·  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Ø  уметь

·  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

·  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·  выполнять чертежи по условиям задач;

·  изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

·  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·  вычислений площадей фигур при решении практических задач.

Содержание рабочей программы.

Наименование раздела

Название темы

Содержание учебного материала

Требования к уровню подготовки учащихся

Алгебраические дроби. 24ч

1 .Основные понятия.

Алгебраическая дробь. Допустимые значения.

Знать/понимать:

- основное свойство дроби;

- правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

- правила умножения и деления дробей;

- рациональное выражение, рациональное уравнение;

- степень с целым отрицательным показателем.

Уметь:

-уметь находить допустимые значения переменной;

-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;

- выполнять действия с алгебраическими дробями;

- упрощать выражения с алгебраическими дробями;

- решать простейшие рациональные уравнения;

- выполнять действия со степенями с отрицательными целыми показателями.

2. Основное свойство алгебраической дроби.

Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования,.

3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Правило умножения дробей, возведение дробей в степень. Правило деления дробей.

6. Преобразование рациональных выражений.

Рациональное выражение, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей.

7. Первые представления о рациональных уравнениях.

Рациональное уравнение. Правило решения рациональных уравнений.

8. Степень с отрицательным целым показателем

Определение степени с отрицательным целым показателем, свойства степени.

Контрольные работы № 1,2

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Функция. Свойства квадратичного корня.

20ч

9. Рациональные числа

Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь, смешанно периодическая дробью

Знать/понимать:

- рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь;

- действительные и иррациональные числа;

- о делимости целых чисел, о делении с остатком;

- определение арифметического квадратного корня;

- свойства арифметического квадратного корня;

- определение модуля действительного числа.

Уметь:

- извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;

- применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;

- вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

- освобождаться от иррациональности в знаменателе;

- исследовать уравнение ;

- строить график функции и работать с ним;

- применять свойства модуля.

10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня.

11. Иррациональные числа.

Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения

12. Множество действительных чисел

Множество действительных чисел, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами

13. Функция , ее свойства и график.

График функции, свойства функции.

14. Свойства квадратных корней.

Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби,
вычисление корней

15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе

16. Модуль действительного числа.

Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного

Контрольная работа № 3.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратичная функция. Функция . 22ч

17. Функция , ее свойства и график.

Кусочные функции, контрольные точки графика, функция y = kx2, ее свойства и график.

Знать/понимать:

- о функциях вида y = kx2 и ,

y = ax2 + bx + c , о их графиках и свойствах;

- как с помощью параллельного построить графики функций y = f(x + l), y = f(x) + m,

y = f(x + l) + m;

- алгоритм построения параболы

y = ax2 + bx + c;

- графические способы решения квадратных уравнений.

Уметь:

- строить графики функций y = kx2, ,

y = ax2 + bx + c , y = f(x + l), y = f(x) + m,

y = f(x + l) + m;

- описывать свойства функций по ее графику;

- решать графически квадратные уравнения.

18. Функция , ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график при различных значения k.

19. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x + l).

20. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x) + m

21. Как построить график функции , если известен график функции .

Параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x + l) + m

22. Функция , ее свойства и график.

Функция y = ax2 + bx + c,
квадратичная функция, график квадратичной функции, координаты вершины параболы, алгоритм построения параболы y = ax2 + bx + c

23. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения.

Контрольные работы № 4, 5

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратные уравнения.24ч

24. Основные понятия.

Квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения.

Знать/понимать:

- квадратные и дробные уравнения;

- способы решения неполных квадратных уравнений;

- формулу корней квадратного уравнения;

- теорему Виета;

- иррациональные уравнения и способы их решения.

Уметь:

- решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;

- решать дробно-рациональные уравнения;

- исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;

- решать иррациональные уравнения.

25. Формула корней квадратных уравнений.

Дискриминант квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения.

26. Рациональные уравнения.

Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни

27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.

28. Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

29. Теорема Виета.

Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными.

30. Иррациональные уравнения.

Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения.

Контрольные работы № 6, 7

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Неравенства. 18ч

31. Свойства числовых неравенств.

Числовое неравенство, свойства

числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши

Знать/понимать:

- определение числового неравенства4

- свойства числовых неравенств;

- стандартный вид числа;

- возрастание, убывание функций.

Уметь:

- находить пересечение и объединение множеств;

- иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;

- применять свойства числовых неравенств при решении задач;

- решать линейные неравенства;

- решать квадратные неравенства разными способами;

- находить промежутки возрастания и убывания функций;

- записывать числа в стандартном виде.

32. Исследование функций на монотонность.

Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, монотонная функция.

33. Решение линейных неравенств.

Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

34. Решение квадратных неравенств.

Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов.

35. Приближенные значения действительных чисел.

Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешности.

36. Стандартный вид положительного числа.

Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

Контрольная работа № 8, 9

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Четырехугольники.

14ч

1.Многоугольники.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Знать/понимать:

- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- свойства этих четырехугольников;

- признаки параллелограмма;

- виды симметрии.

Уметь:

- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

- делить отрезок на n равных частей;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выполнять чертеж по условию задачи.

2.Параллелограмм и трапеция.

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение.

3.Прямоуголник, ромб, квадрат.

Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур.

Контрольная работа. № 1.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Площадь.14ч

1.Площадь многоугольника.

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.

Знать/понимать:

- представление о способе измерения площади, свойства площадей;

- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

Уметь:

- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- применять формулы при решении задач;

- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

- выполнять чертеж по условию задачи.

2.Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.

Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.

3.Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа № 2

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Подобные треугольники. 19ч

1.Определение подобных треугольников.

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур.

Знать/понимать:

- определение подобных треугольников;

- формулировки признаков подобия треугольников;

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- формулировку теоремы о средней линии треугольника;

- свойство медиан треугольника;

-понятие среднего пропорционального,

- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Уметь:

- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

- находить отношение площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия при решении задач;

- применять метод подобия при решении задач на построение;

- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

- решать прямоугольные треугольники.

2.Признаки подобия треугольников.

Три признака подобия треугольников.

3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобия.

4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Контрольная работа № 3,4

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Окружность.

17ч

1.Касательная и окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и признак.

Знать/понимать:

- случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

- определение вписанного и центрального углов;

- определение серединного перпендикуляра;

- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

- четыре замечательные точки треугольника;

- определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

- находить величину центрального и вписанного углов;

- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

2.Центроальные и вписанные углы.

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

3.Четыре замечательные точки треугольника.

Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

4.Вписанная и описанная окружности.

Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Контрольная работа №5.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Повторение. 32ч

Алгебра.

Действия с рациональными дробями. Действия с корнями. Решение квадратных и рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений. Решение неравенств.

Геометрия.

Решение задач по всему курсу.

Тематическое планирование по математике 8 класс

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3