) = sin х - внешней функцией и найдем ее производную, тогда производная f '(x) = (sin х)' = cos x ; g (x) = (3х - 4)' – внутренняя функция, найдем ее производную g '(x) = (3х - 4)' = 3.

Получим следующее решение.

f '(x) = (sin (3х - 4))' = cos (3x - 4) ·( 3х - 4) = cos (3х - 4)' · 3 = 3 cos (3х - 4).

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Блок 1. Найти производную функции:

вариант
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4

1

У = 2х – 3

У = х2 + 8

У = 2х3 + 7х-5

6ex – cos x

2

У = -3х – 2

У = х2 – 3

У = х6 – 2х+7

3ex – 2cos x

3

У = 7х + 3

У = 5 + х2

У = 1 – 2х5+11

2cos x – 4ex

4

У = 3х – 1

У = 2х2 – 1

У = 2х8 - х2-1

4cos x - ex

5

У = 3 – 2х

У = 4 + х2

У = 7х2 + 3х-7

6sin x - ex

6

У = 4х + 2

У = 8 – 2х2

У = 9х2 –11х+4

2cosx – 3 lnx

7

У = х + 1

У = 3х2 + 8

У = 3х2 + 10х - 6

8ex + cos x

8

У = 4 – 3х

У = 1 + х2

У = 3х2 – 8х3 -9

5 lnx – cosx

9

У =7х + 3

У = 3 - х2

У = 4х7 + 2 х2-9

3cosx – 4sinx

10

У = 5х – 4
У = 2х2 + 4

У = 9х2 + 12х-7

5sinx+2cosx

11

У = 4 + 2х

У = 5 - х2

У = 4х2 – 7х+12

ex –2 cos x

12

У = 4х – 7

У = 7 + х2

У = 2х2 + 8х7+8

3ex – sinx

13

У = 6х + 9

У = 8 + х2

У = 3х2 – 3х4 -7

7ex –3 lnx

14

У = 2 + 9х

У = х2 + 12

У = 15х4 - х2-9

2 lnx – 7ex

15

У = 8х + 13

У =2х2 – 5

У = 6х3 + х2-6

4 lnx – 3ex

Блок 2. Найти производную произведения и частного функции:

вариант

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

1

2 lnx /sinx

(2x2–3)(x+7)

15/ х2 + 3√х

3х/х2

2

3 lnx/8sinx

(x2+3)(x – 1)

5/х3 - 4√х

7х/х2

3

3 lnx/11sinx

(х – 2)(3+х2)

4/х4 + √х

5х/х2

4

6 lnx /2sinx

(х2–2)(х+4)

3√х + 2/х8

6х/х2

5

2 lnx / cosx

( х2+1)(х – 9)

√х + 1/х4

9х/х2

6

2sinx /ex

(3 – 4х)(2х2+5)

5√х – 2/х

11х/х2

7

2 lnx /4sinx

(х – 2)(х2+4)

√х + 1/х3

2х/х2

8

3sinx /2 ex

(х+4)(х2 – 3)

2√х – 2/х

4х/х2

9

3ex / lnx

(2х –12)(4х2 + 2)

3 √х – 1/х3

8х/х2

10

5ex / 3 lnx

(1+2х)(х2 – 3)

√х + 2/х2

12х/х2

11

3 lnx + 4sinx

(3х2+1)(2 – х)

4 √х – 1/х3

13х/х2

12

2 lnx + 3cosx

(2х+5)(х2 - 3)

4√х + 2/х

10х/х2

13

2cosx + 3sinx

(2х – 3)(2+х2)

1/х2 + 3√х

14х/х2

14

7sinx – 4cosx

(х+3)(3х2 – 1)

3 3√х2 + 1/х

15х/х2

15

4sinx – 8cosx

(х+7) (2х2 – 1)

√х – 7/х2

16х/х2

Блок 3. Найти производную сложной функции:

1. Image1151

2. Image1152

3. Image1153

4. Image1154;

5. Image1155;

6.Image1159;

7. Image1167;

8. Image1156;

9. у = sin(5x + 6);

10. у = tg8x;

11. у = сtg 5x;

12. Image1175;

13. Image1158

14. у = ;

15. у = ;

Рекомендуемая литература

1. , Издательство «Мнемозина», Москва, 2004, Алгебра и начала анализа 10 класс.

2. , Издательство «Мнемозина», Москва, 2004, Алгебра и начала анализа 11 класс.

3. Мордкович «Мнемозина», Москва, 2005, Алгебра и начала анализа 10-11 класс, учебник.

4. Мордкович «Мнемозина», Москва, 2005, Алгебра и начала анализа 10-11 класс, задачник.

5. , Издательство «Мнемозина», Москва, 2003, Геометрия 10-11 класс.

6. Атанасян «Геометрия 10-11» - М.: «Просвещение», 2006.

7. Шабунин ., издательство «Бином. Лаборатория знаний» Москва, 2011, Математика алгебра. Начала математического анализа, профильный уровень.

Интернет-ресурсы:

http://matematika. mpt. ru/exercises/

http://www. webmath. ru/poleznoe. php

http://shpargalkaege. ru/EGEB7.shtml

www. edu. ru

www. karmanfarm. ucoz. ru

www. profobrazovanie. org

www. firo. ru

www. festival.1september. ru