Рабочая программа учебного предмета Математика (стр. 2 )

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

10 КЛАСС

Алгебра

1.  Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргу­мента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель — расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства триго­нометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригоно­метрии, известные из курса алгебры, и выводятся неко­торые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения си­нуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и реше­ния тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функ­ций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследо­вания функций. В соответствии с этой общей схемой про­водится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2.  Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель — сформировать умение решать про­стейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических урав­нений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окруж­ности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin л; = 1, cos л: = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сво­дить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не преду - * сматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею ре­шения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргу­мента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3.  Производная

Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные пред­ставления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к пря­мой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также уме­ние воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассмат­ривается только теорема о производной суммы, все осталь­ные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы произ­водной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ъ): именно этот случай необходим далее.

4.  Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.

Основная цель — ознакомить с простейшими мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл произ­водной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для ис­следования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

ГЕОМЕТРИЯ (70 час)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

11 КЛАСС

1. Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (п * -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео - * метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко­лы вопросы, связанные со свойствами корней тг-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз­можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче­но действиями со степенями с целым показателем и квад­ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопро­сов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и сте­пенной функций проводится в соответствии с ранее введен­ной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функ­ций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как матема­тической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязатель­ным.

3. Повторение. Решение задач.

Содержание тем учебного курса

№ темы	Название темы	Кол-во часов	Содержание обучения	Основная цель	Дидактические единицы образовательного процесса
10 класс
1	Тригонометрические функции	41	Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргу­мента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.	расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства триго­нометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.	Знать определение окружности, как перевести из радиан в градусы и наоборот тригонометрические функции, уметь их преобразовывать Определение функции. -виды элементарных функций, построение их графиков. -виды тригонометрических функций. -свойства тригонометрических функций. - различать и читать их графики -области определения и значения функций. -виды преобразований графиков функций.	Уметь строить точки на числовой окружности строить графики тригонометрических функций находить области определения и значения функций. Вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполнять преобразования тригонометрических выражений,
2	Тригонометрические уравнения	13	Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.	сформировать умение решать про­стейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических урав­нений.	Знать Виды простейших тригонометрических уравнений. -Типы и виды тригонометрических уравнений. - Тригонометрические неравенства.	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. -решать тригонометрические неравенства.
3	Производная	14	Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.	ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок.	Знать определение приращений аргумента, функции определение производной. Правила вычисления производных. -формулы производных некоторых элементарных функций.	Уметь находить приращения аргумента, функции. применять определение производной для нахождения производной вычислять производные с помощью правил и формул.
4	Применение непрерывности и производной	25	Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению-графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.	ознакомить с простейшими мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.	Знать уравнение касательной к графику функций. -Правила вычисления производных. -формулы производных некоторых элементарных функций. -знать геометрический смысл производной.	Уметь Вычислять производные с помощью правил и формул. -решать примеры на применение геометрического смысла производной.
6	Итоговое повторение	12	Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 10 класса	Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 10 класса.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 10 класса по данным темам.
1 2	Геометрия10класс Аксиомы стереометрии и их следствия Прямые и плоскости в пространстве	5 40	Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.	Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
3	Многогранники	13	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Сечения куба, призмы ,пирамиды
4	Векторы в пространстве	7	Понятие вектора в пространстве	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
5	Повторение курса геометрии за 10 класс.	5
Алгебра 11 класс
1	Повторение	3	Определение производной, производные функций у=sin x, y=cos x, y=ctg x, y=xn, где n€Z, правила вычисления производных, применение производной.	Повторить основные основные моменты курса 10 класса.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 10 класса по данным темам.
2	Первообразная и интеграл	17	Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (п ≠ -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.	ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.	Знать Определение первообразной Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной Таблица первообразных для элементарных функций Формула для нахождения площади криволинейной трапеции	Уметь Определять является ли заданная функция первообразной Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной Таблица первообразных для элементарных функций Находить площадь криволинейной трапеции
3	Показательная и логарифмическая функция	41	Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений. Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.	привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.	Знать Определение и свойства показательной функции Алгоритм решения показательных неравенств Определение логарифма Понятия: логарифм, десятичный логарифм Определение и свойства логарифмической ф-ии Общий вид, алгоритм решения простейших логарифмических ур-ий алгоритмы решения логарифмических ур-ий Алгоритм решения логарифмических неравенств Понятия: натуральный логарифм, экспонента Формулы производной и первообразной показательной функции Формула производной логарифмической функции Понятие дифференциальное уравнение	Уметь Вычислять корень n-й степени Решать уравнения вида хn=а Решать иррациональные уравнения Представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени Находить значение степени с рациональным показателем Строить график показательной ф-ии Находить область определения показательной ф-и Сравнивать числа, используя свойства показательной ф-ии, упрощать выражения, содержащие степени Решать показательные неравентсва, уравнения Вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов, применять свойства логарифмов для упрощения выражений Находить область определения логарифмической ф-ии, сравнивать степени Решать логарифмические ур-ия Решать логарифмические неравенства Находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы Вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции Находить производные логарифмических функций Строить график степенной функции, исследовать степенную функцию Доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения
4	Равносильность уравнений	12	Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений. Решение систем неравенств с одной переменной.		Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений. Решение систем неравенств с одной переменной.	Решать уравнения, неравенства и системы уравнений.
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	11	Перестановки, размещения, сочетания, понятие вероятности события. Свойства вероятностей события, относительная частота события. Условная вероятность, независимые события.		Перестановки, размещения, сочетания, понятие вероятности события. Свойства вероятностей события, относительная частота события. Условная вероятность, независимые события.
5	Итоговое повторение	18	Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре и началам анализа 11 класса	Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 11 класса.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 11 класса по данным темам.
	Геометрия 11класс
1	Метод координат в пространстве	15	Решение задач: -построение точки по заданным координатам; -нахождение координат точки; -разложение вектора по координатным векторам; -решение задач с использованием формул: середина отрезка, расстояние между двумя точками, длины вектора через его
2	Цилиндр, конус, шар	17	Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; конической поверхности и его элементов; сферы, шара и их элементов Решать несложные задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, площади сферы
3	Объемы тел	23	Ввести понятие объема, свойства объемов; Познакомить с формулами: объемы тел с использованием формулы определенного интеграла, объем пирамиды, конуса; цилиндра. Решать простые задачи на нахождения объемов пирамиды и конуса
4	Повторение курса стереометрии	13

№	Тема		Контрольные работы
10 класс
1	Тригонометрические функции	41	Контрольная работа №1 по теме: «Основные тригонометрические формулы» Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические функции и их графики» Контрольная работа №3 по теме: «Основные свойства функций»
2	Тригонометрические уравнения	13	Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»
3	Производная	14	Контрольная работа №5 по теме: «Понятие производной»
4	Применение непрерывности и производной	25	Контрольная работа №6 по теме: «Применение непрерывности» Контрольная работа №7 по теме: «Применение производной к исследованию функций»
5	Итоговое повторение	12	Итоговая контрольная работа
11 класс
1	Первообразная и интеграл	17	Контрольная работа № 1: «Правила нахождения первообразной» Контрольная работа №2 по теме: «Интеграл» Контрольная работа №3 по теме: «Обобщение понятие степени»
2	Показательная и логарифмическая функция	41	Контрольная работа № 4 по теме: «Показательная и логарифмическая функция» Контрольная работа №5 по теме: «Производная показательной и логарифмической функции»
3.	Итоговое повторение	18	Итоговая контрольная работа

Контрольные работы по алгебре

№	Тема		Контрольные работы по геометрии
10 класс
1	Параллельность прямых и плоскостей	40	Контрольная работа №1 по теме: « Параллельность прямой и плоскости» Контрольная работа №2 по теме: « Параллельность прямых и плоскостей» Контрольная работа №3по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2	Многогранники	13	Контрольная работа №4 по теме: «Многогранники»
3	Векторы в пространстве	7	Контрольная работа №5 по теме: «Векторы в пространстве»
11 класс
1	Метод координат в пространстве	15	Контрольная работа № 1: «Координаты точки и координаты вектора» Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат в пространстве»
2 3	Цилиндр конус и шар Объемы тел	17 23	Контрольная работа № 3 по теме: «Цилиндр конус и шар» Контрольная работа №4 по теме: «Объёмы тел» Контрольная работа № 5 по теме: «Объём шара и площадь сферы»
3.	Итоговое повторение	13	Итоговая контрольная работа

Промежуточная аттестация в10-11 классах проходит в форме контрольной работы по итогам каждой четверти.

Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1)  работа выполнена полностью;

2)  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3)  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1)  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1)  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:

1)  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2)  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.